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2018年秋高中数学专题强化训练2 随机变量及其分布新人教a版选修2-3

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1、专题强化训练(二) 随机变量及其分布(建议用时：45分钟)基础达标练一、选择题1设随机变量N(2,2)，则D()A1B2C.D4CN(2,2)，D()2.DD()2.2正态分布密度函数为，(x)e，x(，)，则总体的平均数和标准差分别是()A0和8B0和4C0和2D0和C由条件可知0，2.3设一随机试验的结果只有A和，且P(A)m，令随机变量，则的方差D()等于() 【导学号：95032216】AmB2m(1m)Cm(m1) Dm(1m)D随机变量的分布列为：01P1mmE()0(1m)1mm.D()(0m)2(1m)(1m)2mm(1m)4周老师上数学课时，给班里同学出了两道选择题，她预估做对第一道题的概率为0.80，做对两道题的概率为0.60，则预估做对第二道题的概率是()A0.80 B0.75C0.60 D0.48B设“做对第一道题”为事件A，“做对第二道题”为事件B，则P(AB)P(A)P(B)0.80P(B)0.60，故P(B)0.75，故选B.5同时抛掷两枚均匀的硬币10次，设两枚硬币同时出现反面的次数为，则D()()A. B.C. D5A两枚硬币同时出现反面的概率为，故B

2、，因此D()10.二、填空题6袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量X，则P(X6)_. 【导学号：95032217】P(X6)P(X4)P(X6).7甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于_由题意可知，n(B)C2212，n(AB)A6.所以P(B|A).8设随机变量XB(2，p)，随机变量YB(3，p)，若P(X1)，则P(Y1)_. 【导学号：95032218】因为XB(2，p)，所以P(X1)1P(X0)1C(1p)2，解得p.又YB(3，p)，所以P(Y1)1P(Y0)1C(1p)3.三、解答题9编号为1,2,3的三位学生随意入座编号为1,2,3的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生的人数是，求E()和D()解的所有可能取值为0,1,3，0表示三位同学全坐错了，有2种情况，即编号为1,2,3的座位上分别坐了编号为2,3,1或3,1,2的学生，则P(0)；1表示三位同学只有1位同学坐对了，则P(1)；3表示三位

3、学生全坐对了，即对号入座，则P(3).所以，的分布列为013PE()0131；D()(01)2(11)2(31)21.10一个口袋内装有2个白球和2个黑球，那么(1)先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率是多少？(2)先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是多少？【导学号：95032219】解(1)设“先摸出1个白球不放回”为事件A，“再摸出1个白球”为事件B，则“先后两次摸出白球”为事件AB，“先摸一球不放回，再摸一球”共有43种结果所以P(A)，P(AB)，所以P(B|A).所以先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率为.(2)设“先摸出1个白球后放回”为事件A1，“再摸出1个白球”为事件B1，“两次都摸出白球”为事件A1B1，P(A1)，P(A1B1)，所以P(B1|A1).所以先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率为.能力提升练一、选择题1若随机变量服从正态分布N(0,1)，已知P(1.96)0.025，则P(|1.96)()A0.025B0.050C0.950 D0.975C由随机变量服从正态分布N(0,1)，得P(1.96)1P(1.96)，所以P(|1.9

4、6)P(1.961.96)12P(1.96)12P(1.96)120.0250.950.2一只蚂蚁位于数轴x0处，这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位长度，设它向右移动的概率为，向左移动的概率为，则3秒后，这只蚂蚁在x1处的概率为() 【导学号：95032220】A BC1 DA由题意知，3秒内蚂蚁向左移动一个单位长度，向右移动两个单位长度，所以蚂蚁在x1处的概率为C.二、填空题3在一次数学考试中，第14题和第15题为选做题规定每位考生必须且只需在其中选做一题设4名考生选做这两题的可能性均为.其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率是_设事件A表示“甲选做第14题”，事件B表示“乙选做第14题”，则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“AB ”，且事件A、B相互独立所以P(AB)P(A)P(B)P()P().4某人参加驾照考试，共考6个科目，假设他通过各科考试的事件是相互独立的，并且概率都是p.若此人未能通过的科目数的均值是2，则p_. 【导学号：95032221】因为通过各科考试的概率为p，所以不能通过考试的概率为1p，易知B(6,1p)，所以E()6(1p)2，解得p.三、解答题5在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2，6)，求：(1)甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；(2)甲、乙两单位之间的演出单位个数的分布列与均值解只考虑甲、乙两单位的相对位置，故可用组合计算基本事件数(1)设A表示“甲、乙的演出序号至少有一个为奇数”，则表示“甲、乙的演出序号均为偶数”，由等可能性事件的概率计算公式得P(A)1P()11.(2)的所有可能取值为0,1,2,3,4，且P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，P(4).从而知的分布列为01234P所以E()01234.5

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