【100所名校】宁夏2018届高三第五次月考数学（文）试题（解析版）

1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 宁夏银川一中2018届高三第五次月考数学（文）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1集合，若，则实数的值是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 2或32已知复数,满足，则复数等于（ ）A. 2i B. 2i C. 2+i D. 2i+ 23下列函数中，满足在上单调递减的偶函数是（ ）A. B. C. D. 4点P（2,5）关于x+y+1=0的对称点的坐标为（ ）A. (6,3) B. (3,-6) C. (-6,-3) D. (-6,3)5圆锥的底面半径为a，侧面展开图是半圆面，那么此圆锥的侧面积是（ ）A. 2 B. 4 C. D. 36一个几何体的三视

2、图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 7设x,y满足，则z=x+y（ ）A. 有最小值-7，最大值3 B. 有最大值3，无最大值C. 有最小值2，无最大值 D. 有最小值-7，无最大值8设是两个不同的平面，直线则“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件9已知命题，则下列命题为真命题的是（ ）A. B. C. D. 10数列的前n项的和满足则下列为等比数列的是（ ）A. B. C. D. 11已知O为ABC内一点，且若B、O、D三点共线，则t的值为（ ）A. B. C. D. 12如果圆上总存在到原点的距离为的点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题13函数，的图像恒过定点P，则P点的坐标是_.14如果直线与直线平行，那么a的值是_.15在ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则的值是_.16已知为正实数，直线与曲线相切，则的取值范围是_三、解答题17设数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前60项的和T60.

3、18已知向量， （1）求函数的最小正周期及取得最大值时对应的x的值；（2）在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边为a、b、c，若,求三角形ABC面积的最大值并说明此时该三角形的形状.19如图点P为矩形ABCD所在平面外一点，PA平面ABCD，点E为PA的中点， （1）求证：PC平面EBD; （2）求异面直线AD与PB所成角的大小. 20已知椭圆过点，离心率是，（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l与椭圆C交于A、B两点，线段AB的中点为求直线l与坐标轴围成的三角形的面积.21已知函数,（其中为在处的导数，c为常数）（1）求函数的单调区间；（2）若方程有且只有两个不等的实数根，求常数c的值.22选修4-4：极坐标与参数方程 在极坐标系中，已直曲线,将曲线C上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线C1，又已知直线，且直线与C1交于A、B两点，（1）求曲线C1的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；（2）设定点, 求的值；23选修45；不等式选讲已知函数（1）当时，求函数的定义域；（2）若关于的不等式的解集是R，求m的取值范围.宁夏银川一中2018届高三第五次

4、月考数学（文）答 案1C【解析】由题意，得，则；故选C 2A【解析】由题意，得；故选A3C【解析】因为为偶函数，且在上单调递增,所以排除选项A，因为是非奇非偶函数，所以排除选项B， 为偶函数，且在上单调递减；故选C.4C【解析】设关于的对称点为，则，解得，即关于的对称点坐标为；故选C.点睛：点关于点对称、点关于直线对称是常考题型，也是其他对称问题的基础，点关于点对称的实质是利用线段的中点坐标公式进行求解，点关于直线对称的实质是该直线是两点连线段的垂直平分线.5A【解析】设圆锥的母线长为，由题意，得，即，则该圆锥的侧面积为；故选A.6C【解析】由三视图可知该几何体是由一个正三棱柱（其高为2，底面三角形的底边长为2，高为）截去一个同底面的三棱锥（其高为1）所得，则该几何体的体积为；故选C.7C【解析】将化为，作出可行域和目标函数基准直线，当直线向右上方平移时，直线在轴上的截距增大，由图象，得当直线过点时， 取得最小值，无最大值；故选C.点睛：解决简单的线性规划问题，作出可行域、目标函数基准直线与可行域边界的倾斜程度是正确解题的关键，而本题中易错点在于作出不等式组表示的边界后，将可行域画成封

5、闭三角形，导致“既有最大值，也有最小值”的错误结果.8B【解析】充分性：若，则存在过直线的平面与不平行，所以充分性不成立；必要性：若，则平面内的任意直线都与平行，则必要性成立，所以是必要不充分条件。故选B。9B【解析】当时， ，则命题为假命题，令，因为，即函数在区间内存在零点，即有解，即命题为真命题，则为真命题；故选B.10A【解析】当时，由得，即；当时，由得，两式相减，得，即，则，又，所以数列是以3为首项、公比为3的等比数列；故选A. 点睛：已知数列的首项和求的通项公式是高考常见题型，其关键是合理构造新数列为等比数列，其思路为：将化为，令，解得，即数列为等比数列.11B【解析】设线段的中点为，则，因为，所以，则，由三点共线，得，解得；故选B.点睛：利用平面向量判定三点共线往往有以下两种方法：三点共线；为平面上任一点， 三点共线，且.12D【解析】到原点的距离为的点的轨迹为圆，因此所求问题转化为圆与圆相交有两个交点，两圆的圆心半径分别为，所以，解不等式得的取值范围是，选A.13【解析】令，解得，且恒成立，所以函数的图象恒过定点；故填.14-2【解析】因为与直线平行，所以，解得；故填.点

