高等数学上同济大学第六版
89页1、考试说明,本课程的考核形式为形成性考核和期末考试相结合的方式。考核成绩由形成性考核作业成绩和期末考试成绩两部分组成,考核成绩满分为100分,60分为及格。其中形成性考核作业成绩占考核成绩的20%,期末考试成绩占考核成绩的80%。期末考试采用闭卷笔试形式,卷面满分为100分。,考核内容和考核要求,考核内容 一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数和常微分方程四个部分,包括函数、极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用、无穷级数、常微分方程等方面的知识,高等数学期末考试,考试题型:单选题5个(约15%)、 填空题5个(约15%),计算题6个,应用题1个。考试时间:90分钟 命题原则 不超过期末复习指导的要求,试题主要分布在第二、三、四、五、六、八章,占80%以上,理解占10%,掌握占90%。题型有:填空题单项选择题计算题(约70%)。 出题单位 中央广播电视大学 考试形式 闭卷,高等数学期末复习,第一章 函数,理解函数概念,掌握函数的两要素 ;定义域和对应关系,会判断两函数是否相同;掌握求函数定义域的方法,会求初等函数的定义域和函数值;了解函数的主要性质(单调性、奇偶性
2、、周期性和有界性),知道它们的几何特点;熟练掌握六类基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质和图形;了解复合函数概念,会对复合函数进行分解;了解初等函数的概念;了解分段函数概念,掌握求分段函数定义域和函数值的方法;会列简单应用问题的函数关系式。,高等数学期末复习,第二章 极限与连续,了解极限的概念(数列极限、函数极限、左右极限),知道数列极限的“”定义和函数极限的描述性定义,会求左右极限;了解无穷小量的概念,了解无穷小量的运算性质及其与无穷大量的关系;掌握极限的四则运算法则,掌握两个重要极限,掌握求简单极限的常用方法;了解函数连续性的定义,了解函数在某点连续的概念,知道左连续和右连续的概念,会判断函数在某点的连续性;了解函数间断点的概念,会求函数的间断点,会判别函数间断点的类型;了解“初等函数在定义区间内连续”的结论,知道闭区间上的连续函数的几个性质。,高等数学期末复习,第三章 导数与微分,理解导数与微分概念(微分用 定义),了解导数的几何意义,会求曲线的切线和法线方程,知道可导与连续的关系; 熟记导数与微分的基本公式,熟练掌握导数与微分的四则运算法则; 熟练掌握复合函数的求导法则;
3、 掌握隐函数的微分法,取对数求导数的方法; 知道一阶微分形式的不变性; 了解高阶导数概念,掌握求显函数的二阶导数的方法。,高等数学期末复习,第四章 导数的应用,了解拉格朗日中值定理的条件和结论,会用拉格朗日定理证明简单的不等式;掌握洛比塔法则,能用它求“ ”、“ ”型不定式极限;掌握用一阶导数求函数单调区间、极值与极值点(包括判别)的方法,了解可导函数极值存在的必要条件,知道极值点与驻点的区别与联系;掌握用二阶导数求曲线凹凸(包括判别)的方法,会求曲线的拐点;会求曲线的水平渐近线和垂直渐近线; 掌握求解一些简单的实际问题中最大值和最小值的方法,以几何问题为主。,高等数学期末复习,第五章 不定积分,理解原函数与不定积分概念,了解不定积分的性质以及积分与导数(微分)的关系; 熟练掌握积分基本公式和直接积分法; 熟练掌握第一换元积分法和分部积分法; 掌握第二换元积分法。,高等数学期末复习,第六章 积分及其应用,了解定积分概念(定义、几何意义)和定积分的性质;了解原函数存在定理,知道变上限的定积分,会求变上限定积分的导数;熟练掌握牛顿莱布尼兹公式;掌握定积分的换元积分法和分部积分法;了解无穷积
4、分收敛性概念,会判断无穷积分的收敛性或计算无穷积分;会用定积分计算简单的平面曲线围成图形的面积(直角坐标系)和绕坐标轴旋转生成的旋转体体积。,高等数学期末复习,第七章 无穷级数,了解级数收敛与发散概念及其主要性质;了解级数收敛的必要条件;掌握正项级数收敛性的比值判别法;知道几何级数和 级数收敛的条件;理解幂级数收敛半径概念,熟练掌握求收敛半径的方法;会求收敛区间。,高等数学期末复习,第八章 常微分方程,了解微分方程,阶,解(特解、通解),线性,初值问题等概念;掌握变量可分离微分方程的解法;熟练掌握一阶线性方程的解法;了解特征方程和特征根概念,熟练掌握求二阶线性常系数齐次微分方程通解的特征根法;掌握二阶线性常系数非齐次方程(特殊自由项)的特解待定系数法,能求此类方程的通解,高等数学期复习,第一章:函数,理解函数的概念;掌握函数,中符号f ( )的含义;,了解函数的两要素;会求函数的定义域及函数值;会判断两个函数是否相等,两个函数相等的充分必要条件是定义域相等且对应关系相同,了解函数的主要性质,即单调性、奇偶性、有界性和周期性,若对任意x,,有,则称为偶函数,偶函数的图形关于y轴对称,若对
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