15.3-分式方程(课件)

15.3 分式方程 （第1课时）,八年级 上册,分式方程是分母中含有未知数的方程，它是整式方 程的延伸和发展，是人们对方程认识的一次提升 解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程， 其关键步骤是去分母去分母时可能引起方程同解 性的变化因此，检验分式方程的根是解分式方程 过程中必不可少的重要环节利用去分母的方法将 分式方程化为整式方程，并把整式方程逐步化为最 简的形式，然后对分式方程的根进行检验，这一过程蕴含着化归思想和程序化思想,课件说明,课件说明,学习目标： 1了解分式方程的概念 2会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单 的分式方程，体会化归思想和程序化思想 3了解解分式方程根需要进行检验的原因 学习重点： 利用去分母的方法解分式方程,分母中含有未知数,追问1 方程 与上面的方程有什么共同特征？,追问2 你能再写出几个分式方程吗？,分式方程的概念： 分母中含有未知数的方程叫做分式方程,注意： 我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数 不在分母中,练习 下列式子中，属于分式方程的是 ， 属于整式方程的是 （填序号）,（2）（3）,（1）,问题3 这些解法有什么共同特点？,总结： 这些解法的共同特点是先去分母，将分式方程转化为整式方程，再解整式方程,问题2 你能试着解分式方程 吗？,思考： （1）如何把分式方程转化为整式方程呢？ （2）怎样去分母？ （3）在方程两边乘以什么样的式子才能把每一个分母 都约去呢？ （4）这样做的依据是什么？,总结： （1）分母中含有未知数的方程，通过去分母就化为整 式方程了 （2）利用等式的性质2可以在方程两边都乘同一个式子 各分母的最简公分母,例如 解分式方程,即,解得,则得到，,方程两边同乘各分母的最简公分母,问题4 解分式方程：,是原分式方程变形后的整式方程的解，但不是 原分式方程的解,原因： 在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而 这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘 的最简公分母是否为0,检验的方法主要有两种： （1）将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是 否相等； （2）将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0,显然，第2种方法比较简便！,基本思路 将分式方程化为整式方程一般步骤： （1）去分母； （2）解整式方程； （3）检验,注意： 由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式 方程的解，所以需要检验,例 解下列方程：,练习 解下列方程：,（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）解分式方程的基本思路和一般步骤是什么？解 分式方程应该注意什么？,课堂小结,教科书习题15.3第1（1）（4）题,布置小结,15.3 分式方程 （第2课时）,八年级 上册,课件说明,本课是在学生已经学习了分式方程的概念并能够 解简单的分式方程的基础上，进一步巩固可化为 一元一次方程的分式方程的解法，归纳出解分式 方程的一般步骤，能够列分式方程解决简单的实 际问题,学习目标： 1会解较复杂的分式方程和较简单的含有字母系 数的分式方程 2能够列分式方程解决简单的实际问题 3通过学习分式方程的解法，体会转化的数学思 想 学习重点： 分式方程的解法,课件说明,归纳解分式方程的步骤,例1 解方程,解：方程两边同乘 ，得 =3. 化简，得 =3. 解得 =1. 检验：当 =1时， =0， =1不是原分式 方程的解，所以，原分式方程无解.,解分式方程的步骤： （1）去分母，将分式方程转化为整式方程； （2）解这个整式方程； （3）检验,归纳解分式方程的步骤,用框图的方式总结为：,否,是,归纳解分式方程的步骤,课堂练习,练习1 解方程：,解含字母系数的分式方程,解：方程两边同乘 ，得 = . 去括号，得 = 移项、合并同类项，得 = ,例2 解关于x 的方程,解含字母系数的分式方程,所以， 是原分式方程的解,解：,例2 解关于x 的方程,检验：当 时，x-a 0，,课堂练习,解：方程两边同乘 ，得 =0. 化简，得 =0. 移项、合并同类项，得 = 0， 0，,练习2 解关于x 的方程,课堂练习,所以， 是原分式方程的解,解：,练习2 解关于x 的方程,检验：当 时，,列分式方程解应用题,例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单 独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队， 两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的 施工速度快？,（1）甲队1个月完成总工程的_, 设乙队单独施工1个月能完成总工程的 ,那么甲队半 个月完成总工程的_，乙队半个月完成总工程的 _，两队半个月完成总工程的 ,列分式方程解应用题,例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单 独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队， 两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的 施工速度快？,（2）问题中的哪个等量关系可以用来列方程？ （3）你能列出方程吗？,列分式方程解应用题,例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单 独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队， 两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的 施工速度快？