2013湖北高考数学文科试题及解析

1、文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！ 2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数 学（文史类）乐享玲珑，为中国数学增光添彩！免费玲珑3D画板，全开放的几何教学软件，功能强大，好用实用一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集，集合，则A B C D2已知，则双曲线：与：的A实轴长相等 B虚轴长相等 C离心率相等 D焦距相等3在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A B C D4四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： y与x负相关且； y与x负相关且； y与x正相关且； y与x正相关且.其中一定不正确的结论的序号是A B C D 5小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是距学校的距离 距学校的距离 距学校的距离 ABCD时间时间时间时间OOOO距学校的距离 6将

2、函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是A B C D7已知点、，则向量在方向上的投影为A B C D 8x为实数，表示不超过的最大整数，则函数在上为A奇函数 B偶函数 C增函数 D 周期函数9某旅行社租用、两种型号的客车安排900名客人旅行，、两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且型车不多于型车7辆则租金最少为A31200元 B36000元 C36800元 D38400元10已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是A B C D二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 11为虚数单位，设复数，在复平面内对应的点关于原点对称，若，则 .12某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4则（）平均命中环数为 ； （）命中环数的标准差为 .13阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序. 若输入的值为2， 则输出的结果 . 否输入开始结束是输出第13题图14已知圆

3、：，直线：（）.设圆上到直线的距离等于1的点的个数为，则 .15在区间上随机地取一个数x，若x满足的概率为，则 . 16我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水. 天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸. 若盆中积水深九寸，则平地降雨量是 寸. （注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸）17在平面直角坐标系中，若点的坐标，均为整数，则称点为格点. 若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形. 格点多边形的面积记为，其内部的格点数记为，边界上的格点数记为. 例如图中是格点三角形，对应的，.（）图中格点四边形DEFG对应的分别是 ；（）已知格点多边形的面积可表示为，其中a，b，c为常数. 若某格点多边形对应的， 则 （用数值作答）.三、解答题：本大题共5小题，共65分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18（本小题满分12分）在中，角，对应的边分别是，. 已知.（）求角A的大小； （）若的面积，求的值.19（本小题满分13分）已知是等比数列的前项和，成等差数列，且.（）求数列的通项公式；（）是否存

4、在正整数，使得？若存在，求出符合条件的所有的集合；若不存在，说明理由20（本小题满分13分）如图，某地质队自水平地面A，B，C三处垂直向地下钻探，自A点向下钻到A1处发现矿藏，再继续下钻到A2处后下面已无矿，从而得到在A处正下方的矿层厚度为同样可得在B，C处正下方的矿层厚度分别为，且. 过，的中点，且与直线平行的平面截多面体所得的截面为该多面体的一个中截面，其面积记为（）证明：中截面是梯形；（）在ABC中，记，BC边上的高为，面积为. 在估测三角形区域内正下方的矿藏储量（即多面体的体积）时，可用近似公式来估算. 已知，试判断与V的大小关系，并加以证明. 第20题图21（本小题满分13分）设，已知函数.（）当时，讨论函数的单调性；（）当时，称为、关于的加权平均数.（i）判断, ,是否成等比数列，并证明；（ii）、的几何平均数记为G. 称为、的调和平均数，记为H. 若，求的取值范围. 22（本小题满分14分）如图，已知椭圆与的中心在坐标原点，长轴均为且在轴上，短轴长分别为，过原点且不与轴重合的直线与，的四个交点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D记，和的面积分别为和.（）当直线与轴重合时，

