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2018_2019学年度高中数学第一章集合与函数的概念1.3函数的基本性质1.3.1第二课时函数的最大小值练习新人教a版必修

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1、第二课时函数的最大(小)值【选题明细表】知识点、方法题号图象法求函数最值1,12单调性法求函数最值3,4,5,7二次函数的最值2,6,8,13函数最值的应用8,9,10,111.函数f(x)的部分图象如图所示,则此函数在-2,2上的最小值、最大值分别是(C)(A)-1,3(B)0,2(C)-1,2(D)3,2解析:当x-2,2时,由题图可知,x=-2时,f(x)的最小值为f(-2)=-1;x=1时,f(x)的最大值为2.故选C.2.函数f(x)=-x2+4x-6,x0,5的值域为(B)(A)-6,-2(B)-11,-2(C)-11,-6(D)-11,-1解析:函数f(x)=-x2+4x-6=-(x-2)2-2,又x0,5,所以当x=2时,f(x)取得最大值为-(2-2)2-2=-2;当x=5时,f(x)取得最小值为-(5-2)2-2=-11;所以函数f(x)的值域是-11,-2.故选B.3.函数f(x)=-x+在-2,-上的最大值是(A)(A) (B)- (C)-2 (D)2解析:因为f(x)=-x+在-2,-上为减函数,所以当x=-2时取得最大值,且为2-=.故选A.4.函数f(x)

2、=2-在区间1,3上的最大值是(D)(A)2(B)3(C)-1(D)1解析:因为函数f(x)=2-在区间1,3上为增函数,所以f(x)max=f(3)=2-1=1.故选D.5.已知函数f(x)=,x-8,-4),则下列说法正确的是(A)(A)f(x)有最大值,无最小值(B)f(x)有最大值,最小值(C)f(x)有最大值,无最小值(D)f(x)有最大值2,最小值解析:f(x)=2+,它在-8,-4)上单调递减,因此有最大值f(-8)=,无最小值.故选A.6.函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-,1)上有最小值,则a的取值范围是(A)(A)(-,1)(B)(-,1(C)(1,+)(D)1,+)解析:由题意,f(x)=(x-a)2-a2+a,所以函数的对称轴为x=a.若a1,则函数在区间(-,1)上是减函数,因为是开区间,所以没有最小值所以a1,此时当x=a时取得最小值,故选A.7.已知函数f(x)=2x-3,其中xxN|1x,则函数的最大值为.解析:函数f(x)=2x-3为增函数,且x1,2,3,函数自变量x的最大值为3,所以函数的最大值为f(3)=3.答案:38.若函数f(x)=x2

3、-2x+m,在x0,3上的最大值为1,则实数m的值为.解析:函数f(x)=x2-2x+m=(x-1)2+m-1,其对称轴为x=1,则f(x)在0,1上单调递减,在(1,3上单调递增,则当x=3时,函数有最大值,即为9-6+m=1,解得m=-2.答案:-29.f(x)=2x4-3x2+1在,2上的最大值、最小值分别是(A)(A)21,-(B)1,-(C)21,0(D)0,-解析:由f(x)=2x4-3x2+1,x,2,可设t=x2,t,4,所以f(x)=g(t)=2t2-3t+1,对称轴t=,g()=-,g(4)=21,g()=,所以最大值为21,最小值为-.故选A.10.已知函数f(x)=-x2+4x+a,x0,1,若f(x)有最小值-2,则f(x)的最大值为(A)(A)1(B)0(C)-1(D)2解析:函数f(x)=-x2+4x+a=-(x-2)2+a+4,因为x0,1,所以函数f(x)=-x2+4x+a在0,1上单调递增,所以当x=0时,f(x)有最小值f(0)=a=-2,当x=1时,f(x)有最大值f(1)=3+a=3-2=1.故选A.11.用mina,b,c表示a,b,c三个数

4、中的最小值,则函数f(x)=min4x+1,x+4,-x+8的最大值是.解析:在同一坐标系中分别作出函数y=4x+1,y=x+4,y=-x+8的图象后,取位于下方的部分得函数f(x)=min4x+1,x+4,-x+8的图象,如图所示.由图象可知,函数f(x)在x=2时取得最大值6.答案:612.已知函数f(x)=,x3,5.(1)判断函数在区间3,5上的单调性,并给出证明;(2)求该函数的最大值和最小值.解:(1)函数f(x)在3,5上是增函数,证明:设任意x1,x2,满足3x1x25.因为f(x1)-f(x2)=-=,因为3x10,x2+10,x1-x20.所以f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2).所以f(x)=在3,5上是增函数.(2)由(1)知f(x)min=f(3)=,f(x)max=f(5)=.13.已知函数f(x)=x2-2ax+2,当x-1,+)时,f(x)a恒成立,求a的取值范围.解:因为f(x)=(x-a)2+2-a2,所以此二次函数图象的对称轴为x=a.当a(-,-1)时,f(x)在-1,+)上单调递增,所以f(x)min=f(-1)=2a+3.要使f(x)a恒成立,只需f(x)mina,即2a+3a,解得a-3,即-3a-1.当a-1,+)时,f(x)min=f(a)=2-a2.要使f(x)a恒成立,只需f(x)mina,即2-a2a,解得-2a1,即-1a1.综上所述,实数a的取值范围为-3,1.- 4 -

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