北师大版八年级数学上册第二章全部课件

第二章 实数,2.1 认识无理数,1,课堂讲解,有理数及有理数的非万能性 无理数,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,北师大版八年级数学上册,如图是两个边长为1的小正方形，剪一剪、拼一拼，设法 得到一个大的正方形. （1）设大正方形的边长为a，a满足什么条件？ （2）a可能是整数吗？说说你的理由. （3）a可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴进行交流.,事实上，我们可以证明，在等式a2=2中，a既不是整数，也 不是分数，所以a不是有理数.,1,知识点,有理数及有理数的非万能性,做一做 （1）如图,以直角三角形的斜边为边 的正方形的面积是多少？ （2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？ （3）b是有理数吗？,知1导,在上面的两个问题中，数a，b确实存在，但 都不是有理数.,知1讲,在解决实际问题时，我们发现原来学习的有理 数远远不能满足解决实际问题的需要，也就是存在 这样的一类数，既不是整数也不是分数，或者说不 是有理数,（来自点拨）,知1讲,例1 如图，有一个由五个边长为1的小正方形组成的图 形，我们可以把它剪拼成一个正方形则拼成的正 方形的面积是多少？这个正方形的边长是有理数吗？,（来自点拨）,解：因为小正方形的边长为1， 所以每个小正方形的面积为1， 所以拼成的正方形的面积为 5×15. 因为找不到平方等于5的有理数， 所以这个正方形的边长不是有理数,总 结,知1讲,（来自点拨）,解决本题的关键是理解五个小正方形 的面积的和就是拼成的正方形的面积,有理数按定义分，它包括_和 _； 按性质分，它包括_， 0， _ 已知在ABC中，C90°，AC4，BC5， 那么斜边AB的长是( ) A整数 B分数 C有理数 D非有理数,知1练,（来自典中点）,整数,分数,正有理数,负有理数,D,2,知识点,无理数,知2导,面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？ (1)如图,三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的 理由. (2)边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位 呢？借助计算器进行探索. (3)小明将他的探索过程整理如下，你的结果呢？,知2导,还可以继续算下去吗？a可能是有限小数吗？,事实上，a = 1.414 213 56它是一个无限不循环小数.,知2导,做一做 （1）估计面积为5的正方形的边长b的值（结果 精确到0.1 )，并用计算器验证你的估计. （2）如果结果精确到0.01呢？,事实上，b=2.236 067 978它是 一个无限不循环小数. 同样,对于体积为2的正方体，借助计算器，可 以得到它的棱长c=1.259 921 05它也是一个无 限不循环小数.,知2讲,1.议一议 把下列各数表示成小数，你发现了什么？,事实上，有理数总可以用有限小数或无限 循环小数表示.反过来，任何有限小数或 无限循环小数也都是有理数.,2.无理数 (1)无理数的定义：无限不循环小数称为无理数 (2)无理数的类型： 上述中的a，b类型的； 圆周率型的； 如0.585 885 888 588 885(相邻两个5之间 8的个数逐次加1)这种规定型的.,知2讲,知2讲,例2 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无 理数？,解：有理数有： 无理数有：0.101 000 100 000 1(相邻 两个1之间0的个数逐次加2).,（来自教材）,北师大版八年级数学上册,知2练,（来自典中点）,1 数， ，0，1中，无理数是( ) A B. C0 D1 在如图所示的正方形网格中，每个小正 方形的边长为1，则在网格上的ABC 中，边长为无理数的边数为( ) A0 B1 C2 D3,A,C,北师大版八年级数学上册,1.无理数的特征： (1)无理数的小数部分位数无限 (2)无理数的小数部分不循环，不能表示成分数 的形式 2.常见的无理数的形式： (1)无限不循环的小数； (2)特殊字母，如“”； (3)anb(n为大于1的自然数)中b为有理数，则 a可能为无理数,（来自典中点）,1.必做: 完成教材P25 习题T1-T4 2.补充: 请完成典中点剩余部分习题,第二章 实数,2.2 平方根,第1课时 算术平方根,北师大版八年级数学上册,1,课堂讲解,算术平方根的定义 求算术平方根 算术平方根的非负性,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,北师大版八年级数学上册,(1)根据图填空： x2=_, y2=_, z2=_, w2=_, (2)x,y,z,w中哪些是有理数?哪些是无理数?你能 表示它们吗?,2,x2+1,y2+1,z2+1,北师大版八年级数学上册,1,知识点,算术平方根的定义,定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a， 即x2a，那么这个正数x就叫做a的算术平方 根 规定：0的算术平方根是0. 