2018年江苏高考数学二轮复习教师用书:第1部分 知识专题突破 专题10 平面解析几何
32页1、专题十专题十 平面解析几何平面解析几何 命题观察高考定位 (对应学生用书第 44 页) 1(2016江苏高考)在平面直角坐标系xOy中,双曲线1 的焦距是_ x2 7 y2 3 2 2 a27,b23,c2a2b27310, 1 10 0 c,2c2. 1010 2(2016江苏高考)如图 101,在平面直角坐标系xOy中,F是椭圆1(ab0) 的 x2 a2 y2 b2 右焦点,直线y 与椭圆交于B,C两点,且BFC90,则该椭圆的离心率是_ b 2 图 101 由题意得B,C, 6 6 3 3 ( 3 2 a,b 2) ( 3 2 a,b 2) BF (c 3 2 a,b 2) CF (c 3 2 a,b 2) 0,因此c2 2203c22a2e . BF CF ( 3 2 a) ( b 2) 6 3 3(2015江苏高考)在平面直角坐标系xOy中,以点(1,0)为圆心且与直线 mxy2m10(mR R)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为_ (x1)2y22 直线mxy2m10 经过定点(2,1) 当圆与直线相切于点(2,1)时,圆的半径最大,此时半径r满足r2(12)2(0
2、1) 22. 4(2017江苏高考)在平面直角坐标系xOy中,双曲线y21 的右准线与它的两条渐近线 x2 3 分别交于点P,Q,其焦点是F1,F2,则四边形F1PF2Q的面积是_ 2 2 如图所示,双曲线y21 的焦点为F1(2,0),F2(2,0), 3 3 x2 3 所以|F1F2|4. 双曲线y21 的右准线方程为x , x2 3 a2 c 3 2 渐近线方程为yx. 3 3 由Error!得P. ( 3 2, 3 2) 同理可得Q. ( 3 2, 3 2) |PQ|, 3 S四边形F1PF2Q |F1F2|PQ| 42. 1 2 1 233 5(2017江苏高考)在平面直角坐标系xOy中,A(12,0),B(0,6),点P在圆O:x2y250 上若20,则点P的横坐标的取值范围是_ PA PB 【导学号:56394068】 5 5,1 1 法一:因为点P在圆O:x2y250 上, 2 2 所以设P点坐标为(x,)(5x5) 50x222 因为A(12,0),B(0,6), 所以(12x,)或(12x,), PA 50x2 PA 50x2 (x,6)或(x,6) PB 50x2
3、 PB 50x2 因为20,先取P(x,)进行计算, PA PB 50x2 所以(12x)(x)()(6)20, 50x250x2 即 2x5. 50x2 当 2x50,即x 时,上式恒成立; 5 2 当 2x50,即x 时,(2x5)250x2, 5 2 解得 x1,故x1. 5 2 同理可得P(x,)时,x5. 50x2 又5x5,所以5x1. 222 故点P的横坐标的取值范围为5,1 2 法二:设P(x,y),则(12x,y),(x,6y) PA PB 20, PA PB (12x)(x)(y)(6y)20, 即 2xy50. 如图,作圆O:x2y250, 直线 2xy50 与O交于E,F两点, P在圆O上且满足 2xy50, 点P在上 EDF 由Error!得F点的横坐标为 1, 又D点的横坐标为5, 2 P点的横坐标的取值范围为5,1 2 6(2016江苏高考) 如图 102,在平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆 M:x2y212x14y600 及其上一点A(2,4) 图 102 (1)设圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x6 上,求圆N的标准方程; (2)设
4、平行于OA的直线l与圆M相交于B,C两点,且BCOA,求直线l的方程; (3)设点T(t,0)满足:存在圆M上的两点P和Q,使得,求实数t的取值范 TA TP TQ 围 【导学号:56394069】 解 圆M的标准方程为(x6)2(y7)225, 所以圆心M(6,7),半径为 5. (1)由圆心N在直线x6 上,可设N(6,y0) 因为圆N与x轴相切,与圆M外切, 所以 0r时相离解有关直线与圆的 相交问题要灵活运用圆的几何性质,特别是半弦长、弦心距、半径构成直角三角形,满足 勾股定理圆的切线问题一般利用dr求解,但要注意切线斜率不存在的情形,与圆有 关的最值,范围问题要注意数形结合思想的运用直线与圆中常见的最值问题:圆外一 点与圆上任一点的距离的最值直线与圆相离,圆上任一点到直线的距离的最值过 圆内一定点的直线被圆截得的弦长的最值直线与圆相离,过直线上一点作圆的切线, 切线长的最小值问题两圆相离,两圆上点的距离的最值 举一反三 (2017江苏省无锡市高考数学一模)在平面直角坐标系xOy中,过点M(1,0)的直线l与圆 x2y25 交于A,B两点,其中A点在第一象限,且2,则直线l的方
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