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中考数学专题复习第29课时圆的有关性质学案（无答案）

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常见问题

1、我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺第29课时圆的有关性质考点梳理一、必知8个知识点1圆的有关概念定义：在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点P所经过的封闭曲线叫做圆，定点O叫做_，线段OP叫做_圆的集合定义：圆是到定点的距离等于_的点的集合圆的有关概念：连结圆上任意两点的线段叫做_；经过圆心的弦叫做_；圆上任意两点间的部分叫做_；大于半圆的弧叫做_；小于半圆的弧叫做_；圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做_2点和圆的位置关系：如果圆的半径是r，点到圆心的距离为d，那么：(1)点在圆外_；(2)点在圆上 _；(3)点在圆内 _.3确定圆的条件：不在同一条直线上的三个点确定_个圆三角形的外接圆：经过三角形各个顶点的圆；三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫圆的内接三角形【智慧锦囊】三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，锐角三角形的外心在三角形的_，直角三角形的外心是_，钝角三角形的外心在三角形的_4圆的对称性：圆既是一个轴

2、对称图形又是一个_对称图形，圆还具有旋转不变性5垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的_【智慧锦囊】用垂径定理进行计算或证明时，常常连结半径或作出弦心距，构造直角三角形求解6圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_，所对的弦_；推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等7圆周角：定义：顶点在圆上，它的两边都和圆相交的角；圆周角定理：圆周角的度数等于它所对的弧上圆心角度数的_推论：(1)半圆(或直径)所对的圆周角是_角；(2)90的圆周角所对的弦是_；(3)在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧_8圆内接四边形：定义：如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆性质：圆内接四边形的对角互补二、必会2个方法1添加辅助线：(1)有关弦的问题，常作其弦心距，构造直角三角形，如图（1）；(2)有关直径的问题，常作直径所对的圆周角，如图（2）.2分类讨论：在圆中，常涉及到分类讨论，如一条弦所对的弧有

3、优弧和劣弧两种，则其所对的圆周角不一定相等；另外，有关于弦的问题也需要分类讨论，如有两条弦时，需要分在同侧还是异侧等此类问题是中考的热点考题三、必明3个易错点1弦和弧的两个端点都在圆上，但弦是线段，弧是曲线；2直径是圆中最长的弦，半径不是弦；半圆不是直径3应用圆心角、弦、弧、弦心距的关系时，前提条件是“在同圆或等圆中”，它提供了圆心角、弧、弦、弦心距之间的转化方法如果没有“在同圆或等圆中”这个前提条件，在应用时推出的结论是错误的小题热身 A2C B4B C4A DBC2下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是( )3圆内接四边形ABCD中，已知A70，则C( )A20 B30 C70 D1104如右图，AB是O的直径，点C是O上的一点，若BC6，AB10，ODBC于点D，则OD的长为_典型例题类型之一点与圆的位置关系例1.如右图，在RtABC中，C90，AC3，BC4，CP，CM分别是AB上的高和中线，如果圆A是以点A为圆心，半径长为2的圆，那么下列判断正确的是( )A点P，M均在圆A内 B点P，M均在圆A外C点P在圆A内，点M在圆A外 D点P在圆A外，点M在圆A内在一

4、个三角形中，已知ABAC6 cm，BC8 cm，D是BC的中点，以D为圆心作一个半径为5 cm的圆，则下列说法正确的是 ( )A点A在D外 B点B在D上 C点C在D内 D无法确定类型之二圆心角、弧、弦之间的关系例2.如图，A，B是圆O上的两点，AOB120，C是弧AB的中点(1)求证：AB平分OAC；(2)延长OA至P使得OAAP，连结PC，若圆O的半径R1，求PC的长（1）（2）（3）（4）类型之三垂径定理及其推论例3.赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1 400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙如图（2），若桥跨度AB约为40 m，主拱高CD约10 m，则桥弧AB所在圆的半径R_m.1一条排水管的截面如图（3）所示，已知排水管的半径OA1 m，水面宽AB1.2 m，某天下雨后，水管水面上升了0.2 m，则此时排水管水面宽CD等于_m.2把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，主视图如图（4）所示，O与矩形ABCD的边BC、AD分别相切和相交(E、F是交点)已知EFCD8，则O的半径为_类型之四圆周角定理及其推论例4.如图，O的半径为1，A，P，B，C是O上的四个点，APCCPB60.(1)判断ABC的形状，并说明理由；(2)试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论1如右图，AB为O直径，已知DCB20，则DBA为( )A50 B20 C60 D70 圆的计算中谨防漏解圆的半径为13 cm，两弦ABCD，AB24 cm，CD10 cm，则两弦AB，CD的距离是 ()A7 cm B17 cm C12 cm D7 cm或17 cm认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了会员之家宣传资料共四期

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