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第九章静电场中的导体和电介质3

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1、二、电容器(capacitor),1、电容(capacity)导体容电能力大小的物理量,定义：,升高单位电压所需的电量为该导体的电容。,求电容值的三步曲：1）设q、-q2）求U AB3）C=q/ U AB,2、电容器(capacitor),2 ）圆柱形电容器（同轴电缆）：,两个长为 L 的圆柱体，圆柱面上带有等量异号的电荷，其间距离 R2R1L，线电荷密度为 e 。,3）球形电容器：,两个同心的金属球壳带有等量异号电荷q 0,特别是当,当电容器的耐压能力不被满足时，常用电容器的串并联来改善电容器的性能。,电容器的性能指标： 400pf 50V 耐压值该电容器允许承受的最高电压,如串联可提高耐压能力。并联可提高容量。,3、电容器的串联和并联, 并联电容器的电容：,令,串联电容器的电容：,金属板,td,q -q q -q,x,C1U1=C2U2,U=U1+U2=1000,U1=600VU2=400V,C1先被击穿，尔后C2上被加1000V 也被击穿,U2,U1,C1: 200pf 500V C2: 300pf 900V串联后会被击穿？,U=1000V,无极分子（Nonpolar mole

2、cule）在无外场作用下整个分子无电矩。例如，CO2 ,H2 , N2, O2, He,有极分子（Polar molecule）在无外场作用下存在固有电矩例如，H2O Hcl CO SO2 因无序排列对外不呈现电性。,电介质的分子的种类：,电子云的正电中心,三、静电场中的电介质 1、电介质的极化 (dielectric polarization),电介质是由大量电中性的分子组成的绝缘体,甲烷分子,水分子,极化后的效果：1）在介质表面出现束缚电荷2）在介质内部束缚电荷产生一个附加场E,E,感应电荷,(0),3）介质中的场强 E = E0+E E0 介质外的场强则有q0、q共同产生,极化强度与极化电荷的关系,2、电极化强度矢量,退极化场,静电场中均匀极化的介质球,S所围的体积内的极化电荷,极化强度与场强的关系,实验表明:,称为电极化率或极化率,令电位移矢量,称为介电常量或电容率，r称为相对介电常数,(电学的辅助量),3、电位移矢量、有电介质时的高斯定律,自由电荷,通过任一闭合曲面的电位移通量，等于该曲面内所包围的自由电荷的代数和。,电介质中的高斯定理,计算步骤：,4、计算原则：场的叠加原理; 介质中的高斯定理（自由电荷和束缚电荷的分布均有对称性）,解：,例1、在半径为R1金属球之外有一层半径为R2 的均匀介质层，设介质的相对介电常数为r，金属球带电量q0。求：（1）介质层内外的D、E、P分布;（2）介质层内外表面极化电荷面密度。,D线,E线,例2、充有电介质的平行板电容器的电容。,平行板电容器无电介质,平行板电容器间有电介质：,击穿(breakdown)当外场很大时，电介质的绝缘性能遭到破坏。,所能承受的不被击穿的最大场强叫做击穿场强(breakdown field strength),击穿场强所对应的电压值叫做耐压值,击穿场强所对应的电荷值叫做最大储电量,空气 1.00059 3 (kV/mm),变压器油 2.22.5 12 (kV/mm),云母 5.4 160 (kV/mm),例3、一圆柱形电容器，外柱的直径为4cm，内柱的直径可以适当选择。若其间充满各向同性的均匀介质，该介质的击穿场强是200V/cm，试求该电容器可能承受的最高电压。（自然对数的底e=2.7183）,解: 设内外圆柱单位长度带电e、 -e,

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