表示方法：正数a的算术平方根表示为 读作 “根号a”,知1讲,（来自点拨）,北师大版八年级数学上册,知1讲,例1 下列说法中,正确的是( ) A3是9的算术平方根 B-2是4的算术平方根 C. (-2)2的算术平方根是-2 D-9的算术平方根是3,（来自点拨）,A,北师大版八年级数学上册,知1讲,（来自点拨）,要正确把握算术平方根的定义因为3的平方等 于9，所以3是9的算术平方根；因为2不是正数， 所以2不是4的算术平方根；因为(-2)24，而22 4，所以2是(-2)2的算术平方根；负数没有算术 平方根,导引：,北师大版八年级数学上册,总 结,知1讲,（来自点拨）,算术平方根具有双重非负性，这个数 是非负数，它的算术平方根也是非负数,北师大版八年级数学上册,1 (中考·滨州)数5的算术平方根为( ) A. B25 C±25 D± 2 下列说法正确的是( ) A因为6236，所以6是36的算术平方根 B因为(6)236，所以6是36的算术 平方根 C因为(±6)236，所以6和6都是36的 算术平方根 D以上说法都不对,知1练,（来自典中点）,A,A,北师大版八年级数学上册,2,知识点,求算术平方根,知2讲,例2 求下列各数的算术平方根： (1)900; (2)1; (3) ； (4) 14.,解：(1)因为302 = 900,所以900的算术平方根是30,即 (2)因为12=1,所以1的算术平方根是1,即 (3)因为 所以 的算术平方根是 (4)14的算术平方根是,（来自教材）,北师大版八年级数学上册,知2讲,例3 求下列各数的算术平方根： (1)64； (2) (3)0.36; (4),导引：根据算术平方根的定义求一个非负 数的算术平方根,只要找到一个非负 数的平方等于这个非负数即可,北师大版八年级数学上册,知2讲,解：(1)因为8264 ，所以 64的算术平方根是8，即 (2)因为 所以 的算术平方根是 ， (3)因为0.620.36，所以0.36的算术平方根是0.6，即 (4)因为 9281，所以 9.而32 9，所以 的算术平方根是3.,（来自点拨）,北师大版八年级数学上册,总 结,知2讲,（来自点拨）,(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数 的算术平方根，分清求 的算术平方根与81的算 术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑 (2)求一个非负数的算术平方根常借助于平方运算，因 此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用 注意：求 的值实质就是求81的算术平方根，求 的算术平方根实质是求9的算术平方根,北师大版八年级数学上册,知2练,（来自典中点）,的算术平方根的相反数和倒数分别 是 _ 2 (中考·日照) 的算术平方根是( ) A2 B±2 C. D±,C,北师大版八年级数学上册,3,知识点,算术平方根的非负性,知3讲,1.要点精析： (1)算术平方根 具有双重非负性： a是非负数，即a0； 算术平方根 是非负数，即 0. (2)算术平方根是它本身的数只有0和1. 2.性质： (1)正数的算术平方根是一个正数； (2)0的算术平方根是0； (3)负数没有算术平方根； (4)a(a0)越大，它的算术平方根也越大.,（来自点拨）,北师大版八年级数学上册,知3讲,例4 (1)已知y 5，求2xy的算术平 方根,导引：由于只有非负数才有算术平方根，因此本题中x 20，且2x0.求得x的值后从而可得y的 值，进而问题得解,解：由 中a0知，等式成立的条件是x20且 2x0.所以x2且x2. 所以x2.所以y5. 所以2xy2×259. 因为9的算术平方根是3，所以2xy的算术平 方根是3，即,（来自点拨）,北师大版八年级数学上册,总 结,知3讲,（来自点拨）,要使y 5有意义， 需满足x20，2x0.只有它们都等 于0，这两个式子才都有意义,北师大版八年级数学上册,知3讲,（来自点拨）,(2)已知x，y为有理数，且 3(y2)20，求xy 的值,导引：算术平方根和平方都具有非负性，即 0, a20. 由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为 0，由此可求出x和y的值，进而求得答案,解：由题意可得x10，y20. 所以x1，y2. 所以xy121.,总 结,知3讲,（来自点拨）,(1)算术平方根和数的平方、绝对值一样，都是 非负数，即 0，a20，|a|0；当几个 非负数的和为0时，则其中每一个非负数都 为0. (2)只有非负数才有算术平方根，因此当同时出 现 时，a只有为0才有意义,知3练,（来自典中点）,1 (1) 中，被开方数a是_，即a_0； (2) 是_，即 _0，即非负 数的算术平方根是_；负数没有 算术平方根，即当a_0时， 无意义,非负数,非负数,非负数,知3练,（来自典中点）,(中考·绵阳)若 |2ab1|0，则 (ba)2 015( ) A1 B1 C52 015 D52 015,A,1. 表示的是a的算术平方根，由算术平方 根的定义知它具有“双重”非负性：a0， 0，即算术平方根及它的被开方数都 为非负数 2.对于所有的算术平方根，被开方数越大，对 应的算术平方根也越大；反之亦然,1.必做: 完成教材P27 T1-T4 2.补充: 请完成典中点剩余部分习题,第二章 实数,2.2 平方根,第2课时 平方根,北师大版八年级数学上册,1,课堂讲解,平方根的定义 平方根的性质 求平方根(