北师大版七年级数学上册B组提高题训练含答案
10页1、北师大版本七年级数学(上)B组提高题训练1 关于一些加法运算:(1)发现当n=1 =,n=2的时候=.以此类推,发现这里面的所有的项都可以用来表示。我们就研究的规律。=,所以n=1, = , n=2, =, n=3, = n=n-1 n=n =+=(2)跟上面的那道题目差不多,方法一样,先将通式化成两个分式相减的形式,而且这两个分式的分子最好都为一,分母就是在通式中出现的两个式子。如最后应该化成一个含有的形式:=所以n=1, = n=2, =n=3, = n=n-1 =n=n =+=+)=)=(3)1+2+3+4+n这里,n 是通项,也就是说,当n=1时候,为1;当n=2的时候,为2;等等直到为n.换句话说,这里n相当于起了一个计数器的功能,n从1变到n,所以总共n-1+1项。所以1+2+3+4+n=如果,现在要计算1+3+5+7+(2n-1)根据我们上面所讲的,这个时候2n-1能够代表这里所有的项。也就是说,n=1,2n-1=1; n=2, 2n-1=3 ; n=3 2n-1=5 n=n,2n-1=2n-1这个时候,上一题中的提到的“计数器”就应该是n,而不是2n-1.所以项数应该是
2、n-1+1=n1+3+5+7+(2n-1)=n2思考一下,如果将这一道题目改一下:3+5+7+(2n-3)应该怎么计算呢?方法无非还是用首项加末项乘以项数除以二,现在关键是项数怎么计算。还是抓住“计算器”:这里的3,5,7都可以用2n-1来表示。看第一项是3 ,它对应的n=2,第二项5,对应的n=5而最后的2n-3对应的n=n-1。所以我们的计数器从n=2变到n=n-1,计算项数就是用(n-1)-2+1=n-2,也就是现在总共n-2项。所以3+5+7+(2n-3)=n(n-2)(4)计算1+2+22+23+2100这道题目有点难度,但是只要用好方法,也能算出来。我们现在令s=1+2+22+23+2100我现在在等式两边同时乘以2,得到2s=2+22+23+24+2100+2101比较这两个式子:s=1+ 2+22+23+2100 2s = 2+ 22+23+2100 +2101发现上面加粗倾斜的部分相同,所以我们就采用方法2s-s=(2+22+23+24+2100)+ 2101- 1+(2+22+23+2100)= 2101-1也就是说,s=2101-1; 1+2+22+23+2100
3、=2101-1思考题:(1) 计算:2+4+6+2n(2) 计算:5+6+7+n-3(3) 计算:(4) 计算:1+3+32+33+3n-1+3n代数式求值提高1 对你来说,常见的易错的知识点:(1)分数式的约分:例如,你的常见的错就是,直接将b约去,得到的结果是a 。对于一个分数式而言,约分的实质性问题就是在分数式的分子分母同时除以一个数 。就像这个例子,如果要约去b,应该是这样,这里就体现了一个同时除以b的概念。其实这类问题,大可换个角度来看。我们可以用所谓的“除法分配律”的计算:=。约分这个思想是对的,但是不要什么都约分。如果这个题目变成那么就可以直接将b约掉,变成a和(a+c). 总之,在一个分式的分子分母同时乘以一个或者同时除以一个数,分式的值不变。(2)等式的变化:方程其实也就是个等式。对于一个等式,例如a+b=c+d,我们在等式的两边同时乘以一个不为零的数e,等式还是成立:(a+b)e=(c+d)e,同时除以一个不为零的数f,。同时加上减去一个数,等式还是成立。然而对于等式的一边来说,分子分母同时乘以或除以一个数,等式还是不变。例如:a+b=c+d 对于一个分式,我们在等
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