专题31 点直线与圆的位置关系
59页1、点直线与圆的位置关系一、选择题1. (2016湖北鄂州) 如图所示,AB是O的直径,AM、BN是O的两条切线,D、C分别在AM、BN上,DC切O于点E,连接OD、OC、BE、AE,BE与OC相交于点P,AE与OD相交于点Q,已知AD=4,BC=9. 以下结论:O的半径为 ODBE PB= tanCEP=其中正确的结论有( )A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个【考点】直线与圆的位置关系(直线与圆的相交,直线与圆的相切),平行线的判定,矩形的判定和性质,直角三角形的性质及判定,相似三角形的判定和性质,勾股定理,全等三角形的判定和性质,三角函数等.【分析】连接OE,则OEDC,易证明四边形ABCD是梯形,则其中位线长等于(4+9)=,而梯形ABCD的中位线平行于两底,显而易见,中位线的长(斜边)大于直角边(或运用垂线段最短判定),故可判断错误;另外的方法是直接计算出O的半径的长(做选择题时,不宜);先证明AODEOD,得出AOD=EOD=AOE,再运用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半证明AOD=ABE,从而得出ODBE,故正确;由知OB=6,根据勾股定理示出OC,再证明OPBOBC
2、,则=,可得出PB的长.易知CEPECP,所以CPPE,故tanCEP=错误.【解答】解法一:易知四边形ABCD是梯形,则其中位线长等于(4+9)=,OE为O的半径,且OEDC,而梯形ABCD的中位线平行于两底,显而易见,中位线的长(斜边)大于直角边的长(或运用垂线段最短判定),故可判断错误;解法二:过点D作DFBC于点F,AM,BN分别切O于点A,B,ABAD,ABBC,四边形ABFD是矩形,AD=BF,AB=DF,又AD=4,BC=9,FC=94=5,AM,BN,DC分别切O于点A,B,E,DA=DE,CB=CE,DC=AD+BC=4+9=13,在RTDFC中,DC2=DF2+FC2,DF=12,AB=12,O的半径R是6故错误;连接OE,AM、DE是O的切线,DA=DE,OAD=OED=90,又OD=OD,在AOD和EOD中,DA=DEOD=ODAODEOD,AOD=EOD=AOE,ABE=AOE,AOD=ABE,ODBE.故正确;根据勾股定理,OC=3;由知OB=6,易知OPBOBC,则=,PB=.故正确;易知CEPECP,所以CPPE,故tanCEP=错误.综上,正确的答案为
3、:B【点评】在解决切线的问题中,一般先连接切点和圆心,再证明垂直;同时熟记切线垂直于经过切点的半径. 在做判断题时,不需要计算出结果时,一定要灵活运用多种方法,以节约时间.2(2016安徽,10,4分)如图,RtABC中,ABBC,AB=6,BC=4,P是ABC内部的一个动点,且满足PAB=PBC,则线段CP长的最小值为()AB2CD【考点】点与圆的位置关系;圆周角定理【分析】首先证明点P在以AB为直径的O上,连接OC与O交于点P,此时PC最小,利用勾股定理求出OC即可解决问题【解答】解:ABC=90,ABP+PBC=90,PAB=PBC,BAP+ABP=90,APB=90,点P在以AB为直径的O上,连接OC交O于点P,此时PC最小,在RTBCO中,OBC=90,BC=4,OB=3,OC=5,PC=OC=OP=53=2PC最小值为2故选B3. (2016,湖北宜昌,13,3分)在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树,位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)现计划修建一座以O为圆心,OA为半径的圆形水池,要求池中不留树木,则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为()AE、F、G BF、G、
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