两条直线平行与垂直的判定 (2)
21页1、3.1.2 两条直线平行与垂直的判定,在平面直角坐标系中,当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正方向与直线l向上的方向所成的角叫做直线l的倾斜角.,倾斜角不是900的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率,常用k来表示.,复习回顾,我们能否通过直线l1、l2的斜率k1、k2来判断两条直线的位置关系呢?,探究新课:两条直线的平行,问题1:初中平面几何中怎样判断两条直线平行?,1,2,3,4,反之,若,设两条直线l1、l2的斜率分别为k1、k2.,结论1:对于两条不重合的直线l1、l2,其斜率分别为k1、k2,有,两条直线平行的判定,特殊情况,如果两条直线的斜率都不存在会是什么情况?,结论:,两条直线 不重合, 且 均存在时,有,注意:1.两条直线不重合; 2.两条直线斜率均存在。,另外,当k1,k2都不存在时也有l1l2,思考1、两条直线平行,它们的斜率相等吗?,有可能斜率都不存在,思考2、如果两条直线的斜率相等,它们平行吗?,有可能重合,例题讲解,例1. 已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),试判断直线BA与PQ的位置关系,并证明你的结论.,解:,例
2、2、已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的形状,并给出证明。,例题讲解,平行关系,已知A(1,2),B(-1,0),C(3,4)三点,这三点是否在同一条直线上,为什么?,分析:证明两直线斜率相等且有公共点.,(3)若两条不重合的直线的斜率都不存在,则它 他们平行。,(1) 若两条直线的斜率相等,则这两条直线一定平行。,实践与探究: 1.判断题:,(2)若两条直线平行,则它们的斜率一定相等。,(),(),( ),设两条直线l1、l2的倾斜角分别为1、2( 1、290).,x,O,y,l2,l1,1,2,两条直线垂直的判定,结论2:如果两条直线l1、l2都有斜率(两直线的斜率都不等于0),且分别为k1、k2,则有,思考1、两条直线互相垂直,它们的斜率之积等于-1吗?,有可能一条直线斜率为0,另一条直线斜率不存在,思考2、如果两条直线的斜率之积等于-1,它们垂直吗?,一定垂直,若一条直线的倾斜角为90, 另一条直线的倾斜角为0 则两直线互相垂直.,例3 已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3), Q(6,-6),判断直线AB与PQ的位置关系.,例题讲解,垂直关系,例题讲解,例4、已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3) 三点,试判断ABC的形状。,垂直关系,(2)当 均不存在,则两直线平行,知识小结,2.判断两条不重合直线垂直的方法: (1)当两直线斜率均存在,两直线垂直等价 于两直线斜率的积为负一 (2)当两直线的斜率中只有一个不存在,两直线垂直等价于另一条直线的斜率为零,(1)当 均存在,则,1.判断两条不重合直线平行的方法:,.利用斜率相等,判断三点共线、证明平行四边形。,4.利用k1k2-1,判断直角三角形。,
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