中考数学专题复习 第17课时 二次函数的图象和性质学案(无答案)
5页1、我们在这里,召开私营企业家联谊会,借此机会,我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会,祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康,祝各位企业家事业兴旺第17课时 二次函数的图象和性质小题热身1下列函数解析式中,一定为二次函数的是( ) 2在下列二次函数中,其图象对称轴为直线x2的是( )Ay(x2)2 By2x22 Cy2x22 Dy2(x2)23对于二次函数y2(x1)(x3),下列说法正确的是( )A图象的开口向下 B当x1时,y随x的增大而减小C当x1时,y随x的增大而减小 D图象的对称轴是直线x14在平面直角坐标系中,将抛物线yx24先向右平移2个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线的解析式为( )Ay(x2)22 By(x2)22 Cy(x2)22 Dy(x2)22 Ay1y2y3 By1y3y2 Cy2y1y3 Dy3y1y2考点梳理 一、必知5个知识点1二次函数概念:一般地,形如_(a,b,c是常数,a0)的函数叫二次函数【智慧锦囊】二次函数yax2bxc的结构特征是:等号左边是函数,右边是关于自变量x的二次整式,x的最高次数是2;二次项系数a0.:用描点法画二次函数ya
2、x2bxc的步骤:(1)用配方法化成_的形式;(2)确定图象的开口方向,对称轴及顶点坐标;(3)在对称轴两侧利用对称性描点画图【智慧锦囊】(1)|a|大小决定开口大小|a|越大,开口越小,|a|越小,开口越大;(2)画图,要确定五点:开口方向;对称轴;顶点;与y轴交点;与x轴交点3二次函数的性质4二次函数与一元二次方程二次函数yax2bxc与一元二次方程ax2bxc0关系密切,二次函数图象与x轴的交点横坐标对应一元二次方程的实数根,抛物线与x轴的交点情况可由对应的一元二次方程根的判别式b24ac的符号判定(1)有两个交点_(2)有一个交点_(3)没有交点_5二次函数图象的平移将抛物线yax2bxc(a0)用配方法化成_的形式,而任意抛物线_均可由yax2平移得到二、必会2个方法1用待定系数法求二次函数的解析式确定二次函数一般需要三个独立条件,根据不同条件选择不同的设法(1)设一般式_:若已知条件是图象上的三个点,则设所求二次函数为yax2bxc,将已知条件代入,求出a,b,c的值(2)设顶点式_:若已知图象顶点坐标或对称轴或最大值(最小值),设所求二次函数为_,将已知条件代入,求出待定
3、系数,最后化为一般形式(3)设两根式_:若已知图象与x轴的两个交点的坐标为(x1,0),(x2,0),设所求二次函数为ya(xx1)(xx2),将第三点(m,n)的坐标(其中m,n为已知数)或其他已知条件代入,求出待定系数a,最后将解析式化为一般形式2数形结合思想二次函数的图象与性质是数形结合最好的体现,二次函数yax2bxc(a0)的图象特征与a,b,c及判别式b24ac的符号之间的关系如下:特殊值:当x1,yabc;当x1时,yabc.若abc0,即x1时,y0.若abc0,即x1时,y0.三、必明3个易错点1注意二次函数ya(xm)2k的图形平移,一般按照“横坐标加减左右移”、“纵坐标加减上下移”即“左加右减,上加下减”,容易出现移动方向弄反2求二次函数与x轴交点坐标的方法是令y0解x;求函数与y轴交点的方法是令x0得y值,出现求与x轴交点坐标时,令x0,求与y轴交点坐标时,令y0的错误3根据a,b,c确定函数的大致图象易错点:(1)c的大小决定抛物线与y轴的交点位置,c0时,抛物线过原点,c0时,抛物线与y轴交于正半轴,c0时,对称轴在y轴左侧,当ab0时,对称轴在y轴的右侧典
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