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06第六章测量误差的基本知识43-47(精)

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1、第六章测量误差的基本知识第一节测量误差概述一、测量误差分类测量工作中，尽管观测者按照规定的操作要求认真进行观测，但在同一量的各观测值之间，或在各观测值与其理论值之间仍存在差异。例如，对某一三角形的三个内角进行观测，其和不等于180；又如所测闭合水准路线的高差闭合差不等于零等，这说明观测值中包含有观测误差。研究观测误差的来源及其规律，采取各种措施消除或减小其误差影响，是测量工作者的一项主要任务。二、观测误差产生的原因主要有以下三个方面1观测者由于观测者感觉器官鉴别能力有一定的局限性，在仪器安置、照准、读数等方面都产生误差。同时观测者的技术水平、工作态度及状态都对测量成果的质量有直接影响。2测量仪器每种仪器有一定限度的精密程度，因而观测值的精确度也必然受到一定的限度。同时仪器本身在设计、制造、安装、校正等方面也存在一定的误差，如钢尺的刻划误差、度盘的偏心等。3外界条件观测时所处的外界条件，如温度、湿度、大气折光等因素都会对观测结果产生一定的影响。外界条件发生变化，观测成果将随之变化。上述三方面的因素是引起观测误差的主要来源，因此把这三方面因素综合起来称为观测条件。

2、观测条件的好坏与观测成果的质量有着密切的联系。观测误差按其对观测成果的影响性质，可分为系统误差和偶然误差两种。三、系统误差在相同的观测条件下作一系列观测，若误差的大小及符号表现出系统性，或按一定的规律变化，那么这类误差称为系统误差。例如，用一把名义为30m长、而实际长度为30.02m的钢尺丈量距离，每量一尺段就要少量2cm,该2cm误差在数值上和符号上都是固定的，且随着尺段的倍数呈累积性。系统误差对测量成果影响较大，且一般具有累积性,应尽可能消除或限制到最小程度,其常用的处理方法有： 1检校仪器,把系统误差降低到最小程度。2加改正数,在观测结果中加入系统误差改正数,如尺长改正等。 3采用适当的观测方法,使系统误差相互抵消或减弱,如测水平角时采用盘左、盘右现在每个测回起始方向上改变度盘的配置等。四、偶然误差在相同的观测条件下作一系列观测,若误差的大小及符号都表现出偶然性,即从单个误差来看,该误差的大小及符号没有规律,但从大量误差的总体来看,具有一定的统计规律,这类误差称为偶然误差或随机误差。例如用经纬仪测角时,测角误差实际上是许多微小误差项的总和,而每项微小误

3、差随着偶然因素影响不断变化,因而测角误差也表现出偶然性。对同一角度的若干次观测,其值不尽相同,观测结果中不可避免地存在着偶然误差的影响。除上述两类误差之外,还可能发生错误,也称粗差,如读错、记错等。这主要是由于粗心大意而引起。一般粗差值大大超过系统误差或偶然误差。粗差不属于误差范畴,不仅大大影内测量成果的可靠性, 甚至造成返工。因此必须采取适当的方法和措施,杜绝错误发生。五、偶然误差特性偶然误差是由多种因素综合影响产生的,观测结果中不可避免地存在偶然误差,因而偶然误差是误差理论主要研究的对象。由上节知, 就单个偶然误差而言,其大小和符号都没有规律性,呈现出随机性, 但就其总体而言却呈现出一定的统计规律性,并且是服从正态分布的随机变量。即在相同观测条件下,大量偶然误差分布表现出一定的统计规律性。1在一定的观测条件下, 偶然误差的绝对值不会超过一定的限值；#2 绝对值较小的误差比绝对值大的误差出现的概率大；3 .绝对值相等的正、负误差出现的概率相同；4 同一量的等精度观测，其偶然误差的算术平均值，随着观测次数的无限增加而趋近于零，即Em 固=0第二节衡量精度的指标方差（D）

4、和中误差方差标准偏差（中误差）中误差估值不同精度的误差分布曲线相对误差相对误差K是中误差的绝对值与相应观测值之比。A 1Dhl三、极限误差45在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定限值，这个限值就是极限误差。常以两倍或三倍的中误差为作为偶然误差的容许值。第三节误差传播定律在实际工作中，某些未知量不可能或不便于直接进行观测，而需要由另一些直接观测量根据一定的函数关系计算出来，这时函数中误差与观测值中误差必定有一定的关系。阐述这种关系的定律称为误差传播定律。简单函数中误差传播公式设有一般函数z二恥，心忑）其分微分为,dF A 3F AdF ,Aa 二Ax + Ax*； + * + Axn1-n-afir*fl可写成AZ = KM +乙帆 +LX其相应的函数中误差式为第四节等精度直接观测值的最可靠值设对某未知量进行了一组等精度观测，其真值为X，观测值分别为I相应的真误差为 7r,则#=h-X将上式取和再除以观测次数n,得由于真误差不知道，在实际应用中，等精度直接观测平差计算。本章小结i观测误差是客观存在，不可避免的。产生误差的原因有属于观测者方面的因素；有属于测量的仪器和工具方面的因素；也有外界条件的影响，如温度、湿度、风力、大气折光等等。这三个方面综合起来称观测条件。在同样的观测条件下所进行的观测称等精度观测，否则就是非等精度观测。研究误差的目的在于确定最可靠的结果，评定成果的优劣，预先估计测量精度，以便拟定合理的工作方案。2 弄清系统误差和偶然误差的概念。系统误差可以通过一定的方法加以消除或减弱，而偶然误差不可能用测量的方法加以消除；所以测量中主要是研究偶然误差。油然误差从表面上看无一定的规律性，但通过对同一量进行多次观测，发现其中有内在的规律性，所以偶然误差的四个特性必须掌握，通过这些特性，我们可以论证许多问题。如可以证明算术平均值是最可靠的数值等。3 测量中评定精度的标准：(1)中误差即在等精度观测时取各次观测值真误差平方的平均值再开方。以公式表示为。未知量的真值在测量中往往难以知道，一般用改正数求等精度观测值的中误差；以公式表示为

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