高考试题)新人教a 版26
4页1、镇成立由镇委书记孙广东任组长,镇委副书记、镇长任副组长,镇直相关部门主要领导为成员的意识形态工作领导小组,统筹协调全镇意识形态工作考点32 直线、平面垂直的判定及其性质一、简答题1.(2017北京高考文科T18)如图,在三棱锥P-ABC中,PAAB,PABC,ABBC,PA=AB=BC=2,D为线段AC的中点,E为线段PC上一点.(1)求证:PABD.(2)求证:平面BDE平面PAC.(3)当PA平面BDE时,求三棱锥E-BCD的体积.【命题意图】本题主要考查空间几何体的位置关系与夹角运算,意在培养学生的空间想象能力及运算能力.【解析】(1)因为PAAB,PABC,AB平面ABC,BC平面ABC,且ABBC=B,所以PA平面ABC,BD平面ABC,所以PABD.(2)因为AB=BC,D是AC的中点,所以BDAC,由(1)知PA平面ABC,因为PA平面PAC,所以平面PAC平面ABC,因为平面PAC平面ABC=AC,BD平面ABC,BDAC,所以BD平面PAC,因为BD平面BDE,所以平面BDE平面PAC.(3)因为PA平面BDE,又DE=平面BDE平面PAC,因为PA平面PAC,所以P
2、ADE,因为D是AC中点,所以E为PC的中点,所以DE=1,所以SBDC=SABC=22=1,VE-BCD=1DE=11=.2.(2017天津高考文科T17)如图,在四棱锥P-ABCD中,AD平面PDC,ADBC,PDPB,AD=1,BC=3,CD=4,PD=2.(1)求异面直线AP与BC所成角的余弦值.(2)求证:PD平面PBC.(3)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.【命题意图】本题考查异面直线所成角、线面垂直、线面角等基础知识.考查空间想象能力,运算求解能力和推理论证能力.【解析】(1)因为ADBC,所以DAP或其补角就是异面直线AP与BC所成的角,因为AD平面PDC,所以ADPD,在RtPDA中,AP=,所以,cosDAP=,所以,异面直线AP与BC所成角的余弦值为.(2)因为AD平面PDC,所以ADPD,又因为ADBC,PDBC,又PDPB,BCPB=B,所以PD平面PBC.(3)过点D作AB的平行线交BC于点F,连接PF,则DF与平面PBC所成的角等于AB与平面PBC所成的角.因为PD平面PBC,故PF为DF在平面PBC上的射影,所以DFP为直线DF和平面PBC所成的角
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