高中数学 第1章 三角函数 1_3_1 三角函数的周期性学案 苏教版必修4

1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线1.3.1三角函数的周期性1理解周期函数的定义(难点)2知道正弦函数、余弦函数的最小正周期(重点)3会求函数ysin(x)和ycos(x)的周期(重点)基础初探教材整理1周期函数的定义阅读教材P24P25例1以上的部分内容，完成下列问题1周期函数的定义：一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零的常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足f(xT)f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期2最小正周期：对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期3正弦函数、余弦函数的周期：正弦函数和余弦函数都是周期函数，2k(kZ且k0)都是它们的周期，它们的最小正周期都是2.判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)周期函数都一定有最小正周期()(2)周期函数的周期只有唯一一个()(3)周期函数的周期可以有无数多个()【答案】(1)(2)(3)教材整理2正、余弦函数的周期阅读教材

2、P25例2及其后面的部分内容，完成下列问题函数yAsin(x)及yAcos(x)的周期：一般地，函数yAsin(x)及yAcos(x)(其中A，为常数，且A0，0)的周期T.1函数ysin的周期是_【解析】T2.【答案】22函数f(x)2cos(4x30)的周期是_【解析】T.【答案】质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：小组合作型求三角函数的周期求下列函数的最小正周期(1)f(x)2sin；(2)f(x)2cos；(3)f(x)sin；(4)f(x)2cos(a0)【精彩点拨】直接利用周期公式求解【自主解答】(1)T6，最小正周期为6.(2)T，最小正周期为.(3)T4，最小正周期为4.(4)T，最小正周期为.利用公式求yAsin(x)或yAcos(x)的最小正周期时，要注意的正负，公式可记为T.再练一题1已知f(x)cos的最小正周期为，则_.【解析】由题意可知，10.【答案】10探究共研型周期性的应用探究1若函数f(x)满足f(xa)(f(x)0，a0)，则f(x)是否是周期函数？若是，求其周期【提示】f(x2a

3、)f(xa)af(x)，T2a，即f(x)是周期函数，且最小正周期为2a.探究2若f(x)满足f(xa)f(x)，(a0)，则f(x)是周期函数吗？若是，求其最小正周期【提示】f(x2a)f(xa)af(xa)f(x)f(x)，f(x)的周期为2a.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是，且当x时，f(x)sin x，求f的值. 【导学号：06460018】【精彩点拨】【自主解答】f(x)的最小正周期是，fff.f(x)是R上的偶函数，ffsin，f.函数的周期性与其它性质相结合是一类热点问题，一般在条件中，周期性起到变量值转化作用，也就是将所求函数值转化为已知求解.再练一题2已知函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x2)，若f(1)5，则f(f(5)_.【解析】f(x2)，f(x4)f(x)，周期T4，f(5)f(14)f(1)5，f(f(5)f(5)f(14)f(1)f(14)f(3)f(21).【答案】构建体系1函数y3sin的最小正周期为_【解析】T.【答案】2若函数ycos(0)的最小正周期是，则_. 【导学号：06460019】【解析】T

4、，2.0，2.【答案】23今天是星期三，从明天算起，第167天是_【解析】T7，又1672376，故第167天是星期三的前一天，星期二【答案】星期二4若f(x)是以2为周期的函数，且f(2)2，则f(4)_.【解析】f(4)f(22)f(2)2.【答案】25已知函数f(x)sin，其中k0，当自变量x在任何两个整数间(包括整数本身)变化时，至少含有1个周期，求k的最小正整数值【解】f(x)sin，k0的最小正周期T，又T1，1，即k20203.1462.8，k的最小正整数值为63.我还有这些不足：(1)(2)我的课下提升方案：(1)(2)学业分层测评(七)三角函数的周期性(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1下列函数中，周期为的是_(填序号)ysin；ysin 2x；ycos ；ycos(4x)【解析】T4；T；T8；T.【答案】2下列各图形是定义在R上的四个函数的图象的一部分，其中是周期函数的是_(填序号)图131【解析】根据周期函数图象特征可知都是周期函数；不是周期函数【答案】3函数y2cos(0)的最小正周期为4，则_.【解析】由周期公式可知4|，由0，可知.【答案】4若f(

5、x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)1，f(2)2，则f(3)f(4)_.【解析】f(x5)f(x)，f(x)f(x)，f(3)f(35)f(2)f(2)2，f(4)f(45)f(1)f(1)1，f(4)f(4)211.【答案】15函数ysin的周期不大于4，则正整数k的最小值为_【解析】由T得T.T4，4，k，正整数k的最小值为4.【答案】46设函数f(x)(xR)是以为最小正周期的周期函数，且当x时，f(x)sin x；当x时，f(x)cos x，则f_. 【导学号：06460020】【解析】T，x时，f(x)cos x，fffcos coscos .【答案】7若函数f(x)2cos的最小正周期为T，且T(1,3)，则正整数的最大值是_【解析】T，又T(1,3)，13，若N*，则3,4,5,6，的最大值为6.【答案】68已知函数f(x)对于任意xR满足条件f(x3)，且f(1)，则f(2 014)_.【解析】f(x3)，f(x6)f(x)，f(x)的周期T6，f(2 014)f(33564)f(4)又f(4)f(13)2，f(2 014)2.【答案】2二、解答题9已知函数yf

6、(x)是定义在R上周期为4的奇函数(1)求f(4)的值；(2)若2x1时，f(x)sin1，求2x3时，f(x)的解析式【解】(1)函数yf(x)是定义在R上周期为4的奇函数，f(0)0，f(4)f(40)f(0)0.(2)设2x3，则24x1，f(4x)sin1sinx1，f(x)f(4x)sinx1.10若单摆中小球相对静止位置的位移x(cm)随时间t(s)的变化而周期性变化，如图132所示，请回答下列问题：(1)单摆运动的周期是多少？(2)从O点算起，到曲线上的哪一点表示完成了一次往复运动？如从A点算起呢？(3)当t11 s时，单摆小球相对于静止位置的位移是多少？图132【解】(1)从图象可以看出，单摆运动的周期是0.4 s.(2)若从O点算起，到曲线上的D点表示完成了一次往复运动；若从A点算起，到曲线上的E点表示完成了一次往复运动(3)110.20.427，所以小球经过11 s相对于静止位置的位移是0 cm.能力提升1已知函数f(x)sin ，则f(1)f(2)f(2 016)_.【解析】f(x)的周期T6，f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)sin sin sin sin sin sin 20.原式336f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)0.【答案】02设f(x)是定义在R上且最小正周期为的函数，在某一周期上f(x)求f的值【解】f(x)的周期为，fff.0，fsinsin，即f.政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。

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