【100所名校】2019届黑龙江省高三11月月考(期中)数学(理)试题(解析版)
9页1、1 2019 届黑龙江省大庆实验中学 高三 11 月月考(期中)数学(理)试题 数数学学 注注意意事事项项: 1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。 4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题一、单选题 1已知复数 ,若,则 = + (, ) 3 + 3 = +( 1)|= A B C D5 225 2已知集合,,则 =|2 2 1 1 0) 3 4 , 20,2 得一次最大值 2,则 的取值范围是 A B C D (0, 2 3 1 4, 2 3 (0, 3 4 1 4, 3 4 12已知函数,若对任意的且,都有 () =( 1) 3 1 2 2 + 2 1,2(0, + ),1 2 ,则实数 的取值范围是 1(1) + 2(2) 2(1) + 1(2) A B C
2、 D ( , 3) ( , 3 ( , 1 3) ( , 1 3 二、填空题二、填空题 13已知实数 x、y 满足,则目标函数的最小值为_ + 5 0 3 + 0 = + 2 2 14已知函数是定义在 上的奇函数,则_. () = 2+ 2 2+ 1 = 15如图,在底面为正方形的四棱锥中,点 为棱的中点, = = = = = 2 则异面直线与所成角的余弦值为_ 16若数列满足, ,数列的通项公式 1= 1( 1)(+ + 1)= 3 2 1( ) ,则数列的前 10 项和_ = + 1 (2 1)(2 + 1 1) 10= 三、解答题三、解答题 17已知等比数列中,依次是某等差数列的第 5 项、第 3 项、第 2 项,且,公比 3,4,51= 32 1 (1)求; (2)设,求数列的前 项和 = 2 18已知分别为三个内角的对边,向量,且. , =(,) =(,) = 2 (1)求角 的大小; (2)若,且面积为,求边 的长. + =36 3 19在中, , 分别为,的中点,如图 1.以为折痕将折起,使点 = 2 = 2 到达点 的位置,如图 2. 如图 1 如图 2 (1)证明:平
3、面平面; (2)若平面平面,求直线与平面所成角的正弦值。 20在数列中, 已知,且数列的前 项和满足, . 1= 1 4 + 1 3= 4 (1)证明数列是等比数列; (2)设数列的前 项和为,若不等式对任意的恒成立, 求实数 的取 + (3 4) 16 0) 2 2 已知可得,可解得 0 ,又函数在区间0,2上恰好取得一次最大值,根据正弦函数的 2 2 3 4 , 2 2 3 性质可得 ,得 ,进而得解 1 4 2 2 1 4 【详解】 =2sinx, () = ( + 3) 3( + 3)( 0) 3 ,是函数含原点的递增区间 2 2 又函数在上递增, 3 4 , 2 , 2 2 3 4 , 2 得不等式组:,且 , 2 3 4 2 2 又0, 0 , 2 3 又函数在区间0,2上恰好取得一次最大值, 根据正弦函数的性质可知 且 1 4 2 2 5 4 2 2 可得 ,综上: 1 4 5 4) 1 4, 2 3 故选:B 【点睛】 本题主要考查正弦函数的图象和性质,研究有关三角的函数时要利用整体思想,灵活应用三角函数的图 象和性质解题,属于中档题 12D 【解析】 【分析】 将 x
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