2018年秋高中数学 课时分层作业2 导数的几何意义 新人教a版选修2-2
6页1、课时分层作业(二)导数的几何意义(建议用时:40分钟)基础达标练一、选择题1设f(x0)0,则曲线yf(x)在点(x0,f(x0)处的切线() 【导学号:31062016】A不存在B与x轴平行或重合C与x轴垂直D与x轴相交但不垂直B由导数的几何意义可知选项B正确2若函数f(x)x,则f(1)()A2 BC1D0Df(1) 0.3已知点P(1,1)为曲线上的一点,PQ为曲线的割线,当x0时,若kPQ的极限为2,则在点P处的切线方程为()Ay2x1By2x1Cy2x3Dy2x2B由题意可知, 曲线在点P处的切线方程为y12(x1),即2xy10.4在曲线yx2上切线倾斜角为的点是()A(0,0)B(2,4)C DDy (2xx)2x,令2xtan 1,得x.y2,所求点的坐标为.图11105如图1110,函数yf(x)的图象在点P处的切线方程是yx8,则f(5)f(5)等于() 【导学号:31062017】A2B3C4D5A易得切点P(5,3),f(5)3,k1,即f(5)1.f(5)f(5)312.二、填空题6已知函数yax2b在点(1,3)处的切线斜率为2,则_.解析f(1)2,又 (
2、ax2a)2a,2a2,a1.又f(1)ab3,b2.2.答案27曲线yx22x3在点A(1,6)处的切线方程是_. 【导学号:31062018】解析因为yx22x3,切点为点A(1,6),所以斜率ky|x1 (x4)4,所以切线方程为y64(x1),即4xy20.答案4xy208若曲线yx22x在点P处的切线垂直于直线x2y0,则点P的坐标是_解析设P(x0,y0),则y|xx0 (2x02x)2x02.因为点P处的切线垂直于直线x2y0,所以点P处的切线的斜率为2,所以2x022,解得x00,即点P的坐标是(0,0)答案(0,0)三、解答题9若曲线yf(x)x3在点(a,a3)(a0)处的切线与x轴、直线xa所围成的三角形的面积为,求a的值解f(a) 3a2,曲线在(a,a3)处的切线方程为ya33a2(xa),切线与x轴的交点为.三角形的面积为|a3|,得a1.10已知曲线yx2,(1)求曲线在点P(1,1)处的切线方程;(2)求曲线过点P(3,5)的切线方程. 【导学号:31062019】解(1)设切点为(x0,y0),y|xx0 2x0,y|x12.曲线在点P(1,1)处的切
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