两条直线平行与垂直的判定 (2)

3.1.2 两条直线平行与垂直的判定,在平面直角坐标系中,当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准,x轴正方向与直线l向上的方向所成的角叫做直线l的倾斜角.,倾斜角不是900的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k来表示.,复习回顾,我们能否通过直线l1、l2的斜率k1、k2来判断两条直线的位置关系呢？,探究新课：两条直线的平行,问题1：初中平面几何中怎样判断两条直线平行?,1,2,3,4,反之，若,设两条直线l1、l2的斜率分别为k1、k2.,结论1：对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，有,两条直线平行的判定,特殊情况,如果两条直线的斜率都不存在会是什么情况?,结论：,两条直线 不重合， 且 均存在时，有,注意：1.两条直线不重合； 2.两条直线斜率均存在。,另外，当k1，k2都不存在时也有l1l2,思考1、两条直线平行，它们的斜率相等吗？,有可能斜率都不存在,思考2、如果两条直线的斜率相等，它们平行吗？,有可能重合,例题讲解,例1. 已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论.,解：,例2、已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，-1），C（4，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。,例题讲解,平行关系,已知A(1，2),B(-1,0),C(3,4)三点，这三点是否在同一条直线上，为什么？,分析：证明两直线斜率相等且有公共点.,(3)若两条不重合的直线的斜率都不存在,则它 他们平行。,(1) 若两条直线的斜率相等,则这两条直线一定平行。,实践与探究： 1.判断题：,(2)若两条直线平行,则它们的斜率一定相等。,(×),(×),（ ）,设两条直线l1、l2的倾斜角分别为1、2（ 1、290°）.,x,O,y,l2,l1,1,2,两条直线垂直的判定,结论2：如果两条直线l1、l2都有斜率（两直线的斜率都不等于0），且分别为k1、k2，则有,思考1、两条直线互相垂直，它们的斜率之积等于-1吗？,有可能一条直线斜率为0，另一条直线斜率不存在,思考2、如果两条直线的斜率之积等于-1，它们垂直吗？,一定垂直,若一条直线的倾斜角为90°, 另一条直线的倾斜角为0° 则两直线互相垂直.,例3 已知A（-6,0）,B（3,6）,P（0,3）, Q（6,-6）,判断直线AB与PQ的位置关系.,例题讲解,垂直关系,例题讲解,例4、已知A（5,-1）,B（1,1）,C（2,3） 三点，试判断ABC的形状。,垂直关系,（2）当 均不存在，则两直线平行,知识小结,2.判断两条不重合直线垂直的方法： （1）当两直线斜率均存在，两直线垂直等价 于两直线斜率的积为负一 （2）当两直线的斜率中只有一个不存在，两直线垂直等价于另一条直线的斜率为零,（1）当 均存在，则,1.判断两条不重合直线平行的方法：,.利用斜率相等，判断三点共线、证明平行四边形。,4.利用k1k2-1，判断直角三角形。,