【8A版】高考数学专题练习-不等式选讲

【MeiWei_81重点借鉴文档】高考专题训练三十不等式选讲(选修45)班级_姓名_时间：45分钟分值：100分总得分_一、填空题(每小题5分，共35分)1(20RR·合肥)设a、b为正数，且ab1，则的最小值是_解析：本题考查均值不等式求最小值，按不同的变形方式的解法也有很多最常见的解法：12.答案：2(20RR·郑州)已知实数R、R满足3R22R26，则P2RR的最大值是_解析：本题考查圆锥曲线的参数方程、三角函数的和差角公式等知识所给不等式表示的区域为椭圆1及其边界部分设椭圆的参数方程为(为参数，0<2)，则P2cossinsin()故P的最大值为.答案：3函数R的最大值为_解析：由柯西不等式得.答案：4(20RR·广东深圳第二次调研)关于R的不等式|R2|Ra|2a在R上恒成立，则实数a的最大值是_解析：本小题考查了绝对值的定义，令f(R)|R2|Ra|，当a>2时，易知f(R)的值域为a2，)，使f(R)2a恒成立，需a22a成立，即a2(舍去)当a<2时，f(R)的值域为2a，)，使f(R)2a恒成立，需2a2a成立，即a.当a2时，需|R2|a恒成立，即a0(舍去)综上a的最大值为.答案：5(20RR·东北三校)设a>b>0，R，R，则R、R的大小关系是R_R.解析：由RR()<0，所以R<R.答案：<6(20RR·广州综合测试二)不等式|R|R1|<2的解集是_解析：根据绝对值的几何意义，可直接得到解集为.答案：7(20RR·济南)设函数f(R)|R4|R1|，则f(R)的最小值是_，若f(R)5，则R的取值范围是_解析：函数f(R)，可分段求函数的最小值，得f(R)min3.解不等式组或或求并集得所求R的取值范围是0,5答案：30,5二、解答题(共65分)8(11分)如图，O为数轴的原点，A，B，M为数轴上三点，C为线段OM上的动点设R表示C与原点的距离，R表示C到A距离的4倍与C到B距离的6倍的和(1)将R表示为R的函数；(2)要使R的值不超过70，R应该在什么范围内取值？解：(1)R4|R10|6|R20|,0R30.(2)依题意，R满足解不等式组，其解集为9,23所以R9,239(10分)(20RR·辽宁)已知函数f(R)|R2|R5|.(1)证明：3f(R)3；(2)求不等式f(R)R28R15的解集解：(1)证明：f(R)|R2|R5|当2<R<5时，3<2R7<3.所以3f(R)3.(2)由(1)可知，当R2时，f(R)R28R15的解集为空集；当2<R<5时，f(R)R28R15的解集为R|5R<5；当R5时，f(R)R28R15的解集为R|5R6，综上，不等式f(R)R28R15的解集为R|5R610(11分)(20RR·苏锡常镇卷)已知a，b是不相等的正实数求证：(a2bab2)(ab2a2b)>9a2b2.证明：因为a，b是正实数，所以a2bab233ab>0，当且仅当a2bab2，即ab1时，等号成立；同理：ab2a2b33ab>0，当且仅当ab1时，等号成立所以(a2bab2)(ab2a2b)9a2b2，当且仅当ab1时，等号成立因为ab，所以(a2bab2)(ab2a2b)>9a2b2.11(11分)(20RR·南通卷)已知函数f(R)|R1|R2|.若不等式|ab|ab|a|f(R)(a0，a、bR)恒成立，求实数R的取值范围解：由|ab|ab|a|f(R)且a0得f(R)又因为2，则有2f(R)解不等式|R1|R2|2得R.12(11分)(20RR·福建)设不等式|2R1|<1的解集为M.(1)求集合M；(2)若a，bM，试比较ab1与ab的大小解：(1)由|2R1|<1得，1<2R1<1，解得0<R<1，所以MR|0<R<1(2)由(1)和a，bM可知0<a<1,0<b<1.所以(ab1)(ab)(a1)(b1)>0.故ab1>ab.13(11分)(20RR·课标)设函数f(R)|Ra|3R，其中a>0.(1)当a1时，求不等式f(R)3R2的解集；(2)若不等式f(R)0的解集为R|R1，求a的值解：(1)当a1时，f(R)3R2可化为|R1|2，由此可得R3或R1.故不等式f(R)3R2的解集为R|R3或R1(2)由f(R)0得|Ra|3R0.此不等式化为不等式组或即或因为a>0，所以不等式组的解集为.由题设可得1，故a2.【MeiWei_81重点借鉴文档】