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北师大版八年级数学上册 4.4 《一次函数的应用》导学案（无答案）

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1、【课题】一次函数的应用 (第一课时)【学习目标】掌握两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题，进一步发展数形结合的思想方法。【重点】根据所给信息，利用待定系数法确定一次函数的表达式。【难点】在实际问题情景中寻找条件，确定一次函数的表达式。【知识链接】若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b（k,b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x是自变量，y是因变量）。特别地，当b=0时，即y=kx(k 为常数且k0)称y是x的正比例函数。【自主学习】1、作一个函数的图象需要三个步骤：、、。、若函数是正比例函数，则b = _。3、在一次函数中，k =_，b =_。、在一次函数中，当时，_；当_时，。、一次函数的图象经过象限，随的增大而。、一次函数的图象不经过象限，y随着x的增大而 .、直线与直线不平行.（在横线上填上一个合适的解析式即可）、阅读教材：第4节一次函数的应用阅读理解：待定系数法先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知数，从而确定函数的表达式。待定系数法求函数表

2、达式的一般步骤是：设设出函数表达式（如y=kx+b（k0）；代把已知条件代入表达式中；求解方程求未知数k、b；写写出函数的表达式。【展示提升】、确定正比例函数的表达式例1 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示(1)写出v与t之间的关系式； (2)下滑3秒时物体的速度是多少？方法归纳：正比例函数的表达式y=kx，只有一个待定系数k，所以只要知道自变量与函数的一对对应值或图象上一个点的坐标（原点除外）即可求出k的值，从而确定表达式。、确定一次函数的表达式例2 在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体的质量x(kg)的一次函数。某弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4时弹簧的长度解：方法归纳：一次函数的表达式y=kx+b，含有两个待定系数k和b，根据两个已知条件列出方程组，即可求出k和b的值，从而确定表达式。【达标检测】、若一次函数的图象经过A（1，1），则，该函数图象经过点B（1，）和点C（，0）、一次函数y=kx+b的图象如图所示，看图填空：（1）当x=

3、0时，y=_，当x=_时，y=0；（2）k=_，b=_；（3）当x=5时，y=_，当y=30时，x=_.、已知一次函数的图象经过点（，）和（，）。（1）求此一次函数的解析式；（2）求此一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积；、一个正比例函数的图象经过点（，），（，），求的值。、课本问题解决第题。拓展题、若y与x1成正比例，x=8时，y=6。写出x与y之间的函数关系式，并分别求出x=4和x=3时的函数值。【自主反思】通过本节课的学习，你有哪些收获？还有困惑吗？【课题】一次函数的应用（第二课时）【学习目标】1、能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；2、在解决问题的过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识间的联系。3、通过对函数图象的观察与分析，培养自己数形结合的思想。【重点】根据图象获取信息，并解决现实生活中的有关问题。【难点】掌握方程与函数间的关系；对函数图象的观察与分析中获取信息。【知识链接】一次函数y=kx+b（k,b为常数，k0）的图象与轴的交点为（，）与轴的交点为（，）；一般地，在实际问题中自变量x的取值范围为非负数，决定了一次函数的图象为一条线段或射线。【学

4、法指导】能在图象中读取有用的信息；培养学生的数形结合的思想和一题多解的思想。【自主学习】由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少干旱持续时间(天)与蓄水量(万米3)的关系如下图所示，回答下列问题：（结合课本）（）水库干旱前的蓄水量为 ()干旱持续10天，蓄水量为；连续干旱23天蓄水量为。()蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报干旱持续天后将发出严重干旱警报。()按照这个规律，预计持续干旱天水库将干涸。【展示提升】1、某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量(升)与摩托车行驶路程(千米)之间的关系如图所示根据图象回答下列问题：（）油箱最多可储油多少升？（）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？（）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？提出问题：你再能用其他方法解决上面的4个问题吗？、如图是某一次函数的图象，根据图象填空：（）当=0时，x=_（2）这个函数的表达式是_【合作探究】一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？(结合y=0.5x+1的图象思考)【达标检测】1、某同学将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程盒内钱数(元)与存钱月数之间的函数关系如图所示观察图象回答下列问题：（1）盒内原来有多少元？2个月后盒内有多少元？（2）该同学经过几个月能存够200元？（3）该同学至少存几个月存款才能超过140元？2、根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应的方程及其解。xyy=5xoxyy=-3x+6o2xyy=x+2o2-2 （1）（2） (3)3、课本P92习题1，2，3.【自主反思】通过本节课的学习，你有哪些收获？还有困惑吗？第 4 页

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