资金时间价值及等值计算

1、2019/7/14,三峡大学经济与管理学院,1,第三章 资金时间价值及等值计算,本章主要内容 一、资金的时间价值 二、资金时间价值的计算,2019/7/14,三峡大学经济与管理学院,2,一、货币的时间价值,货币的时间价值，是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金的时间价值，将现在的1元钱存入银行，年利率为10%，一年后可得利1.1元，这些存款经过一年时间增值0.1元，这就是货币时间价值。,2019/7/14,三峡大学经济与管理学院,3,注意定义中的“投资”二字，一定量的货币必须拿出投资，投入到生产经营活动中，才能产生增值，如果将货币放在家里，即使放到世界末日也不会增加一分一毫。因此，并不是所有的货币都有时间价值，而只有把货币作为资金投入到生产经营之中才能产生时间价值，所以更确切地说应叫资金的时间价值。,2019/7/14,三峡大学经济与管理学院,4,一定量的货币资金在不同的时点上具有不同的价值，年初的1万元投入生产经营后，到年终其价值要高于1万元。 例如：甲企业购买一台设备，采用现付方式，其价格为40万元，如延期至5年后付款，则价格为52万元，设企业5年存款年利率为1

2、0%，试问现付款同延期付款比较，哪个有利？ 假设该企业现在已筹集到40万元资金，暂不付款，存入银行，按单利计算，五年年末利率和=40（1+10%5）=60万元，同52万元比较，企业可得到8万元的利益。可见延期付款52万元比现付40万元更为有利，这就说明，今年年初的40万元5年后价值发生了增值，价值提高到60万元。,2019/7/14,三峡大学经济与管理学院,5,货币时间价值的表示方法： 绝对数：利息额 相对数：通常用利息率进行计量。 资金的时间价值表现为资金运动所带来的利润（或利息），它是衡量资金时间价值的绝对尺度；资金在单位时间内产生的增值（利润或利息）与投入的资金额（本金）之比，称为“利率”，它是衡量资金时间价值的相对尺度；记作i。i越大，表明资金增值越大。 利息率的实际内容是社会平均资金利润率，各种形式的利息率（货款利率、债券利率等）的水平，就是根据社会平均资金利润率确定的。但又不能高于这种资金利润率，马克思曾经指出：“必须把平均利润率看成是利息的有最后决定作用的最高界限”。,2019/7/14,三峡大学经济与管理学院,6,二、资金时间价值的计算,（一）单利终值和现值的计算 在单

3、利的方式下，本金能带来利息，利息必须在提出以后再以本金形式存入才能生利，否则不能生利。（以本金为基数计算利息，已取得的利息不再计息） 1、单利终值（本利和）的一般计算方式： F= P（1+in） 式中：F终值，第几年末的价值 P现值，即0年（第1年初）的价值 i利率（年） n计算期数,2019/7/14,三峡大学经济与管理学院,7,2、单利现值的计算方式： P = F 1 （1+in） 例：借款100元，借期3年，每年单利利率5%，第三年末应还本利若干？ 解： 三年的利息为：100 * 3 * 0.05 =15元 三年末共还本利为：100 + 15=115元 由于单利没有反映资金周转的规律与扩大再生产的现实。在国外很少应用，一般仅用来与复利进行对比。,2019/7/14,三峡大学经济与管理学院,8,（二）复利终值和现值的计算 复利是指计算利息时把上期的利息并入本金一起计算，即按复利法计算利息时，不仅本金要逐年计息，利息也要逐年计息，俗称“利滚利”。 1、复利终值（本利和）： F = P *（1+i）n 2、复利现值：以后年份收入或支出的现在价值 P = F （1+i）n,2019/7/

4、14,三峡大学经济与管理学院,9,例:企业向银行贷款10万元进行技术改造，年利率5%，两年还清，按复利计算， 两年末需向银行偿还本利共多少？ 解： P=10 P F=10 * (1 + 0.05) 2 1 F=？,2019/7/14,三峡大学经济与管理学院,10,3、名义利率与实际利率 我们前面所讲的复利的计算期都是按年计算的，给定的利率也是年利率，但实际上复利的计息期不一定总是一年，有可能是一个月，一个季度或一天，当利息在一年内复利几次时，给出的年利率叫做名义利率。 将计息周期实际发生的利率称为计息周期实际利率，计息周期的利率乘以每年计息周期数就得到名义利率。,2019/7/14,三峡大学经济与管理学院,11,例1、本金1000元，投资5年，年利率8%，每年复利一次。 本利和F = P（1+i）n=1000（1+8%）5=1469（元） 5年的复利息=F - P=1469-1000=469（元） 例2、上例如果每季复利一次，其他条件不变， 则，每季度利率=8%4 = 2 % 复利率次数=54=20 F = P（1+i）n=1000（1+2%）20=1486（元） 5年的复利息=148

