数理统计ch3描述统计

1、2019/1/27,王玉顺：数理统计03_描述统计,1,第三章 描述统计 Descriptive Statistics,2019/1/27,王玉顺：数理统计03_描述统计,2,3 描述统计,什么叫描述统计？,统计方法分类,2019/1/27,王玉顺：数理统计03_描述统计,3,3 描述统计,什么叫描述统计？,描述统计任务 搜集数据 整理数据 展示数据 描述数据 描述统计目的 描述数据分布 描述分布特征,推断统计任务 参数估计 假设检验 推断统计目的 用样本数据对总体分布类型或分布参数作出推断,2019/1/27,王玉顺：数理统计03_描述统计,4,将抽样获得的样本观察值(数据)整理成频数或频率分布，绘制统计图展示样本观察值的分布状况，计算感兴趣的统计量观察值，从而概括和描述样本观察值的分布特征，使无序庞杂的样本数据成为有序清晰的信息资料，以此描述样本数据的规律或特征，称作描述统计。,3 描述统计,什么叫描述统计？,2019/1/27,王玉顺：数理统计03_描述统计,5,样本,3 描述统计,描述统计的工作流程,统计描述,2019/1/27,王玉顺：数理统计03_描述统计,6,描述统计的工

2、作流程,3 描述统计,2019/1/27,王玉顺：数理统计03_描述统计,7,描述统计量 分布特征：样本频数和频率 集中特征：样本均值 变异特征：样本的方差、标准差和变异系数 关联特征：样本相关系数 形态特征：样本偏度和样本峰度 统计图 散点图，折线图，柱形图，直方图，网格图和表面图。,3 描述统计,描述统计的统计量,2019/1/27,王玉顺：数理统计03_描述统计,8,统计样本观测的频数和频率，制作频数和频率分布表； 绘制频数、频率的散点图、折线图、柱形图、直方图、饼形图等统计图形； 基于观测计算均值、方差、标准差、变异系数、相关系数、偏度和峰度； 基于频数计算均值、方差、标准差、变异系数、偏度和峰度。,3 描述统计,描述统计的工作内容,2019/1/27,王玉顺：数理统计03_描述统计,9,不致混淆前提下，以后在许多场合，统计量和统计量观测值不再严格区分，以简化对问题的陈述。如样本均值和样本均值观测值统称为样本均值或均值，只是在大小写上加以区分。,3 描述统计,陈述问题时的术语简称,2019/1/27,王玉顺：数理统计03_描述统计,10,展示和定位异常数据，识别数据收集过程中的

3、可能错误； 描述观测数据的分布区间、分布状况、集中趋势、分散程度和形态特征； 交流数据分析的结果； 探索变量间的关系和变化趋势； 作出初步结论。,3 描述统计,描述统计的作用,2019/1/27,王玉顺：数理统计03_描述统计,11,3 描述统计,描述统计的作用,展示和定位异常数据,2019/1/27,王玉顺：数理统计03_描述统计,12,3 描述统计,描述统计的作用,分布区间 分布状况 集中趋势 分散程度 形态特征,2019/1/27,王玉顺：数理统计03_描述统计,13,3 描述统计,描述统计的作用,交流数据分析结果,帧种子数分布的检测结果,2019/1/27,王玉顺：数理统计03_描述统计,14,3 描述统计,描述统计的作用,探索变量间的关系和变化趋势,2019/1/27,王玉顺：数理统计03_描述统计,15,3.1 离散样本的频数统计 3.2 连续样本的频数统计 3.3 三维统计图 3.4 基于观测的统计计算 3.5 基于频数的统计计算,本章内容,3 描述统计,2019/1/27,王玉顺：数理统计03_描述统计,16,3.1 离散样本的 频数统计 Frequency Stati

