15.3-分式方程(课件)
56页1、15.3 分式方程 (第1课时),八年级 上册,分式方程是分母中含有未知数的方程,它是整式方 程的延伸和发展,是人们对方程认识的一次提升 解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程, 其关键步骤是去分母去分母时可能引起方程同解 性的变化因此,检验分式方程的根是解分式方程 过程中必不可少的重要环节利用去分母的方法将 分式方程化为整式方程,并把整式方程逐步化为最 简的形式,然后对分式方程的根进行检验,这一过程蕴含着化归思想和程序化思想,课件说明,课件说明,学习目标: 1了解分式方程的概念 2会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单 的分式方程,体会化归思想和程序化思想 3了解解分式方程根需要进行检验的原因 学习重点: 利用去分母的方法解分式方程,分母中含有未知数,追问1 方程 与上面的方程有什么共同特征?,追问2 你能再写出几个分式方程吗?,分式方程的概念: 分母中含有未知数的方程叫做分式方程,注意: 我们以前学习的方程都是整式方程,它们的未知数 不在分母中,练习 下列式子中,属于分式方程的是 , 属于整式方程的是 (填序号),(2)(3),(1),问题3 这些解法有什么共同特点?,总
2、结: 这些解法的共同特点是先去分母,将分式方程转化为整式方程,再解整式方程,问题2 你能试着解分式方程 吗?,思考: (1)如何把分式方程转化为整式方程呢? (2)怎样去分母? (3)在方程两边乘以什么样的式子才能把每一个分母 都约去呢? (4)这样做的依据是什么?,总结: (1)分母中含有未知数的方程,通过去分母就化为整 式方程了 (2)利用等式的性质2可以在方程两边都乘同一个式子 各分母的最简公分母,例如 解分式方程,即,解得,则得到,,方程两边同乘各分母的最简公分母,问题4 解分式方程:,是原分式方程变形后的整式方程的解,但不是 原分式方程的解,原因: 在去分母的过程中,对原分式方程进行了变形,而 这种变形是否引起分式方程解的变化,主要取决于所乘 的最简公分母是否为0,检验的方法主要有两种: (1)将整式方程的解代入原分式方程,看左右两边是 否相等; (2)将整式方程的解代入最简公分母,看是否为0,显然,第2种方法比较简便!,基本思路 将分式方程化为整式方程一般步骤: (1)去分母; (2)解整式方程; (3)检验,注意: 由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式 方程的解,
3、所以需要检验,例 解下列方程:,练习 解下列方程:,(1)本节课学习了哪些主要内容? (2)解分式方程的基本思路和一般步骤是什么?解 分式方程应该注意什么?,课堂小结,教科书习题15.3第1(1)(4)题,布置小结,15.3 分式方程 (第2课时),八年级 上册,课件说明,本课是在学生已经学习了分式方程的概念并能够 解简单的分式方程的基础上,进一步巩固可化为 一元一次方程的分式方程的解法,归纳出解分式 方程的一般步骤,能够列分式方程解决简单的实 际问题,学习目标: 1会解较复杂的分式方程和较简单的含有字母系 数的分式方程 2能够列分式方程解决简单的实际问题 3通过学习分式方程的解法,体会转化的数学思 想 学习重点: 分式方程的解法,课件说明,归纳解分式方程的步骤,例1 解方程,解:方程两边同乘 ,得 =3. 化简,得 =3. 解得 =1. 检验:当 =1时, =0, =1不是原分式 方程的解,所以,原分式方程无解.,解分式方程的步骤: (1)去分母,将分式方程转化为整式方程; (2)解这个整式方程; (3)检验,归纳解分式方程的步骤,用框图的方式总结为:,否,是,归纳解分式方程的步骤,
4、课堂练习,练习1 解方程:,解含字母系数的分式方程,解:方程两边同乘 ,得 = . 去括号,得 = 移项、合并同类项,得 = ,例2 解关于x 的方程,解含字母系数的分式方程,所以, 是原分式方程的解,解:,例2 解关于x 的方程,检验:当 时,x-a 0,,课堂练习,解:方程两边同乘 ,得 =0. 化简,得 =0. 移项、合并同类项,得 = 0, 0,,练习2 解关于x 的方程,课堂练习,所以, 是原分式方程的解,解:,练习2 解关于x 的方程,检验:当 时,,列分式方程解应用题,例3 两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单 独施工1个月完成总工程的三分之一,这时增加了乙队, 两队又共同工作了半个月,总工程全部完成,哪个队的 施工速度快?,(1)甲队1个月完成总工程的_, 设乙队单独施工1个月能完成总工程的 ,那么甲队半 个月完成总工程的_,乙队半个月完成总工程的 _,两队半个月完成总工程的 ,列分式方程解应用题,例3 两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单 独施工1个月完成总工程的三分之一,这时增加了乙队, 两队又共同工作了半个月,总工程全部完成,哪个队的 施工速度快?,(2)问题
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