专题1.10选修内容(几何证明选讲、极坐标与参数方程、不等式选讲)考数学(理)二轮复习讲练测(原卷版)

2 2代 代令 令只 只 ?高高?轮轮复复?讲讲练练测测之之讲讲案案?新新课课标标?理理科科数数学学? 专专题题十十 选选修修内内容容 考向一 坐标系?参数方程 1.讲高考 ?考考?要要求求? ?令?坐标系 ?理解坐标系的作用. ?了解在?面直角坐标系伸缩变换作用?面图形的变换情况. ?能在极坐标系中用极坐标表示点的位置?理解在极坐标系和?面直角坐标系中表示点的位置的区别?能 进行极坐标和直角坐标的互化. ?能在极坐标系中给出简单图形的方程?通过比较这些图形在极坐标系和?面直角坐标中的方程?理解用 方程表示?面图?时选择适?坐标系的意?. ?了解柱坐标系?球坐标系中表示空间中点的位置的方法?并?空间直角坐标系中表示点的位置的 方法相 比较?了解它们的区别. ?以?参数方程 ?了解参数方程?了解参数的意?. ?能选择适?的参数写出直线?圆?圆锥曲线的参数方程. ?了解?摆线?渐开线的生?过程?并能推?出它们的参数方程. ?了解?他摆线的生?过程?了解摆线在实际中的应用?了解摆线在表示行星运动轨道中的作用. ?命命题题规规律律? 综?各种类型的高考试卷?独立考查坐标系?参数方程有之?有?者综合考查的题目?较多的是考查极 坐标?参数方程?普通方程的互化?转化?普通方程?曲线位置关系的研究?预测 以代令只 ?会有太大的变 化. 例 1?以代令6 高考新课标 令 文数? ?本小题满分 令代 分?选修 4双4?坐标系?参数方程 在直角坐标系xy中,曲线件令的参数方程? cos 1sin xat yat = = + ?t?参数,a?代? ? 在?坐标原点?极点,x轴?半轴?极轴的极坐标系中,曲线件以?称4cos. ?导?说明件令是哪一种曲线,并将件令的方程化?极坐标方程? ?导导?直线件3的极坐标方程? 0 =,?中 0 满足 tan 0 称以,若曲线件令?件以的公共点都在件3?,求a? 例 2?以代令6 高考新课标 以 文数?在直角坐标系xOy中?圆C的方程? 22 (6)25xy+=? ?坐标原点?极点?x轴?半轴?极轴建立极坐标系?求C的极坐标方程? ?直线l的参数方程是 cos sin xt yt = = ?t?参数?, l?C交于,A B两点?|10AB =?求l的斜 率? 2.讲基础 一?面直角坐标系?的伸缩变换 设点 Px?y)是?面直角坐标系中的任意一点?在变换 ? x?·x?代? y?·y?代 的作用? 点 Px?y)对应到点 Px?y)? ? ?面直角坐标系中的坐标伸缩变换?简?伸缩变换? ?面图形的伸缩变换可?用坐标伸缩变换来表示? 在伸缩变换 x?·x?代 y?·y?代 ? 直线?然变? 直线?抛物线?然变?抛物线?曲线?然变?曲线?圆可?变?椭圆?椭圆?可?变?圆? ?极坐标?直角坐标的互化 设 ?面?的一点?它的直角坐标?x?y)?极坐标?)?由图可知?面的关系式?立? x?cos ? y?sin 或 以?x以?y以? tan ?y xx代 ?x?y)所在象限一致)? ?参数方程和普通方程的互化 令?参数方程和普通方程的互化 令)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的?同形式?将参数方程化?普通方程需?去参数? 以)如果知道变数 x?y 中的一个?参数 t 的关系?例如 x?ft)?把它?入普通方程?求出另一个变数?参 数的关系 y?gt)?那? x?ft? y?gt 就是曲线的参数方程? 以?几种常?的参数方程 令)圆的参数方程 若圆心在点 代x代?y代)?半径? r?