5、6-1000=486（元） 可见，比一年复利一次的利息多486-469=17（元）即当一年复利几次时，实际得到的年利率要比名义上的年利率高。,2019/7/14,三峡大学经济与管理学院,12,设名义利率为r，一年中计息次数为m，则一个计息周期的利率为r/m ,一年后本利和为 F = P * ( 1+ r / m ) m 按利率定义得年实际利率i为 : i= (F P) / P,2019/7/14,三峡大学经济与管理学院,13,将例2数据代入： i=（1+8%/4）4-1=8.27%8% 按实际年利率计算的本利和： F = P（1+i）n=1000（1+8.27%）5=1486（元）,2019/7/14,三峡大学经济与管理学院,14,（三）、资金等值计算公式 1、一次支付终值公式： F = P ( 1 + i ) n = P （F / P , i, n） (1 + i ) n 称为一次支付终值系数，可用符号 （F / P , i, n）表示 (存入银行P元钱，年利率为i, n年后本利和),2019/7/14,三峡大学经济与管理学院,15,2、一次支付现值公式：已知n年后资金F，在利率i下

6、，相当于现在多少钱？ 公式： F P = ( 1 + i ) n 可用符号 （P / F , i, n）表示 1 (1 + i) n 称为一次支付现值系数,2019/7/14,三峡大学经济与管理学院,16,3、等额分付终值公式：某人每年末存入现金A元，年利率为i, n年后本利和为多少？ 现金流量图： F 0 1 2 3 n A 第n年末资金的终值总额F等于各年资金的终值总和， F = A（1 + i）n-1 + A (1 + i) n-2 + + A (1 + i) + A = A (1 + i) n - 1 称为年金终值系数, i 用(F / A, i , n )来表示，其值可查表。,2019/7/14,三峡大学经济与管理学院,17,4、等额分付偿债基金公式： 等额分付偿债基金公式是等额分付终值公式的逆运算，即：已知终值F，求与之等价的等额年值A。由上面公式可得： i 称为等额分付偿债基金系数 A = F * (1 + i) n - 1 用符号 (A / F, i , n) 表示 其值可查表。,2019/7/14,三峡大学经济与管理学院,18,5、等额分付现值公式： A 从第一年末到

7、第n年末等额现金流均为A， 利率为i，其现值是多少？ 0 1 2 n 可把等额序列视为n个一次支付 P=? 现值的组合，利用一次支付现值公式 可得： P = A /（1+i）+ A / (1+i)2 + A / (1+i)3 + + A / (1+i)n = A (1 + i) n - 1 = A (P / A , i , n) 可查表求值 i (1 + i) n,2019/7/14,三峡大学经济与管理学院,19,6、资金回收公式：银行提供贷款P元，年利率为i，要求在n年内等额分期回收全部贷款，每年末应回收多少资金？ 即：已知现值P求等额年金A。 由等额分付现值公式可得： A = P i (1 + i) n = P（A / P，i，n） (1 + i) n - 1,2019/7/14,三峡大学经济与管理学院,20,7、等差序列终值公式： 等差序列是按一定数量增加或减少的现金流量序列，即现金流量每年改变的金额为定值，一般用G表示，G值可正可负。一般将第一期期末的现金流量作为基础数值，从第2期期末开始逐期等差递增或逐期等差递减。 现金流量图如右图： A1+(n-1)G A1+2G A1+G

8、 A1 0 1 2 3 n,2019/7/14,三峡大学经济与管理学院,21,将现金流量分解为两部分：第一部分是由A1 构成的等额支付序列现金流量；第二部分是由等差额G构成的递增等差支付序列现金流量。 由A1组成的等额支付序列的终值FA1 = A1 (F /A, i, n) 由G、2G、3G、（n-1）G组成的等差序列的终值 FA2 = G（1+i）n-2 + 2G(1+i)n-3 +3G(1+i)n-4 + +(n-1)G = G (1 + i) n - 1-i n i i = G ( F /G , i , n) 等差序列终值系数 F = FA1 + FA2 由一次支付现值公式P = F （1+i）-n 可得等差序列现值公式：P = G（P / G，i， n） 由已知F求A公式可求：A = G（A / G , i， n）可查表求值。,2019/7/14,三峡大学经济与管理学院,22,8、期数（n）与利率（i）的计算公式 (1)期数（n）的计算 （a）已知P、F、i 求n 由 F = P （1+i）n 可得: n =? （b）已知A、P、i 求 n 由等额分付现值公式： P = A (1 + i) n - 1 i (1 + i) n 可得：n =?,2019/7/14,三峡大学经济与管理学院,23,(2) 利率 i 的计算公式 由 F = P （1+i）n 可得: （1+i）n = F / P (1+i) =( F / P)1/n 可得: i = ( F / P )1/n - 1,2019/7/14,三峡大学经济与管理学院,24,例1：若年利率为5%，为使现在存入的1000元变成两倍，需多长时间？ 2000 i=5% 1000 N=? 用倒查复利表计算未知年数， P = F （P/F，i，N） 1000 = 2000 （P/F，5%，N） （P/F，5%，N）= 0.5 由5%的复利表(P494) P/F 列查得，0.5 介于14年与15年之间 用线性插值法计算：N = 14年 ，（P/F，5%，14）= 0.5051 N = 15年 ，（P/F，5%，15）= 0.4810 所以：14 + 0.5051 0.5 15 - 14 0.5051 0.4810 = 14.21年 结论：14.21年后，1000元变成2000元,

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