锐角三角函数精品课件
64页1、第28章 锐角三角函数,如图:在Rt ABC中,C90,,角:A+ B 90,边:AC2 + BC2 = AB2,勾股定理,在直角三角形中,边与角之间有什么关系呢?,问题1 为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?,这个问题可以归结为,在RtABC中,C90,A30,BC35m,求AB的长.,思考:你能将实际问题归结为数学问题吗?,情 境 探 究,根据“在直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半”,即,在RtABC中,C90,A30,BC35m,求AB的长.,可得 AB=2BC=70m,即需要准备70m长的水管。,在上面的问题中,如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管?,结论:在一个直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于 。,A,B,C,50m,30m,B ,C ,即在直角三角形中,当一个锐角等于45时,不管这个直角三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比都等于 。
2、,如图,任意画一个RtABC,使C90,A45,计算A的对边与斜边的比 ,你能得出什么结论?,A,B,C,综上可知,在一个RtABC中,C90,,一般地,当A 取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?,结论,问题,当A30时,A的对边与斜边的比都等于 ,是一个固定值;,当A45时,A的对边与斜边的比都等于 ,也是一个固定值.,探究,A,B,C,A,B,C,任意画RtABC和RtABC,使得CC90,AA ,那么 与 有什么关系你能解释一下吗?,由于CC90, AA,所以RtABCRtABC,这就是说,在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,A的对边与斜边的比都是一个固定值,探究,如图,在RtABC中,C90,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦(sine),记作sinA, 即,例如,当A30时,我们有,当A45时,我们有,c,a,b,对边,斜边,正 弦,注意,sinA是一个完整的符号,它表示A的正弦,记号里习惯省去角的符号“”; sinA没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中A的对边与斜边的比; sinA不表示“sin”乘以“A”。,例1
3、 如图,在RtABC中,C90,求sinA和sinB的值,A,B,C,3,4,例 题 示 范,(1),(2),试着完成图(2),练习,2、在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0) 和B(0,-4),则sinOAB等于_.,3、在RtABC中,C=90,AD是BC边 上的中线,AC=2,BC=4,则sinDAC=_.,4、在RtABC中, C=90, , 则sinA=_.,1、如图,求sinA和sinB的值,小试牛刀,5.在RtABC中,C=90,a=1,c=4,则sinA的( ) A,B,7.如图:在RtABC中,C=90,AB=10, sinB= , BC的长是 ,6.若sin(65-A)= ,则A=,20,8,O,8、如图2:P是平面直角坐标系上 的一点,且点P的坐标为(3,4), 则sin =,P( 3 , 4 ),A,9、如图,在ABC中, AB=CB=5,sinA= ,求ABC 的面积。,10.在RtABC中,锐角A的对边和斜边同时扩大 100倍,sinA的值( ) A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定,C,练一练,1.正弦的定义:,3.sinA是A的函数.,
4、2. Sin30 =,sin45=,回味 无穷,sin60=,4.sinA是线段之间的一个比值 ,sinA没有单位,28.1锐角三角函数(2),余弦 正切,1、sinA是在直角三角形中定义的,A是锐角. 2、sinA是一个比值(数值). 3、sinA的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.,如图:在Rt ABC中,C90,,特殊角的正弦函数值,正弦,复习与探究:,1.锐角正弦的定义,在 中,,A的正弦:,2、当锐角A确定时,A的对边与斜边的比就随之确定。此时,其他边之间的比是否也随之确定?为什么?,新知探索:,1、你能将“其他边之比”用比例的式子表示出来吗?这样的比有多少?,2、当锐角A确定时,A的邻边与斜边的比, A的对边与邻边的比也随之确定吗?为什么?交流并说出理由。,方法一:从特殊到一般,仿照正弦的研究过程;,方法二:根据相似三角形的性质来说明。,如图,在RtABC中,C90,,我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做A的 余弦(cosine),记作cosA, 即,我们把锐角A的对边与邻边的比叫做A的 正切(tangent),记作tanA, 即,rldmm8989889,注意,
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