6、睛：已知直线和，若直线，则且；若直线，则.15【解析】因为成等比数列，所以，由正弦定理，得，因为且，所以，则；故填.16【解析】设直线与曲线相切于点，因为，所以，即，则，又因为为正实数，所以，且在内为减函数，所以，即的取值范围为；故填.17(1) (2) 【解析】试题分析：（1）仿写式子，两式相减得到通项公式，要注意验证当时的情况；（2）利用分母有理化将通项化成两根式相减，再利用裂项抵消法进行求和.试题解析：（1） 数列满足 时， -得，即当时，适合上式，（2）令，即.点睛：裂项抵消法是一种常见的求和方法，其适用题型主要有：（1）已知数列的通项公式为，求前项和： ；（2）已知数列的通项公式为，求前项和：；（3）已知数列的通项公式为，求前项和:.18(1)最小正周期为，最大值为， (2) ，等边三角形【解析】试题分析：（1）先利用诱导公式化简的坐标，再利用平面向量的数量积、二倍角公式及配角公式化简表达式 ，再利用三角函数的性质进行求解；（2）先利用求出角，再利用余弦公式、基本不等式和三角形的面积公式进行求解.试题解析：（1）由已知得，又于是 的最小正周期为；当，即 ，的最大值为.（2）锐

7、角三角形中，由（1）得 ，由余弦定理知 即 (当且仅当时取得等号成立) ,当三角形为等边三角形时面积取得最大值为.19(1)见解析(2)90【解析】试题分析：（1）利用三角形的中位线证明线线平行，再利用线面平行的判定定理进行证明；（2）利用找出异面直线所成的角，再利用线面垂直的性质进行求解.试题解析：（1）如图连接与交于点，则为的中点，又为的中点，平面,平面平面.（2）因为平面，而平面 , 即又为矩形，则又，平面, 则,即，异面直线与所成的角即为.20(1) (2) 【解析】试题分析：（1）利用点在椭圆上、离心率进行求解；（2）先利用点差法求出直线的斜率，再写出直线的点斜式方程，再分别求出该直线在坐标轴上的截距，利用三角形的面积公式进行求解.试题解析：（1）由已知可得, , 解得， 椭圆的方程为（2）设、 代入椭圆方程得，两式相减得,由中点坐标公式得， 可得直线的方程为令可得令可得则直线与坐标轴围成的三角形面积为.21(1) 单调递增区间是单调递减区间是 (2) 或1【解析】试题分析：（1）求导，先令求出，再利用导函数的符号变换判定函数的单调区间；（2）由（1）得出函数的极大值和极小值

8、，再通过极值的符号进行求解.试题解析：（1）由得令得解得，而，由的图像知的单调递增区间是的单调递减区间是.（2）由（1）知方程有且只有两个实数根等价于或者常数或,22（1）曲线是焦点,长轴长为4的椭圆（2）【解析】试题分析：（1）由x=cos，y=sin，x2+y2=2，化曲线C1的方程为（x1）2+y2=1，再由图象的伸缩变换可得曲线C1；（2）将直线l的参数方程代入曲线C的方程中，得到关于t的二次方程，运用韦达定理，参数的几何意义，即可求试题解析：（1）曲线的直角坐标方程为，即曲线的直角坐标方程为曲线是焦点,长轴长为4的椭圆.解（2）将直线的参数方程代入曲线的方程中得，设对应的参数为、，.23（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据m=5和对数函数定义域的求法可得到：|x+1|+|x2|5，然后分类讨论去绝对值号，求解即可得到答案（2）由关于x的不等式f（x）1，得到|x+1|+|x2|m+2因为已知解集是R，根据绝对值不等式可得到|x+1|+|x2|3，令m+23，求解即可得到答案试题解析：（1）由已知得当时， 不等式等价于以下三个不等式的并集 或 或 解得定义域为.解（2）不等式即即恒有不等式的解集为解得的取值范围为.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想

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