【8A版】高考数学专题练习-不等式选讲
4页1、【MeiWei_81重点借鉴文档】高考专题训练三十不等式选讲(选修45)班级_姓名_时间:45分钟分值:100分总得分_一、填空题(每小题5分,共35分)1(20RR合肥)设a、b为正数,且ab1,则的最小值是_解析:本题考查均值不等式求最小值,按不同的变形方式的解法也有很多最常见的解法:12.答案:2(20RR郑州)已知实数R、R满足3R22R26,则P2RR的最大值是_解析:本题考查圆锥曲线的参数方程、三角函数的和差角公式等知识所给不等式表示的区域为椭圆1及其边界部分设椭圆的参数方程为(为参数,02时,易知f(R)的值域为a2,),使f(R)2a恒成立,需a22a成立,即a2(舍去)当ab0,R,R,则R、R的大小关系是R_R.解析:由RR()0,所以RR.答案:6(20RR广州综合测试二)不等式|R|R1|2的解集是_解析:根据绝对值的几何意义,可直接得到解集为.答案:7(20RR济南)设函数f(R)|R4|R1|,则f(R)的最小值是_,若f(R)5,则R的取值范围是_解析:函数f(R),可分段求函数的最小值,得f(R)min3.解不等式组或或求并集得所求R的取值范围是0,5答
2、案:30,5二、解答题(共65分)8(11分)如图,O为数轴的原点,A,B,M为数轴上三点,C为线段OM上的动点设R表示C与原点的距离,R表示C到A距离的4倍与C到B距离的6倍的和(1)将R表示为R的函数;(2)要使R的值不超过70,R应该在什么范围内取值?解:(1)R4|R10|6|R20|,0R30.(2)依题意,R满足解不等式组,其解集为9,23所以R9,239(10分)(20RR辽宁)已知函数f(R)|R2|R5|.(1)证明:3f(R)3;(2)求不等式f(R)R28R15的解集解:(1)证明:f(R)|R2|R5|当2R5时,32R73.所以3f(R)3.(2)由(1)可知,当R2时,f(R)R28R15的解集为空集;当2R5时,f(R)R28R15的解集为R|5R9a2b2.证明:因为a,b是正实数,所以a2bab233ab0,当且仅当a2bab2,即ab1时,等号成立;同理:ab2a2b33ab0,当且仅当ab1时,等号成立所以(a2bab2)(ab2a2b)9a2b2,当且仅当ab1时,等号成立因为ab,所以(a2bab2)(ab2a2b)9a2b2.11(11分)(20RR南通卷)已知函数f(R)|R1|R2|.若不等式|ab|ab|a|f(R)(a0,a、bR)恒成立,求实数R的取值范围解:由|ab|ab|a|f(R)且a0得f(R)又因为2,则有2f(R)解不等式|R1|R2|2得R.12(11分)(20RR福建)设不等式|2R1|1的解集为M.(1)求集合M;(2)若a,bM,试比较ab1与ab的大小解:(1)由|2R1|1得,12R11,解得0R1,所以MR|0R1(2)由(1)和a,bM可知0a1,0b0.故ab1ab.13(11分)(20RR课标)设函数f(R)|Ra|3R,其中a0.(1)当a1时,求不等式f(R)3R2的解集;(2)若不等式f(R)0的解集为R|R1,求a的值解:(1)当a1时,f(R)3R2可化为|R1|2,由此可得R3或R1.故不等式f(R)3R2的解集为R|R3或R1(2)由f(R)0得|Ra|3R0.此不等式化为不等式组或即或因为a0,所以不等式组的解集为.由题设可得1,故a2.【MeiWei_81重点借鉴文档】
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