,解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 ，记,总工程量为1，根据工程的实际进度，得,方程两边同乘6x，得 2x +x +3 =6x.,列分式方程解应用题,例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单 独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队， 两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的 施工速度快？,解：解得 x =1.,检验：当x =1时6x 0，x =1是原分式方程的解.,由上可知，若乙队单独工作1个月可以完成全部任 务，对比甲队1个月完成任务的 ，可知乙队施工速度 快.,课堂练习,练习3 某车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效 率比乙组工作效率高25，因此甲组加工2 000个零件 所用的时间比乙组加工1 800个零件所用的时间少半小 时，问甲、乙两组每小时各加工多少个零件？,（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）解分式方程的一般步骤有哪些？关键是什么？ 解方程的过程中要注意的问题有哪些？ （3）列分式方程解应用题的步骤是什么？与列整式 方程解应用题的过程有什么区别和联系？,课堂小结,布置作业,教科书习题15.3第1（2）（4）（6）（8）、4、5题,15.3 分式方程 （第3课时）,八年级 上册,课件说明,本课是在学生已经学习了分式方程解法的基础上， 进一步探索在实际问题中，如何将等量关系用分 式方程表示，从而利用分式方程解决实际问题,学习目标： 列分式方程解决实际问题 学习重点： 列分式方程解实际问题,课件说明,例1 某进货员发现一种应季衬衫，预计能畅销， 他用8 000元购进一批衬衫，很快销售一空再进货时， 他发现这种衬衫的单价比上一次贵了4 元/件，他用 17 600元购进2 倍于第一次进货量的这种衬衫问第一 次购进多少件衬衫？,探究列分式方程解实际问题的步骤,x,2x,8 000,17 600,探究列分式方程解实际问题的步骤,分析：,方程两边都乘以2x，约去分母得， 17 600-16 000 =8x， 解得 x =200.,解：设第一次购进x件衬衫，由题意得，,检验：当x =200时，2x =4000， 所以，x =200是原分式方程的解，且符合题意. 答：第一次购进200件衬衫.,探究列分式方程解实际问题的步骤,思考： （1）这个问题中的已知量有哪些？未知量是什么？ （2）你想怎样解决这个问题？关键是什么？,例2 某次列车平均提速v km/h用相同的时间， 列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km， 提速前列车的平均速度为多少？,探究列分式方程解实际问题的步骤,表达问题时，用字母不仅可以表示未知数（量）， 也可以表示已知数（量）.,解：设提速前列车的平均速度为x km/h，由题意得,探究列分式方程解实际问题的步骤,例2 某次列车平均提速v km/h用相同的时间， 列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km， 提速前列车的平均速度为多少？,方程两边同乘 ，得 = 去括号，得 =,解：移项、合并，得 50x =sv.,探究列分式方程解实际问题的步骤,例2 某次列车平均提速v km/h用相同的时间， 列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km， 提速前列车的平均速度为多少？,解得 x = .,检验：由于v，s 都是正数，当x = 时x（x+v）0，,所以，x = 是原分式方程的解，且符合题意.,答：提速前列车的平均速度为 km/h,探究列分式方程解实际问题的步骤,上面例题中，出现了用一些字母表示已知数据的形 式，这在分析问题寻找规律时经常出现例2中列出的 方程是以x 为未知数的分式方程，其中v，s是已知常数， 根据它们所表示的实际意义可知，它们是正数,练习1 商场用50 000元从外地采购回一批T恤 衫，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购回 比上一次多两倍的T恤衫，但第二次比第一次进价 每件贵12元求第一次购进多少件T恤衫,巩固列分式方程解实际问题,解：设第一次购进x 件T恤衫，由题意得，,方程两边都乘以3x，约去分母得， 186 000 -150 000 =36x，,巩固列分式方程解实际问题,解：解得 x =1 000.,检验：当x =1 000时，3x =3 0000，所以， x =1 000是原分式方程的解，且符合题意. 答：第一次购进1 000件T恤衫.,练习1 商场用50 000元从外地采购回一批T恤 衫，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购回 比上一次多两倍的T恤衫，但第二次比第一次进价 每件贵12元求第一次购进多少件T恤衫,巩固列分式方程解实际问题,练习2 八年级学生去距学校s km的博物馆参观， 一部分学生骑自行车先走，过了t min后，其余学生乘 汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是学 生骑车速度的2倍，求学生骑车的速度,解：设学生骑车的速度是x km/h，由题意得，,方程两边同乘2x，得 2s -s =2tx.,解得 x = ,检验：由于s，t 都是正数， x = 时，2x0，,巩固列分式方程解实际问题,练习2 八年级学生去距学校s km的博物馆参观， 一部分学生骑自行车先走，过了t min后，其余学生乘 汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是学 生骑车速度的2倍，求学生骑车的速度,所以，x = 是原分式方程的解，且符合题意.,答：学生骑车的速度是 km/h,（1）借助分式方程解决实际问题时，应把握哪些主 要问题？ （2）本节课的分式方程的应用方面应注意些什么？ 举例说明,课堂小结,布置作业,教科书习题15.3第6、7、8题,