专题1.10选修内容(几何证明选讲、极坐标与参数方程、不等式选讲)考数学(理)二轮复习讲练测(原卷版)
10页1、 2 2代 代令 令只 只 ?高高?轮轮复复?讲讲练练测测之之讲讲案案?新新课课标标?理理科科数数学学? 专专题题十十 选选修修内内容容 考向一 坐标系?参数方程 1.讲高考 ?考考?要要求求? ?令?坐标系 ?理解坐标系的作用. ?了解在?面直角坐标系伸缩变换作用?面图形的变换情况. ?能在极坐标系中用极坐标表示点的位置?理解在极坐标系和?面直角坐标系中表示点的位置的区别?能 进行极坐标和直角坐标的互化. ?能在极坐标系中给出简单图形的方程?通过比较这些图形在极坐标系和?面直角坐标中的方程?理解用 方程表示?面图?时选择适?坐标系的意?. ?了解柱坐标系?球坐标系中表示空间中点的位置的方法?并?空间直角坐标系中表示点的位置的 方法相 比较?了解它们的区别. ?以?参数方程 ?了解参数方程?了解参数的意?. ?能选择适?的参数写出直线?圆?圆锥曲线的参数方程. ?了解?摆线?渐开线的生?过程?并能推?出它们的参数方程. ?了解?他摆线的生?过程?了解摆线在实际中的应用?了解摆线在表示行星运动轨道中的作用. ?命命题题规规律律? 综?各种类型的高考试卷?独立考查坐标系?参数方程有之?有?
2、者综合考查的题目?较多的是考查极 坐标?参数方程?普通方程的互化?转化?普通方程?曲线位置关系的研究?预测 以代令只 ?会有太大的变 化. 例 1?以代令6 高考新课标 令 文数? ?本小题满分 令代 分?选修 4双4?坐标系?参数方程 在直角坐标系xy中,曲线件令的参数方程? cos 1sin xat yat = = + ?t?参数,a?代? ? 在?坐标原点?极点,x轴?半轴?极轴的极坐标系中,曲线件以?称4cos. ?导?说明件令是哪一种曲线,并将件令的方程化?极坐标方程? ?导导?直线件3的极坐标方程? 0 =,?中 0 满足 tan 0 称以,若曲线件令?件以的公共点都在件3?,求a? 例 2?以代令6 高考新课标 以 文数?在直角坐标系xOy中?圆C的方程? 22 (6)25xy+=? ?坐标原点?极点?x轴?半轴?极轴建立极坐标系?求C的极坐标方程? ?直线l的参数方程是 cos sin xt yt = = ?t?参数?, l?C交于,A B两点?|10AB =?求l的斜 率? 2.讲基础 一?面直角坐标系?的伸缩变换 设点 Px?y)是?面直角坐标系中的任意一点?在变换
3、 ? x?x?代? y?y?代 的作用? 点 Px?y)对应到点 Px?y)? ? ?面直角坐标系中的坐标伸缩变换?简?伸缩变换? ?面图形的伸缩变换可?用坐标伸缩变换来表示? 在伸缩变换 x?x?代 y?y?代 ? 直线?然变? 直线?抛物线?然变?抛物线?曲线?然变?曲线?圆可?变?椭圆?椭圆?可?变?圆? ?极坐标?直角坐标的互化 设 ?面?的一点?它的直角坐标?x?y)?极坐标?)?由图可知?面的关系式?立? x?cos ? y?sin 或 以?x以?y以? tan ?y xx代 ?x?y)所在象限一致)? ?参数方程和普通方程的互化 令?参数方程和普通方程的互化 令)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的?同形式?将参数方程化?普通方程需?去参数? 以)如果知道变数 x?y 中的一个?参数 t 的关系?例如 x?ft)?把它?入普通方程?求出另一个变数?参 数的关系 y?gt)?那? x?ft? y?gt 就是曲线的参数方程? 以?几种常?的参数方程 令)圆的参数方程 若圆心在点 代x代?y代)?半径? r?则圆的参数方程? x?x代?rcos ? y?y代?rsin ?参数)
4、? 以)椭圆x 以 a 以?y 以 b 以?令a?b?代)的参数方程? x?acos ? y?bsin ?参数)? 3)?曲线x 以 a 以?y 以 b 以?令a?代?b?代)的参数方程? x? a cos ? y?btan ?参数)? 4)抛物线 y 以?以pxp?代)的参数方程? x?以pt 以? y?以pt t ?参数)? 四?直线的参数方程 利用直线参数方程中参数的几何意?求解问题的方法 ?过点 Px代?y代)?倾斜角? 干 的直线 l 的参数方程? x?x代?tcos 干? y?y代?tsin 干 t ?参数)?若 A?B ?直线 l ?两点?对应的参数分别? t令?t以?线段 AB 的中点? ?点 所对应的参数? t代?则?结论在解题中 ?常用到? 令)t代?t 令?t以 以 ? 以)|P|?|t代|?t 令?t以 以 ? 3)|AB|?|t以?t令|? 4)|PA|PB|?|t令t以|. 3.讲典例 ?例 1?选修 44?坐标系?参数方程)在直角坐标系 xOy 中?直线 l 的参数方程? 1cos , 2sin xt yt = + =+ ?t ? 参数? ?在极坐标系?直
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