广东省深圳实验中学珠海一中等六校2019届高三第一次联考数学理试题 含答案解析
25页1、- 1 - 广东省六校(广州二中,深圳实验,珠海一中,中山纪念,东莞中学,惠州一中)广东省六校(广州二中,深圳实验,珠海一中,中山纪念,东莞中学,惠州一中) 2019 届高三第一次联考理科数学届高三第一次联考理科数学 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 1212 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 6060 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。求的。 1.已知集合,则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用分式不等式的解法化简集合 ,从而求出集合 的补集,利用指数函数的性质化简集合 ,由交集的定义 可得结果. 【详解】由,即, 解得或,即, , 解得,即, 则 ,故选 A. 【点睛】研究集合问题,一定要抓住元素,看元素应满足的属性.研究两集合的关系时,关键是将两集合的 关系转化为元素间的关系,本题实质求满足不属于集合 且属于集合 的元素的集合. 2.若复数 满足,则 的共轭复数的虚部为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由已知条件得,利用复数的除法运算
2、化简,求出 ,则共轭复数 的虚部可求. - 2 - 【详解】 , ,共轭复数 的共轭复数的虚部 1 故选 C. 【点睛】本题考查复数代数形式的除法运算,考查复数的基本概念. 复数除法的关键是分子分母同时乘以分 母的共轭复数,解题中要注意把 的幂写成最简形式. 3.记为等差数列的前 项和,若,则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 方法一:基本法,将等差数列前 项和公式和通项公式代入到已知条件中,联立方程组解得 和 ,即可求得 答案. 方法二:性质法,根据已知条件得,再根据,即可求得答案. 【详解】方法一:基本法,数列等差数列, ,整理得,解得 方法二:性质法, , , ; ; 故选 D. 【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前 项和公式,考查等差数列的性质与前 项和计算的应用,解题时 要认真审题,注意灵活运用数列的基本概念与性质. 4.在区间上随机取两个实数,记向量,则的概率为 A. B. C. D. 【答案】B - 3 - 【解析】 【分析】 由可得点在以原点为圆心以 为半径的圆外,且在以为边长的正方形内,由几何概型概率 公式可得结果. 【详解】在区间上随机
3、取两个实数, 则点在以为边长的正方形内, 因为,则 , 因为, 所以, 点在以原点为圆心以 为半径的圆外,且在以为边长的正方形内, 所以,则的概率为, 故选 B. 【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型,属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有:长度型、角度 型、面积型、体积型,求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积;几何概型问 题还有以下几点容易造成失分,在备考时要高度关注:(1)不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导 致错误;(2)基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ;(3)利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证 事件是否等可能性导致错误. 5.已知直线 的倾斜角为,直线 与双曲线()的左、右两支分别交于、 两点,且 、都垂直于 轴(其中、分别为双曲线 的左、右焦点) ,则该双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意设点,则,又由直线 的倾斜角为,得,结 合点在双曲线上,即可求出离心率. 【详解】直线 与双曲线的左、右两支分别交于、 两点,且、都垂直于 轴, - 4 - 根据双曲线的对称性,设点, 则,即
4、,且, 又直线 的倾斜角为, 直线 过坐标原点, ,整理得,即,解方程得,(舍) 故选 D. 【点睛】本题考查双曲线的几何性质、直线与双曲线的位置关系及双曲线离心率的求法,考查化简整理的运 算能力和转化思想,属于中档题. 圆锥曲线离心率的计算,常采用两种方法: 1、通过已知条件构建关于的齐次方程,解出 . 根据题设条件(主要用到:方程思想,余弦定理,平面几何相似,直角三角形性质等)借助之间 的关系,得到关于 的一元方程,从而解得离心率. 2、通过已知条件确定圆锥曲线上某点坐标,代入方程中,解出 . 根据题设条件,借助表示曲线某点坐标,代入曲线方程转化成关于 的一元方程,从而解得离心率. 6.在中, 为的中点,点 满足,则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据向量共线的性质可得 ,再由平面向量运算的“三角形法则”可得结果. 【详解】因为 为的中点,点 满足, 所以 , 可得 , 故选 A. 【点睛】向量的运算有两种方法,一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答,运算法则是: ()平行四边形法则(平行四边形的对角线分别是两向量的和与差) ;()三角形法则(
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