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2018年高中数学_第二章圆锥曲线与方程 2.1.2 椭圆的简单性质课件6 北师大版选修1-1

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常见问题

1、1.2 椭圆的简单性质,一、复习引入,1.回顾椭圆的定义：,请看几何画板动态演示.,定义平面内与两个定点F1、F2的距离之和为常数2a （大于|F1F2 |）的动点M的轨迹叫做椭圆,一、复习引入,2.椭圆的标准方程：,3.椭圆中a,b,c的关系:,当焦点在X轴上时,当焦点在Y轴上时,a2=b2+c2,二、讲授新课,一、椭圆简单的几何性质,1,范围,2,对称性,3,顶点,4,离心率,1.范围,能从椭圆的标准方程中找出x、y的取值范围吗?,由,可得,所以,即,1.范围,y,-a,O,-b,b,a,x,这说明椭圆位于直线y=b,和x=a所围成的矩形内,2.对称性,（1）把x换成-x方程不变，图象关于轴对称；,y,F2,F1,O,x,y,2.对称性,（2）把y换成-y方程不变，图象关于轴对称；,x,F2,F1,O,x,y,2.对称性,(3)把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于成中心对称。,原点,A2,A1,F2,F1,O,x,y,上述椭圆是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形，且以原点为对称中心的中心对称图形。,中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。,2.对称性,这说明椭圆具

2、备什么性质呢？,3.顶点,令 x=0，得 y=？说明椭圆与 y轴的交点为（），令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点为（）。,0, b,a, 0,*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。,o,y,F1,F2,*长轴、短轴:线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。且它们的长分别等于2a和2b。 a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,3.顶点,o,y,F1,F2,x,它反应了椭圆三个基本量之间的关系,即c =a-b 这就是第一节中令a-c=b的几何意义,o,y,F1,F2,3.顶点,x,根据前面所学有关知识画出下列图形,（1）,（2）,A1,B1,A2,B2,B2,A2,B1,A1,0,0,4.离心率,O,x,y,上面椭圆的形状有什么变化？,怎么去刻画它的扁平程度呢？,4.离心率,离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：,叫做椭圆的离心率。,(1)离心率的取值范围：因为 a c 0,所以0 e 1,(2)离心率对椭圆形状的影响： 1）e 越接近 1，c 就越接近 a，请问：此时椭圆的变化情况？,b就越小，此时椭圆就越扁,2）e 越接近 0，c 就越接近 0，请

3、问：此时椭圆又是如何变化的？,b就越大，此时椭圆就越圆,即离心率是反映椭圆扁平程度的一个量。,结论：离心率越大，椭圆越扁；离心率越小，椭圆越接近圆。,4.离心率,三、内容升华,两个范围，三对称四个顶点，离心率,椭圆的几何性质,(a,0) (0,b),(0,a) (b,0),椭圆的几何性质,-a x a,-b y b,-a y a,-b x b,对称轴： x轴、 y轴,对称中心：原点,例题,求椭圆 16 x2 + 25y2 =400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标。,四、例题讲解,求椭圆 16 x2 + 25y2 =400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标,解：把已知方程化成标准方程,这里,因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是,离心率,焦点坐标分别是,四个顶点坐标是,例题求适合下列条件的椭圆的标准方程经过点P(3,0)、Q(0,2)；长轴长等于20，离心率3/5。,（1）解：利用椭圆的几何性质，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，于是焦点在x轴上，且点P、Q分别是椭圆长轴与短轴的一个端点，故a3，b2，故椭圆的标准方程为,(2),或,四、例题讲解,（1）反思知识的形成过程，掌握研究问题的方法；（2）研究的范围、对称性、顶点、离心率；设计意图：课后作业的设置体现了本节课研究方法的延伸，作业（1）强调研究方法的重要性，作业（2）是对学生学习效果的一种检验,五、课后作业,再见(),

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