4、stic based Discrete Sample,3 描述统计,2019/1/27,王玉顺：数理统计03_描述统计,17,离散随机变量X的样本观察值x1,x2,xn简称作离散样本。统计频数的步骤如下： 确定观察到的样本值序列，如0,1,2,k； 按样本值序列将样本观察值分组，即值相同的分为一组，则n个观察值归属k+1个组； 统计每组含有样本观察值的个数，即统计样本值的频数； 再计算累积频数、频率和累积频率。,3.1 离散样本的频数统计,离散样本频数统计方法,2019/1/27,王玉顺：数理统计03_描述统计,18,3.1 离散样本的频数统计,(1)样本观察值的获得,样本容量n,2019/1/27,王玉顺：数理统计03_描述统计,19,(2)样本频数频率分布表,x样本值或观察值，本例指十字路口单位时间间隔通过的汽车数，简称汽车数。 n(x)频数，样本中含有样本值x的个数 cn(x)累积频数，到样本值x的频数累加和 fn(x)频率，频数与样本容量n的比值 cf(x)累积频率，到样本值x的频率累加和,3.1 离散样本的频数统计,定义符号：,样本按样本值分组 从小到大顺序排列,2019/1

5、/27,王玉顺：数理统计03_描述统计,20,汽车数样本频数频率分布表,3.1 离散样本的频数统计,(2)样本频数频率分布表,三线表,频数总和等于样本容量n,2019/1/27,王玉顺：数理统计03_描述统计,21,(3)频数散点图,3.1 离散样本的频数统计,2019/1/27,王玉顺：数理统计03_描述统计,22,(4)累积频数散点图,3.1 离散样本的频数统计,2019/1/27,王玉顺：数理统计03_描述统计,23,3.1 离散样本的频数统计,(5)频率散点图,2019/1/27,王玉顺：数理统计03_描述统计,24,(6)累积频率散点图,3.1 离散样本的频数统计,2019/1/27,王玉顺：数理统计03_描述统计,25,3.1 离散样本的频数统计,(7)频数柱形图,2019/1/27,王玉顺：数理统计03_描述统计,26,3.1 离散样本的频数统计,(8)累积频数柱形图,柱高等于累积频数值，按与累积频数的固定比例绘制。,2019/1/27,王玉顺：数理统计03_描述统计,27,3.1 离散样本的频数统计,(9)频率柱形图,将柱宽看作一个单位，则柱面积之和等于1。,2019/

6、1/27,王玉顺：数理统计03_描述统计,28,3.1 离散样本的频数统计,(10)累积频率柱形图,柱高等于累积频率值，按与累积频率的固定比例绘制。,2019/1/27,王玉顺：数理统计03_描述统计,29,3.2 连续样本的 频数统计 Frequency Statistic based Continuous Sample,3 描述统计,2019/1/27,王玉顺：数理统计03_描述统计,30,连续随机变量X的样本观察值x1,x2,xn简称作连续样本。统计频数的步骤如下： 确定一个覆盖全部观察值的数值区间，并将其分割成k个互斥的子区间(组区间)； 统计每个组区间含有观察值的个数，即统计频数，则n个样本值分别归属k个组； 再计算累积频数、频率、累积频率和组中值。获得频数频率分布表。,连续样本频数统计方法,3.2 连续样本的频数统计,2019/1/27,王玉顺：数理统计03_描述统计,31,(1)样本观察值的获得,3.2 连续样本的频数统计,样本容量n,2019/1/27,王玉顺：数理统计03_描述统计,32,3.2 连续样本的频数统计,(2)样本频数频率分布表,x组中值，本例指电冰箱检测

7、重量格式化分组的组区间中值。 n(x)频数，即组区间x包含样本值的个数 cn(x)累积频数，至组区间x的频数累加和 fn(x)频率，即频数与样本容量n的比值 cf(x)累积频率，至组区间x的频率累加和,定义符号：,2019/1/27,王玉顺：数理统计03_描述统计,33,电冰箱重量样本频数频率分布表,3.2 连续样本的频数统计,(2)样本频数频率分布表,三线表,频数总和等于样本容量n,2019/1/27,王玉顺：数理统计03_描述统计,34,步骤1：样本观察值记为xi，i=1,2,n，容量n； 步骤2：找出样本观察值的最小值： a=min(x1,x2,xn,) 步骤3：找出样本观察值的最大值： b=max(x1,x2,xn,) 步骤4：计算极差：R=b-a 步骤5：用Sturges(1926)公式计算分组数k： k=1+log2n=1+3.322log10n,数据的格式化分组,3.2 连续样本的频数统计,(3)样本分组与频数统计,2019/1/27,王玉顺：数理统计03_描述统计,35,样本容量n与合理分组数k,k的计算结果取整，对称型分布k取为奇数 亦可参考下表确定分组数k,3.2

