【100所名校】2019届黑龙江省高三11月月考（期中）数学（理）试题（解析版）

1 2019 届黑龙江省大庆实验中学 高三 11 月月考（期中）数学（理）试题 数数学学 注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题一、单选题 1已知复数 ，若，则 = + (, ) 3 + 3 = +( 1)|= A B C D5 225 2已知集合,，则 =|2 2 1 1 0) 3 4 , 20,2 得一次最大值 2，则 的取值范围是 A B C D (0, 2 3 1 4, 2 3 (0, 3 4 1 4, 3 4 12已知函数，若对任意的且，都有 () =( 1) 3 1 2 2 + 2 1,2(0, + ),1 2 ，则实数 的取值范围是 1(1) + 2(2) 2(1) + 1(2) A B C D ( , 3) ( , 3 ( , 1 3) ( , 1 3 二、填空题二、填空题 13已知实数 x、y 满足，则目标函数的最小值为_ + 5 0 3 + 0 = + 2 2 14已知函数是定义在 上的奇函数，则_. () = 2+ 2 2+ 1 = 15如图，在底面为正方形的四棱锥中，点 为棱的中点， = = = = = 2 则异面直线与所成角的余弦值为_ 16若数列满足， ，数列的通项公式 1= 1( 1)(+ + 1)= 3 2 1( ) ，则数列的前 10 项和_ = + 1 (2 1)(2 + 1 1) 10= 三、解答题三、解答题 17已知等比数列中，依次是某等差数列的第 5 项、第 3 项、第 2 项，且，公比 3,4,51= 32 1 （1）求； （2）设，求数列的前 项和 = 2 18已知分别为三个内角的对边，向量，且. , =(,) =(,) = 2 （1）求角 的大小； （2）若，且面积为，求边 的长. + =36 3 19在中， ， 分别为，的中点，如图 1.以为折痕将折起，使点 = 2 = 2 到达点 的位置，如图 2. 如图 1 如图 2 （1）证明：平面平面； （2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值。 20在数列中, 已知，且数列的前 项和满足, . 1= 1 4 + 1 3= 4 （1）证明数列是等比数列； （2）设数列的前 项和为，若不等式对任意的恒成立, 求实数 的取 + (3 4) 16 0) 2 2 已知可得，可解得 0 ，又函数在区间0，2上恰好取得一次最大值，根据正弦函数的 2 2 3 4 , 2 2 3 性质可得 ，得 ，进而得解 1 4× 2 2 1 4 【详解】 =2sinx， () = ( + 3) 3( + 3)( 0) 3 ，是函数含原点的递增区间 2 2 又函数在上递增， 3 4 , 2 ， 2 2 3 4 , 2 得不等式组：，且 ， 2 3 4 2 2 又0， 0 ， 2 3 又函数在区间0，2上恰好取得一次最大值， 根据正弦函数的性质可知 且 1 4× 2 2 5 4× 2 2 可得 ，综上： 1 4 5 4) 1 4, 2 3 故选：B 【点睛】 本题主要考查正弦函数的图象和性质，研究有关三角的函数时要利用整体思想，灵活应用三角函数的图 象和性质解题，属于中档题 12D 【解析】 【分析】 将 x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1）变形得f（x1）f（x2）（x1x2）0，进而分析函数 f（x） 为增函数或常数函数,据此可得答案 在(0, + ) 【详解】 根据题意，将 x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1）变形可得f（x1）f（x2） （x1x2）0，所以函数 f（x）为增函数或常数函数. 在(0, + ) 当 f（x）为增函数时，则 f（x）=x-3kx -x ， 在(0, + )ex2 0 在(0, + )恒成立 所以 3k ，h（x）= ， （ ex - 1 x ） ex - 1 x h（x）=0, h(x)为增函数, ' ( 1) + 1 2在(0, + ) x , h(x) 1 3k ， k . 0 1 1 3 因为 f（x）不可能为常数函数，（舍） 所以 k . 