变量间的相关关系、回归分析及独立性检验
36页1、【考纲下载】,1. 会作两个相关变量的数据的散点图,会利用散点图认识变量的相关关系 2了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程 3了解独立性检验(只要求22列联表)的基本思想、方法及其简单应用 4了解假设检验的基本思想、方法及其简单应用.,第3讲 变量间的相关关系、回归分析及独立性检验,(1)在散点图中,点散布在从 到 的区域对于两个 变量的这种相关关系,我们将它称为正相关如果在散点图 中,点散布在从 到 的区域,两个变量的这种相关 关系称为负相关,左下角,右上角,左上角 右下角,1两个变量的线性相关,(2)线性相关关系、回归直线 如果散点图中点的分布从整体上看大致在 ,就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线,一条直线附近,【思考】 相关关系与函数关系有什么异同点? 答案:相同点:两者均是指两个变量的关系 不同点:函数关系是一种确定的关系,相关关系是一种非确定的关 系,事实上,函数关系是两个非随机变量的关系而相关关系是非随 机变量与随机变量的关系函数关系是一种因果关系,而相关关系 不一定是因果关系,也可能是伴随关系,(1)最小二乘法 求回
2、归直线使得样本数据的点到回归直线的 的 方法叫做最小二乘法 (2)回归方程 方程 bxa是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1,y1), (x2,y2),(xn,yn)的回归方程,其中a,b是待定参数,2回归方程,距离的平方和最小,(3)相关系数 r 当r0时,表明两个变量 ; 当r0时,表明两个变量 r的绝对值越接近于1,表明两个变量的线性相关性 r的绝对值越接近于0 时,表明两个变量之间 通常|r|大于 时,认为 两个变量有很强的线性相关性,正相关,负相关,越强,几乎不存在线性相关关系,0.75,(1)分类变量:变量的不同“值”表示个体所属的 ,像这类变量 称为分类变量 (2)列联表:列出两个分类变量的 ,称为列联表假设有两个分类 变量X和Y,它们的可能取值分别为x1,x2和y1,y2,其样本频数列联 表(称为22列联表)为 22列联表,不同类别,频数表,3独立性检验,构造一个随机变量K2 , 其中n 为样本容量,abcd,(3)独立性检验 利用随机变量 来确定是否能以一定把握认为“两个分类变量 ” 的方法称为两个分类变量的独立性检验 【思考】 在独立性检验中经常由K2得到观
3、测值k,则k 吗? 答案:K2与k的关系并不是k ,k是K2的观测值,或者说K2是一个随机变量,它在a,b,c,d 取不同值时,K2可能不同,而k是取定一组数a, b,c,d后的一个确定的值,K2,有关系,学生的学习态度与学习成绩之间的关系; 教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系; 学生的身高与学生的学习成绩之间的关系; 家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系 A B C D,1下列关系中,是相关关系的为( ),解析:学生的学习态度与学习成绩之间不是因果关系, 是相关关系教师的执教水平与学生的学习成绩之间的 关系是关关系都不具备相关关系 答案:A,2(2009宁夏、海南)对变量x,y有观测数据(xi,yi)(i1,2,10),得散 点图(1);对变量u、v有观测数据(ui,vi)(i1,2,10),得散点图 (2)由这两个散点图可以判断( ),A变量x与y正相关,u与v正相关 B变量x与y正相关,u与v负相关 C变量x与y负相关,u与v正相关 D变量x与y负相关,u与v负相关 解析:由图1可知,各点整体呈递减趋势,x与y负相关,由图2可知, 各点整体呈递增趋势,u与v正相关 答案
4、:C,3对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程 中, 回归系数 ( ) A可能小于0 B小于0 C能等于0 D只能等于0 解析: 0时,得r0,这时不具有线性相关关系,但 能大于0, 也能小于0. 答案:A,4在一项打鼾与患心脏病的调查中,共调查了1 671人,经过计算 K227.63,根据这一数据分析,我们有理由认为打鼾与患心脏病是 _的(有关,无关) 解析:K227.636.635, 有99%的把握认为“打鼾与患心脏病有关” 答案:有关,判断两个变量正相关还是负相关,有三种方法: 1利用散点图; 2利用相关系数r的符号;当r0时,正相关;r0时,负相关; 3在已知两变量线性相关时,也可以利用回归方程 abx.当b0时, abx是增函数,两变量是正相关, 当b0时, abx是减函数, 两变量是负相关,【例1】 山东鲁洁棉业公司的科研人员在7块并排、形状大小相同的试验田上对某棉花新品种进行施化肥量x对产量y影响的试验,得到如下表所示的一组数据(单位:kg).,(1)画出散点图; (2)判断是否具有相关关系,思维点拨:用施化肥量x作为横轴,产量y为纵轴可作出散点图,由散 点图即可分
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