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2017-2018学年北师大版数学八年级上册教案：第四章第二节函数与正比例函数第1课时

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1、肥乡区常耳寨中学2017-2018学年第一学期八年级数学备课组备课教师使用教师授课时间2017年月日课时课题42一次函数与正比例函数课型教学目标(1)理解一次函数和正比例函数的概念；(2)能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。(3)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；(4)经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力。 (5)体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣。重点理解一次函数和正比例函数的概念。难点能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力。教学用具教学环节说明二次备课复习复习上节课学习的函数,教师提出问题:(1) 什么是函数?(2) 函数有哪些表示方式?(3) 在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子呢?意图：为了激发学生的求知欲望,吸引同学们的注意力,这里采用了“复习旧知识,诱导新内容”的引入方法。问题(1)(2)复习上节课的内容,问题(3)是让学生把所学知识运用于实际生活,提高学生的运用意识。来源:gkstk.Com新课导入假设某学生骑自

2、行车的速度为10km/h,则他骑自行车用的时间t(h)和所走过的路程s之间的关系是什么?上网费用是2元/小时,则上网t(小时),费用y(元)的关系式是什么?课程讲授引例某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量每增加1kg,弹簧长度增加0.5cm。(1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度,并填入下表:/kg012345/cm(2)你能写出x与y之间的关系式吗?答案(1)3、3.5、4、4.5、5、5.5；(2)。引例某辆汽车油箱有汽油100L,汽车每行驶50km耗油9L。(1)完成下表:汽车行驶路程/km050来源:学优高考网gkstk100150200300油箱剩余汽油量/L(2)你能写出与之间的关系式吗?(3)汽车行驶的路程x可以无限增大吗?有没有一个取值范围?剩余油量y呢?答案(1)100、91、82、73、64、46；(2)x与y之间的关系式为；(3)汽车行驶路程不可能无限增大,因为汽油只有100L,每行驶50km耗油9L,行驶560km后,油箱就没有油了,所以不会超过560km。代表油箱剩余油量,所以应该小于100但

3、不能小于零。通过观察、探索、总结,归纳出一次函数与正比例函数的概念:来源:gkstk.Com一般地,若两个变量,间的关系式可以表示成(为常数,0)的形式,则称是的一次函数(是自变量,为因变量)。特别地,当时,则是的正比例函数。意图：从生动有趣的问题情景(弹簧的长度、汽车油箱中的余油量)出发,通过对一般规律的探索过程,从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念。效果：从两个具体问题的函数表达式出发，互相讨论,教师在教学上恰当地设疑立障,引导学生大胆猜想,勇于探索,鼓励学生积极思维,总结出一次函数的定义，提高学生的分析问题、解决问题、总结归纳的能力。主要从函数解析式这一角度去研究一次函数，这是学生第一次正式接触函数的表达式，教学中可根据学生状况多加一些例子，让学生逐步学会从函数表达式去认识函数，进一步掌握一次函数的定义。巩固练习内容:1、在函数(1),(2),(3),(4),(5)(6)中是一次函数的是 ,是正比例函数的是。2。若函数是一次函数,则应满足的条件是；若是正比例函数,则应满足的条件是。3。当= 时,函数是关于的一次函数。意图：对本节知识进行巩固练习。效果：学生基本能交好

4、的独立完成练习题,收到了较好的教学效果。在第3题中,学生易忘记的条件,而错误的将答案写成。知识提高内容：例1写出下列各题中与之间的关系式,并判断:是否为的一次函数?是否为正比例函数?(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程(千米)与行驶时间(时)之间的关系；来源:学优高考网(2)圆的面积(厘米2)与它的半径(厘米)之间的关系；(3)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,个月后这棵树的高度为(厘米),则与的关系。答案:(1)由路程=速度时间,得,是的一次函数,也是的正比例函数；(2)由圆的面积公式,得,不是的一次函数,也不是的正比例函数；(3)这棵树每月长高2厘米,个月长高了厘米,因而,是的一次函数,但不是的正比例函数。例2我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于1600元的部分不收税；月收入超过1600元但低于2100元的部分征收5%的所得税如果某人月收入1960元。他应缴纳个人工资、薪金所得税为（）%=（元）。（1）当月收入大于1600元而又小于2100元时，写出应缴纳所得税（元）与月收入（元）之间的关系式。（2）某人月收入为1760元，他应该缴纳所得税多少元？

5、（3）如果某人本月缴所得税元，那么此人本月工资、薪金是多少以元？解：当月收入大于1600元而小于2100元时，；当元时，设此人本月工资、薪金是元，则即此人本月工资、薪金是1984元。意图：通过丰富的现实背景的例题,进一步理解一次函数和正比例函数的概念,根据所给的条件写出简单的一次函数的表达式,让学生体会数学的广泛应用,发展学生的抽象思维能力。充分加强数学与现实的联系,促进学生新的认知结构的建立和数学应用能力的发展。效果：根据已知条件写出简单的一次函数的表达式,教学时,学生会出现一定的差异,此时,要给予学生足够的思考时间,必要的时候可组织学生交流讨论,而不能是简单的“告诉”。另外,在教学上还必须注意培养学生的书面表达能力,这些都是逻辑思维训练的一部分。小结这节课我们学习了一类很有用的函数一次函数，只要解析式可以表示成（为常数，0）的形式的函数则称为一次函数。正比例函数是一次函数当时的特殊情形。（方式：师生互相交流总结。）来源:学优高考网gkstk作业布置1、根据下表写出之间的一个关系式。2、某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分钟交费0。4元。（1）写出每月应缴费用（元）与通话时间（分）之间的关系式；（2）某手机用户这个月通话时间为152分，他应缴费多少元？（3）如果该手机用户本月预交了200元的话费，那么该用户本月可通话多长时间？3、某电信公司手机的B类收费标准如下：没有月租费，但每通话1分钟收费元。按照此类收费标准，分别完成第2题中的各小题。4、根据上面第2，3题中的条件，完成下列各题：来源:gkstk.Com（1）若每月平均通话时间为300分，你选择哪类收费方式？（2）每月通话多长时间时，按A，B两类收费标准缴费，所交话费相等？板书设计课后反思

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