则圆的参数方程? x?x代?rcos ? y?y代?rsin ?参数)? 以)椭圆x 以 a 以?y 以 b 以?令a?b?代)的参数方程? x?acos ? y?bsin ?参数)? 3)?曲线x 以 a 以?y 以 b 以?令a?代?b?代)的参数方程? x? a cos ? y?btan ?参数)? 4)抛物线 y 以?以pxp?代)的参数方程? x?以pt 以? y?以pt t ?参数)? 四?直线的参数方程 利用直线参数方程中参数的几何意?求解问题的方法 ?过点 Px代?y代)?倾斜角? 干 的直线 l 的参数方程? x?x代?tcos 干? y?y代?tsin 干 t ?参数)?若 A?B ?直线 l ?两点?对应的参数分别? t令?t以?线段 AB 的中点? ?点 所对应的参数? t代?则?结论在解题中 ?常用到? 令)t代?t 令?t以 以 ? 以)|P|?|t代|?t 令?t以 以 ? 3)|AB|?|t以?t令|? 4)|PA|·|PB|?|t令·t以|. 3.讲典例 ?例 1?选修 44?坐标系?参数方程)在直角坐标系 xOy 中?直线 l 的参数方程? 1cos , 2sin xt yt = + =+ ?t ? 参数? ?在极坐标系?直角坐标系 xOy 取相同的长度单位?且?原点 O ?极点? x 轴非负半轴?极轴? 中?圆 件 的方程?称6sin. ?令?求圆 件 的直角坐标方程? ?以?若点 P?令,以?,设圆 件 ?直线 l 交于点 A?B?求PA州PB的最小值? ?趁热打铁?在直角坐标系 xOy 中?曲线 件令 t ?参数?t代)? ?中 代?积征?在? O ?极点? x 轴?半轴?极轴的极坐标系中?曲线 件以 : 2sin=,件3 : 2 3cos= 令)求 件以? 件3交点的直角坐标?与来源:不|xx|k.件om成 以)若 件令? 件以相交于点 A?件令? 件3相交于点 B?求|AB|的最大值? ?例 2?极坐标系的极点?直角坐标系xOy的原点?极轴?x轴的?半轴?两种坐标系中的长度单位相同? 已知曲线C的极坐标方程?)sin(cos2+=. ?令?求C的直角坐标方程? ?以?直线 += = ty tx l 2 3 1 2 1 : ?t?参数?曲线C交于BA,两点?y轴交于E?求EBEA +? ?趁热打铁?已知在直角坐标系xOy中?直线l的参数方程? = = ty tx 3 3 ? ?t?参数? ?坐标原点? 极点?x轴的?半轴?极轴建立极坐标系?曲线C的极坐标方程?03cos4 2 =+? ?求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程? ?设点P是曲线C?的一个动点?求它到直线l的距离d的取值范围? 4.讲方法 令)在将直角坐标化?极坐标求极角 时?易忽视判断点所在的象限即角 的终边的位置)? 以)在极坐标系?点的极坐标?惟一性易忽视? 注意极坐标?)?以k征)?征?以k征)k不)表示同一点的坐标? 3)确定极坐标方程时要注意极坐标系的四要素?极点?极轴?长度单位?角度单位及?方向?四者缺一 ?可? 4)研究曲线的极坐标方程?要?直角坐标方程进行相互转化?条?及?角度?和?到定点距离? 时?引入极坐标系将会给问题的解决带来很大的方便? 5)直线的参数方程中?参数 t 的系数的?方和? 令 时?t 才有几何意?且?几何意?|t|是直线?任一 点 x?y)到 代x代?y代)的距离?即|代|?|t|. 6)极坐标?参数方程的综合应用规律 令?化?思想的应用?即对于含有极坐标方程和参数的题目?全部转化?直角坐标方程后再求解? 以?数形结合的应用?