5、若，求的值；（）当变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l，使得？并说明理由第22题图2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）试题参考答案一、选择题：1B 2D 在双曲线：与：中，都有，即焦距相等3A 因为p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则是“没有降落在指定范围”，是“乙没有降落在指定范围”，所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 .4D 在中，y与x不是负相关；一定不正确；同理也一定不正确.5C 可以将小明骑车上学的行程分为三段，第一段是匀速行驶，运动方程是一次函数，即小明距学校的距离是他骑行时间的一次函数，所对应的函数图象是一条直线段，由此可以判断A是错误的；第二段因交通拥堵停留了一段时间，这段时间内小明距学校的距离没有改变，即小明距学校的距离是行驶时间的常值函数，所对应的函数图象是平行于x轴的一条线段，由此可以排除D；第三段小明为了赶时间加快速度行驶，即小明在第三段的行驶速度大于第一段的行驶速度，所以第三段所对应的函数图象不与第一段的平行，从而排除B. 故选C.6B 因为可化为（xR），将它向左平移个单位得，其图像关于y轴对称

6、.7A =（2,1），=（5,5），则向量在向量方向上的射影为.8D 函数表示实数x的小数部分，有 ， 所以函数是以1为周期的周期函数.9C 根据已知，设需要A型车x辆，B型车y辆，则根据题设，有 画出可行域，求出三个顶点的坐标分别为A(7，14)，B(5，12)，C(15，6），目标函数（租金）为，如图所示.将点B的坐标代入其中，即得租金的最小值为： （元）.10B ，由由两个极值点，得有两个不等的实数解，即有两个实数解，从而直线与曲线有两个交点. 过点（0，1）作的切线，设切点为（x0，y0），则切线的斜率，切线方程为. 切点在切线上，则，又切点在曲线上，则，即切点为（1，0）.切线方程为. 再由直线与曲线有两个交点.，知直线位于两直线和之间，如图所示，其斜率2a满足：02a1，解得0a.二、填空题：11 复数在复平面内的对应点Z1（2，3），它关于原点的对称点Z2为（2,3），所对应的复数为i.12 （）7 （）2 （）7 ；（）2 =. 13 4 初始值m=2，A=1，B=1,i=0，第一次执行程序，得 i=1，A=2，B=1，因为AB不成立，则第二次执行程序，得i=2，A=2

7、2=4，B=12=2，还是AB不成立，第三次执行程序，得 i=3，A=42=8，B=23=6，仍是AB不成立，第四次执行程序，得i=4，A=82=16，B=4=24，有AB成立，输出i=4.14 4 这圆的圆心在原点，半径为5，圆心到直线的距离为，所以圆上到直线的距离等于1的点有4个，如图A、B、C、D所示. 15 3 因为区间的长度为6，不等式的解区间为m，m ，其区间长度为2m. 那么在区间上随机地取一个数x，要使x满足的概率为，m将区间 分为2，m和m，4 ，且两区间的长度比为5:1，所以m=3. 16 3 如图示天池盆的半轴截面，那么盆中积水的体积为（立方寸），盆口面积S=196（平方寸），所以，平地降雨量为3（寸）. 17 （）3, 1, 6 （）79（）3, 1, 6 S=SDFG+SDEF=1+2=3 ，N=1，L=6；（）79 根据题设是格点三角形，对应的，有 ， 由（）有， 再由格点DEF中，S=2，N=0，L=6，得， 联立，解得 所以当，时， .三、解答题：18（）由，得, 即，解得 或（舍去）. 因为，所以. （）由得. 又，知. 由余弦定理得故. 又由正弦定理得. 19 （）设数列的公比为，则，. 由题意得 即 解得 故数列的通项公式为.（）由（）有 . 若存在，使得，则，即 当为偶数时， 上式不成立；当为奇数时，即，则.综上，存在符合条件的正整数，且所有这样的n的集合为. 20 （）依题意平面，平面，平面，所以A1A2B1B2C1C2. 又，且 .因此四边形、均是梯形.由平面，平面，且平面平面，可得AA2ME，即A1A2DE. 同理可证A1A2FG，所以DEFG. 又、分别为、的中点，则、分别为、 的中点，即、分别为梯形、的中位线. 因此 ，而，故，所以中截面是梯形. （）. 证明如下：由平面，平面，可得.而EMA1A2，所以，同理可得. 由是的中位线，可得即为梯形的高， 因此，即. 又

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