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2019年高考数学艺术生百日冲刺专题08不等式测试题（含答案）

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1、专题8不等式测试题命题报告：1. 高频考点：一元二次不等式、不等式的性质、基本不等式、简单的线性规划以及不等式的应用。2. 考情分析：高考主要以选择题填空题形式出现，分值10分左右，在客观题中考察不等式的解法以及不等式的性质、简单的线性规划等知识，二是把不等式作为工具渗透到函数、数列、解析几何等的解答题中，客观题比较容易，解答题需要综合各方面知识求解。3.重点推荐：第16题，逆向考察，需要掌握分类讨论思想的应用，正确分类才能够求解。一选择题（共12小题，每一题5分）1.设0ab1，则下列不等式成立的是（）Aa3b3BCab1Dlg（ba）0【答案】：D【解析】因为0ab1，由不等式的基本性质可知：a3b3，故A不正确；，所以B不正确；由指数函数的图形与性质可知ab1，所以C不正确；由题意可知ba（0，1），所以lg（ba）0，正确；故选D2. 关于x的不等式axb0的解集是（1，+），则关于x的不等式（ax+b）（x3）0的解集是（）A（，1）（3，+）B（1，3）C（1，3）D（，1）（3，+）【答案】：C【解析】关于x的不等式axb0的解集是（1，+），即不等式axb的解集是（1，

2、+），a=b0；不等式（ax+b）（x3）0可化为（x+1）（x3）0，解得1x3，该不等式的解集是（1，3）故选：C3. 已知关于x的不等式kx26kx+k+80对任意xR恒成立，则k的取值范围是（）A0k1B0k1Ck0或k1Dk0或k1【答案】：A【解析】当k=0时，不等式kx26kx+k+80化为80恒成立，当k0时，不等式kx26kx+k+80不能恒成立，当k0时，要使不等式kx26kx+k+80恒成立，需=36k24（k2+8k）0，解得0k1，故选：A4. 知两实数m0，n0，且3m+n=3，则+有（）A最大值3B最大值1C最小值27D最小值9【答案】：D5. 已知方程2x2（m+1）x+m=0有两个不等正实根，则实数m的取值范围是（）A或B或C或D或【答案】：C【解析】方程2x2（m+1）x+m=0有两个不等正实根，=（m1）28m0，即 m26m+10，求得m32，或m3+2再根据两根之和为0，且两根之积为0，求得m0综合可得，0m32，或m3+2，故选：C6. 实数x，y满足，若z=3x+y的最小值为1，则正实数k=（）A2B1CD【答案】C【解析】目标函数z=3x

3、+y的最小值为1， y=3x+z，要使目标函数z=3x+y的最小值为1，则平面区域位于直线y=3x+z的右上方，即3x+y=1，作出不等式组对应的平面区域如图：则目标函数经过点A，由，解得A（，），同时A也在直线xky=0时，即k=0，解得k=，故选：C7. （2019届新罗区校级月考）函数y=ax2（a0，且a1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数y=mx+4n的图象上，其中m，n0，则的最小值为（）A8B9C18D16【答案】：C【解析】函数y=ax2（a0，且a1）的图象恒过定点A，令x2=0，可得x=2，带入可得y=1，恒过定点A（2，1）那么1=2m+4n 由，解得，即A（4，6）目标函数z=ax+by（a0，b0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而 =，故的最小值为：612分21. 已知函数f（x）=m6x4x，mR（1）当m=时，求满足f（x+1）f（x）的实数x的范围；（2）若f（x）9x对任意的xR恒成立，求实数m的范围【解析】：（1）当m=时，f（x+1）f（x）即为6x+14x+16x4x，化简得，（）x，解得x2则满足条件的x的范围是（2，

4、+）；6分（2）f（x）9x对任意的xR恒成立即为m6x4x9x，即m=（）x+（）x对任意的xR恒成立，由于（）x+（）x2，当且仅当x=0取最小值2则m2故实数m的范围是（，212分22某人欲投资A，B两支股票时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，根据预测，A，B两支股票可能的最大盈利率分别为40%和80%，可能的最大亏损率分别为10%和30%若投资金额不超过15万元根据投资意向，A股的投资额不大于B股投资额的3倍，且确保可能的资金亏损不超过2.7万元，设该人分别用x万元，y万元投资A，B两支股票（）用x，y列出满足投资条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（）问该人对A，B两支股票各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？并求出此最大利润【解析】（）由题意可知，约束条件为，画出约束条件的可行域如图：5分（）设利润为z，则z=0.4x+0.8y，即y=x+z平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，由，解得x=9，y=6，此时Z=0.49+0.86=8.4，故对A股票投资9万元，B股票投资6万元，才能使可能的盈利最大盈利的最大值为8.4万元12分 4

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