北师大版八年级数学上册第二章全部课件
501页1、第二章 实数,2.1 认识无理数,1,课堂讲解,有理数及有理数的非万能性 无理数,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,北师大版八年级数学上册,如图是两个边长为1的小正方形,剪一剪、拼一拼,设法 得到一个大的正方形. (1)设大正方形的边长为a,a满足什么条件? (2)a可能是整数吗?说说你的理由. (3)a可能是分数吗?说说你的理由,并与同伴进行交流.,事实上,我们可以证明,在等式a2=2中,a既不是整数,也 不是分数,所以a不是有理数.,1,知识点,有理数及有理数的非万能性,做一做 (1)如图,以直角三角形的斜边为边 的正方形的面积是多少? (2)设该正方形的边长为b,b满足什么条件? (3)b是有理数吗?,知1导,在上面的两个问题中,数a,b确实存在,但 都不是有理数.,知1讲,在解决实际问题时,我们发现原来学习的有理 数远远不能满足解决实际问题的需要,也就是存在 这样的一类数,既不是整数也不是分数,或者说不 是有理数,(来自点拨),知1讲,例1 如图,有一个由五个边长为1的小正方形组成的图 形,我们可以把它剪拼成一个正方形则拼成的正 方形的面积是多少?这个正方形的边长
2、是有理数吗?,(来自点拨),解:因为小正方形的边长为1, 所以每个小正方形的面积为1, 所以拼成的正方形的面积为 515. 因为找不到平方等于5的有理数, 所以这个正方形的边长不是有理数,总 结,知1讲,(来自点拨),解决本题的关键是理解五个小正方形 的面积的和就是拼成的正方形的面积,有理数按定义分,它包括_和 _; 按性质分,它包括_, 0, _ 已知在ABC中,C90,AC4,BC5, 那么斜边AB的长是( ) A整数 B分数 C有理数 D非有理数,知1练,(来自典中点),整数,分数,正有理数,负有理数,D,2,知识点,无理数,知2导,面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢? (1)如图,三个正方形的边长之间有怎样的大小关系?说说你的 理由. (2)边长a的整数部分是几?十分位是几?百分位呢?千分位 呢?借助计算器进行探索. (3)小明将他的探索过程整理如下,你的结果呢?,知2导,还可以继续算下去吗?a可能是有限小数吗?,事实上,a = 1.414 213 56它是一个无限不循环小数.,知2导,做一做 (1)估计面积为5的正方形的边长b的值(结果 精确到0.1 ),并用计算器验证你的
3、估计. (2)如果结果精确到0.01呢?,事实上,b=2.236 067 978它是 一个无限不循环小数. 同样,对于体积为2的正方体,借助计算器,可 以得到它的棱长c=1.259 921 05它也是一个无 限不循环小数.,知2讲,1.议一议 把下列各数表示成小数,你发现了什么?,事实上,有理数总可以用有限小数或无限 循环小数表示.反过来,任何有限小数或 无限循环小数也都是有理数.,2.无理数 (1)无理数的定义:无限不循环小数称为无理数 (2)无理数的类型: 上述中的a,b类型的; 圆周率型的; 如0.585 885 888 588 885(相邻两个5之间 8的个数逐次加1)这种规定型的.,知2讲,知2讲,例2 下列各数中,哪些是有理数?哪些是无 理数?,解:有理数有: 无理数有:0.101 000 100 000 1(相邻 两个1之间0的个数逐次加2).,(来自教材),北师大版八年级数学上册,知2练,(来自典中点),1 数, ,0,1中,无理数是( ) A B. C0 D1 在如图所示的正方形网格中,每个小正 方形的边长为1,则在网格上的ABC 中,边长为无理数的边数为( ) A0
4、 B1 C2 D3,A,C,北师大版八年级数学上册,1.无理数的特征: (1)无理数的小数部分位数无限 (2)无理数的小数部分不循环,不能表示成分数 的形式 2.常见的无理数的形式: (1)无限不循环的小数; (2)特殊字母,如“”; (3)anb(n为大于1的自然数)中b为有理数,则 a可能为无理数,(来自典中点),1.必做: 完成教材P25 习题T1-T4 2.补充: 请完成典中点剩余部分习题,第二章 实数,2.2 平方根,第1课时 算术平方根,北师大版八年级数学上册,1,课堂讲解,算术平方根的定义 求算术平方根 算术平方根的非负性,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,北师大版八年级数学上册,(1)根据图填空: x2=_, y2=_, z2=_, w2=_, (2)x,y,z,w中哪些是有理数?哪些是无理数?你能 表示它们吗?,2,x2+1,y2+1,z2+1,北师大版八年级数学上册,1,知识点,算术平方根的定义,定义:一般地,如果一个正数x的平方等于a, 即x2a,那么这个正数x就叫做a的算术平方 根 规定:0的算术平方根是0. 表示方法:正数a的算术平方根表示为 读
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