2020版高考数学总复习 第二篇 函数、导数及其应用 第7节 函数的图象课件 理

1、第7节 函数的图象,考纲展示,知识链条完善,考点专项突破,1.利用描点法作函数图象 其基本步骤是列表、描点、连线.首先:确定函数的定义域;化简函数解析式;讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等);其次:列表(尤其注意特殊点:零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等),描点,连线. 2.图象变换 (1)平移变换,知识链条完善 把散落的知识连起来,知识梳理,(2)对称变换 y=f(x)与y=-f(x)关于x轴对称; y=f(x)与y=f(-x)关于y轴对称; y=f(x)与y=-f(-x)关于原点对称; y=ax(a0且a1)与y=logax(a0且a1)关于y=x对称.,f(ax),af(x),【重要结论】,对点自测,B,解析:根据函数的解析式可知,取y=x2在x0的部分,将y=2x沿y轴向下平移一个单位后,取x0部分,故选B.,2.为了得到函数y=2x-2的图象,可以把函数y=2x的图象上所有的点( ) (A)向右平行移动2个单位长度 (B)向右平行移动1个单位长度 (C)向左平行移动2个单位长度 (D)向左平行移动1个单位长度,B,解析:因为y=2x-2=2(x-1),所

2、以只需将函数y=2x的图象上所有的点向右平移1个单位长度,即可得到y=2(x-1)=2x-2的图象.,3.甲、乙两人在一次赛跑中,路程s与时间t的函数关系如图所示,则下列说法正确的是( ) (A)甲比乙先出发 (B)乙比甲跑的路程多 (C)甲、乙两人的速度相同 (D)甲先到达终点,D,解析:由路程和时间的函数图象可以得到甲和乙同时出发,甲的速度大于乙的速度,甲先于乙到达.选D.,4.已知f(x)的图象恒过点(1,-1),则函数f(x-3)的图象恒过点( ) (A)(-2,-1) (B)(4,-1) (C)(1,-4) (D)(1,-2),B,解析:因为已知f(x)的图象恒过点(1,-1),所以当x-3=1时,x=4,此时f(x-3)= -1,即函数f(x-3)的图象恒过点(4,-1),故选B.,5.给出下列命题,其中正确的是 . 函数y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于y轴对称 当x(0,+)时,函数y=|f(x)|与y=f(|x|)的图象相同 函数y=af(x)与y=f(ax)(a0且a1)的图象相同 若函数y=f(x+a)是偶函数,那么y=f(x)的图象关于直线x=a对称,解析

3、:y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称,错;例如函数y=|log2x|与y=log2|x|,当x0时,它们的图象不相同,因此错误;函数y=af(x)与y=f(ax)分别是对函数y=f(x)作了上下伸缩和左右伸缩变换,故函数图象不同,因此错误;由y=f(x+a)是偶函数,可得f(a+x)=f(a-x),故f(x)的图象关于直线x=a对称,因此正确.,答案:,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一 函数图象的作法 【例1】 作出下列函数的图象. (1)f(x)=x2-2|x|-1;,(3)f(x)=|lg|x-1|.,解:(3)第一步作y=lg x的图象. 第二步将y=lg x的图象沿y轴对折后与原图象同为y=lg|x|的图象. 第三步将y=lg|x|的图象向右平移一个单位,得 y=lg|x-1|的图象. 第四步将y=lg|x-1|的图象在x轴下方部分沿x 轴向上翻折,得y=|lg|x-1|的图象,如图所示.,画函数图象的一般方法 (1)直接法:当函数表达式(或变形后的表达式)是基本初等函数或函数图象是解析几何中熟悉的曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线的一部分)时,就可根据这些函

4、数或曲线的特征直接作出. (2)图象变换法:若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到,可利用图象变换作出,但要注意变换顺序,对不能直接找到基本函数的要先变形,并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响. (3)作函数图象时,若函数解析式不是最简形式,需先化简函数解析式,再作函数的图象.,反思归纳,反思归纳,知式选图的策略 (1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置; (2)从函数的单调性(有时可借助导数),判断图象的变化趋势; (3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性; (4)从函数的周期性,判断图象的循环往复; (5)从函数的特殊点(与坐标轴的交点、经过的定点、极值点等),排除不合要求的图象.,【跟踪训练1】 (2018四川内江一模)函数f(x)=x2-的图象大致是( ),考查角度2:知图选式 【例3】 已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可能是( ) (A)f(x)=x2-2ln|x| (B)f(x)=x2-ln|x| (C)f(x)=|x|-2ln|x| (D)f(x)=|x|-ln|x|,反思归纳,知图选

5、式或选性质的策略 (1)从图象的左右、上下分布,观察函数的定义域、值域; (2)从图象的变化趋势,观察函数的单调性; (3)从图象的对称性方面,观察函数的奇偶性; (4)从图象的循环往复,观察函数的周期性; (5)从图象与x轴的交点情况,观察函数的零点.,【跟踪训练2】 已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可以是( ),考查角度3:借助动点探究函数图象 【例4】 如图所示,点P从A出发,按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周,O为ABC的中心,设点P走过的路程为x,OAP的面积为f(x)(当A,O,P三点共线时,记面积为0),则函数f(x)的图象大致为( ),反思归纳,求解因动点变化而形成的函数图象问题,既可以根据题意求出函数解析式后判断图象,也可以将动点处于某特殊位置时考查图象的变化特征后作出选择.,【跟踪训练3】 如图,直线l和圆C,当l从l0开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动(转动角度不超过90)时,它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数,这个函数的大致图象是( ),解析:随着时间的增长,直线被圆截得的弦长先慢慢增加到直径,再慢慢减小,所以圆内阴影部

6、分的面积增加速度先越来越快,然后越来越慢,反映在图象上面,则先由平缓变陡,再由陡变平缓,结合图象知选C.故选C.,考查角度4:图象变换问题 【例5】 已知函数y=f(1-x)的图象如图,则y=|f(x+2)|的图象是( ),解析:(1)把函数y=f(1-x)的图象向左平移1个单位得y=f(-x)的图象;(2)作出f(-x)关于y轴对称的函数图象得y=f(x)的图象;(3)将f(x)向左平移2个单位得y=f(x+2)的图象;(4)将y=f(x+2)的图象在x轴下方的部分关于x轴对称上去得到|f(x+2)|的图象.故选A.,反思归纳,(1)涉及一个图象之间的平移变换时,应明确函数图象的平移、对称、翻折变换的规则; (2)涉及两个函数图象之间的对称变换时,其规则可以参考本节知识梳理部分的“重要结论3.”,【跟踪训练4】 已知函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=f(-|x|)的图象为( ),解析:函数y=f(-|x|)是偶函数,其图象关于y轴对称,因此排除B,D,当x0时,函数y=f(-|x|)=f(-x)与原函数关于y轴对称,也就是原函数在x0对称的函数的图象,排除C,因此只有图象A满足题意,故选A.,备选例题,【例3】 已知f(x)=(x+1)|x-1|,若关于x的方程f(x)=x+m有三个不同的实数解,则实数m的取值范围为 .,

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