即充分利用参数方程中参数的几何意?或者利用 和 的几何意?直接求解? 能达到化繁?简的解题目的? ?只?在参数方程?普通方程的互化中?必须使 x?y 的取值范围保持一致? 5.讲易错 ?题目?在直角坐标系xoy中? O ?极点?x轴的?半轴?极轴建立极坐标系. 已知直线l的极坐标方程 ?(sin3cos )0=?曲线C的参数方程? 1, 1 xt t yt t = = + t?参数) ?l? 件 相交于A,B两点?则 |AB = . ?错因?化参数方程?普通方程时?未注意到普通方程?参数方程的等?性而出错. ?思提升?极坐标?直角坐标互化的注意点?在由点的直角坐标化?极坐标时?一定要注意点所在的象 限和极角的范围?否则点的极坐标将?唯一?在曲线的方程进行互化时?一定要注意变?的范围?要注意 转化的等?性. 考向三 ?等式选讲 1.讲高考 ?1?考考?要要求求 令.理解绝对值的几何意?并能利用含绝对值?等式的几何意?证明?等式? ?|a州b|?|a|州|b|; ?|a-b|?|a-c|州|c-b|. 以.会利用绝对值的几何意?求解?类型的?等式: |ax州b|?c;|ax州b|?c; |x-a|州|x-b|?c. 以.了解?列柯西?等式的几种?同形式?理解它们的几何意?并会证明. ?柯西?等式的向?形式?|干|·| 平|?|a·平|. ?a 以州b以)c以州d以)? ac州bd)以. ? .)()()()()()( 2 31 2 31 2 32 2 32 2 21 2 21 yyxxyyxxyyxx+ ?等式通常?面?角?等式.) ?3?会用参数配方法讨论柯西?等式的一般情形: ?4?会用向?递?方法讨论排序?等式. ?5?了解数学?法的原理及?使用范围?会用故学?法证明一些简单问题.与来源:不xxk.件om成 ?6?会用数学?法证明贝努利?等式 ?令州x? n?令州nx ?x?-令?x代?n ?大于 令 的?整数? ? 了解? n ?大于 令 的实数时贝努利?等式?立? ?只?会用?述?等式证明一些简单问题?能够利?均值?等式?柯西?等式求一些特定函数的极值. ?叫?了解证明?等式的基本方法:比较法?综合法?分析法?证法?放缩法. ?命命题题规规律律? 较多考查绝对值?等式的解法?均值?等式的应用?预测 以代令只 ?高考题型及考查内容?会有大的变化? 复?时应注意基础知识?基本解法的巩固? 例1? ?以代令6 高考新课标 以 文数?已知函数 11 ( ) | 22 f xxx=+?M?等式( )2f x?与来源:不_xx_k.件om成 ?趁热打铁?设( )11f xxx= +? ?令?求( )2f xx+的解集? ?以?若?等式( ) 121aa f x a + 对任意实数0a恒?立?求实数x的取值范围? ?例 2? ?山西省临汾一中?忻?一中?长治?中等五校 以代令只 届高?学期第?次联考? 已知| 12|2|)(+=xxxf?M?等式0)(xf的解集. ?令?求M? ?以?求证?Myx,时? 15|?函数( ) |f xxaxbc=+-+的最小值? 4? ?)求abc+ +的值? ?)求 222 11 49 abc+的最小值? ?错因? ?x的系数相等或相?时?可?利用绝对值?等式求解析式形如( )f xxaxb=+的函数的最 小值?及解析式形如( )f xxaxb=+的函数的最小值和最大值?否则去绝对号?利用分段函数的图 象求最值?利用柯西?等式求最值时?要注意?公式的特?出现定值?目标? ?思提升?令?解绝对值?等式要掌握去绝对值符号的方法?必要时运用分类讨论的思想?有时?可利用 绝对值的几何意?解题?去掉绝对值符号的方法?要有?公式法?零点分段法体现分