在(0, + ) 1 3 故选：D 【点睛】 本题考查函数单调性的判定与应用，关键是依据 x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1），判断出函数 f（x）为增函数或常数函数，利用导数求出 k 的范围，属于中档题. 在(0, + ) 13 3 【解析】 满足条件的点的可行域如下： (,) 由图可知，目标函数在点处取到最小值-3 = + 2(3, 3) 141 【解析】 依题意可得，则，解得 (0) = 0 2 2 2 = 0 = 1 当时，则 = 1 () = 2 1 2+ 1 ( ) = 2 1 2 + 1 = 1 2 1 + 2 = () 所以为奇函数，满足条件，故 () = 1 15 3 6 【解析】 【分析】 做出平行四边形，将要求的角转化为角 GFD 或其补角为所求角，在三角形 FDG 中应用余弦定理得到夹 角的余弦值. 【详解】 4 取 PD 的中点记为 F 点，BC 的中点记为 点，连接 FG，GD，因为，且，故 EF/BC = 1 2 = 1 2 得到四边形 EFGB 为平行四边形，故角 GFD 或其补角为所求角，根据题干得到，三角形 PAB 为等边三角形， BF 为其高线，长度为，FG=，DG=， 332+ 2= 5 FD=1，根据余弦定理得到，因为异面直线夹角为直角或锐角，故取正值，为：. = 3 + 1 5 2 3 = 3 6 3 6 故答案为：. 3 6 【点睛】 这个题目考查的是异面直线的夹角的求法；常见方法有：将异面直线平移到同一平面内，转化为平面角 的问题；或者证明线面垂直进而得到面面垂直，这种方法适用于异面直线垂直的时候. 16 2046 2047 【解析】 【分析】 对于，当 n=1，代入得-4,依次得发现规律， ( 1)(+ + 1)= 3 2 1a2=a3= 10，a4=- 22，a5= 46. 利用，求出. = + 1 (2 1)(2 + 1 1) 10 【详解】 由，当 n=1，代入得-4,依次得 ( 1)(+ + 1)= 3 2 1a2= 发现规律， 利用 a3= 3 × 22- 2，a4=- 3 × 23+ 2，a5= 3 × 24- 2，a6=- 3 × 25+ 2，a7= 3 × 26 - 2. ，得 b =- ， ，求出. = + 1 (2 1)(2 + 1 1)1 4 3 b2= 10 3 × 7，b3 =- 22 7 × 15，b4 = 46 15 × 31，b5 =- 94 31 × 63. 10 = 2046 2047 故答案为： 2046 2047 【点睛】 本题考查的是在数列中，给了递推公式不好求通项公式时，可以列举几项再发现规律，求出题中要求的 前 10 项和，属于中档题. 17（1）;（2）. = 26 = 2 11 2 【解析】 【分析】 （）设某等差数列cn的公差为 d，等比数列an的公比为 q，依题意可求得 q= ，从而可求得数列an 1 2 的通项公式；（）由（）知，于是可求得 bn=n-6，继而可得数列bn的前 n 项和 Tn = 26 【详解】 (1)设某等差数列cn的公差为 d，等比数列an的公比为 q， a3，a4， 分别是某等差数列cn的第 5 项、第 3 项和第 2 项，且 a1=32， 5 a3=c5，a4=c3， = 52 c5=c3+2d=c2+3d，即 a3=a4+2d=a5+3d，d= ， a3- a4 2 = a4- a5 ，解得 q=或 q=1，又 q1，q=， a3= 3a4- 2a5 an=32×= 26 （）bn=-，所以数列是以-5 为首项，以 1 为公差的等差数列， 222 6 - n = n - 6 Tn= n（ - 5 + n - 6） 2 = n（n - 11） 2 2 11 2 【点睛】 本题考查等差，等比数列的通项公式和等差数列的求和，着重考查等差数列与等比数列的通项公式的应 用，属于中档题 18(1)C= (2)c=6 3 【解析】 【分析】 （1）利用向量的数量积、两角和的正弦公式及三角函数的倍角公式即可得出；（2）利用正弦定理化简 已知等式，得到 a+b=c，再利用三角形面积公式表示出三角形 ABC 面积，将 sinC 以及已知面积代入求出 3 ab 的值，利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将 a+b 与