8、连续样本的频数统计,(3)样本分组与频数统计,2019/1/27,王玉顺：数理统计03_描述统计,36,步骤6：计算组距I(又称组间极差)，即组上限和组下限之差，用下式计算 I=R/(k-1) I 的计算结果需要规范化，即应是位数较少的小数，且组距的整数倍具有小数位不增加的特点，以使计算的分组组限小数位至少不增加。 步骤7：按分组数k和组距I将数轴划分成k个组区间并编号 j=1,2,k,3.2 连续样本的频数统计,(3)样本分组与频数统计,2019/1/27,王玉顺：数理统计03_描述统计,37,步骤8：确定第一组区间的下限L1，并满足下述原则：第一组的组下限L1a（最小观察值），且组中值L1+I/2接近a；同时最后一组的组上限Ukb（最大观察值），且组中值Uk-I/2接近b；两侧偏差尽可能对称，组中值位数尽可能少以便于计算，计算而得的各个组中值具有小数位不增加的特点。 步骤9：计算各组区间的组限 组下限：Lj = L1+(j-1)I，j=1,2,k 组上限：Uj =L1+jI，j=1,2,k,3.2 连续样本的频数统计,(3)样本分组与频数统计,2019/1/27,王玉顺：数理统计0

9、3_描述统计,38,步骤10：计算组中值xj=(Lj+Uj)/2，j=1,2,k 步骤11：写出分组数列Lj,Uj)，j=1,2,k 步骤12：统计样本观察值落入各组的频数和频率,3.2 连续样本的频数统计,(3)样本分组与频数统计,组中值是组区间样本观察值的代表值,格式化分组三原则： 互斥原则，即一个样本值只能属于一个组区间； 完全原则，即分组必须覆盖全部样本值； 一致原则，即k个组的组距均相同。 分组不合适则可重新调整上述计算。,2019/1/27,王玉顺：数理统计03_描述统计,39,3.2 连续样本的频数统计,(3)样本分组与频数统计,电冰箱重量的分组统计结果,三线表,2019/1/27,王玉顺：数理统计03_描述统计,40,(4)频数折线图,3.2 连续样本的频数统计,2019/1/27,王玉顺：数理统计03_描述统计,41,3.2 连续样本的频数统计,(5)频率折线图,2019/1/27,王玉顺：数理统计03_描述统计,42,3.2 连续样本的频数统计,(6)频数直方图,2019/1/27,王玉顺：数理统计03_描述统计,43,3.2 连续样本的频数统计,(6)频数直方图,2019/1/27,王玉顺：数理统计03_描述统计,44,3.2 连续样本的频数统计,(7)频率直方图,2019/1/27,王玉顺：数理统计03_描述统计,45,3.2 连续样本的频数统计,(7)频率直方图,2019/1/27,王玉顺：数理统计03_描述统计,46,3.2 连续样本的频数统计,(8)累积频数直方图,2019/1/27,王玉顺：数理统计03_描述统计,47,3.2 连续样本的频数统计,(9)累积频率直方图,2019/1/27,王玉顺：数理统计03_描述统计,48,由于频率等于频数n(x)与样本容量n之比（即正比于频数），故两统计图从外观形状上是相同的，实际应用中仅做频数统计图或频率统计图。 绘图要点是：柱高、柱宽、柱边、柱中点、图起点和图终点。涉及：组数、组距、组上限、组下限、组频数和组频率。,3.2 连续样本的频数统计,(10)频数频率统计图小结,2019/1/27,王玉顺：数理统计03_描述统计,49,3.3 三维统计图 3D Chart

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