材料力学课后题答案

1、为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划材料力学课后题答案8-1试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。(c)(a)(d)解：(a)(1)用截面法求内力，取1-1、2-2截面；(2)取1-1截面的左段；N1?F(3)取2-2截面的右段；x?0F?FN1?0FN1?F?F(4)轴力最大值：x?0?FN2?0FN2?0FNmax?F(b)(1)求固定端的约束反力；FR?Fx?0?F?2F?FR?0FR?F(2)取1-1截面的左段；FN1?Fx?0F?FN1?0FN1?F(3)取2-2截面的右段；FN2FR?Fx?0?FN2?FR?0FN2?FR?F(4)轴力最大值：FNmax?F(c)(1)用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；(2)取1-1截面的左段；1FN11?Fx?02?FN1?0FN1?2kN(3)取2-2截面的左段；N2?Fx?02?3?FN2?0FN2?1kN(4)取3-3截面的右段；FN3?Fx?03?FN3?0FN3?3kN(5)轴力最大值：FNmax?3kN(d)(1)用截面法求内力，取1-1

2、、2-2截面；(2)取1-1截面的右段；FN1?Fx?02?1?FN1?0FN1?1kN(2)取2-2截面的右段；FN2?Fx?0?1?FN2?0FN2?1kN(5)轴力最大值：FNmax?1kN8-2试画出8-1所示各杆的轴力图。解：(a)F(b)FF(c)F(d)F1kN8-5图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷F1=50kN与F2作用，AB与BC段的直径分别为d1=20mm和d2=30mm，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求载荷F2之值。解：(1)用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；FN1?F1FN2?F1?F2(2)求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；FN150?103?1?1A1?103?F2?2?1?A2?F2?8-6题8-5图所示圆截面杆，已知载荷F1=200kN，F2=100kN，AB段的直径d1=40mm，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求BC段的直径。解：(1)用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；FN1?F1FN2?F1?F2(2)求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；FN1200?103?1?A1?(200?100)?103?

3、2?1?1A22?d24?d2?mm8-7图示木杆，承受轴向载荷F=10kN作用，杆的横截面面积A=1000mm，粘接面的方位角=45，试计算该截面上的正应力与切应力，并画出应力的方向。2解：(1)斜截面的应力：Fcos2?5MPaAF?sin?cos?sin2?5MPa2A?cos2?(2)画出斜截面上的应力8-14图示桁架，杆1与杆2的横截面均为圆形，直径分别为d1=30mm与d2=20mm，两杆材料相同，许用应力=160MPa。该桁架在节点A处承受铅直方向的载荷F=80kN作用，试校核桁架的强度。解：(1)对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力；(2)列平衡方程FAB?F?F解得：xy?0?FABsin300?FACsin450?0?0FABcos30?FACcos45?F?0FAC?FAB?(2)分别对两杆进行强度计算；试求图示杆件各段的轴力，并画轴力图。(1)FN(220kNFN10kNF10kNq40kN(5)已知题图中各杆的直径d=20mm，F=20kN，q=10kN/m，l=2m，求各杆的最大正应力，并用图形表示正应力沿轴线的变化情况。答，-，(5)FN2?300

4、?103?2?A2XX一正方形截面的阶梯柱受力如题=200mm，b=100mm，F=100kN，不计柱的自重，试计算该柱横截面上的最大正应力。解：1-1截面和2-2截面的内力为：FN1=-F；FN2=-3F相应截面的应力为：FN1?100?103?1?10MPaA11002最大应力为：?max?10MPa题图钢杆受轴向外力如图所示，横截面面积为500mm2ab斜截面上的应力。解：FN=20kNFNFNp=cos30oAA0F?pcos30o?Ncos230oA0p20?1033?30MPa5004F20?oooNcos30sin30?psin30?A05004图示钢杆的横截面积A=1000mm2，材料的弹性模量E=200GPa，试求：各段的轴向变形；各段的轴向线应变；杆的总伸长。解：轴力图如图所示FN1?20kNFN2?0kNFN3?20kNFl20?1?L1?N11?9?6EA200?10?1000?10?L2?0mFN3l320?2?4?L?2?10m39?6EA200?10?1000?10?L110?4m?4?4?10?L?10m11l11m?L2?0m?L2?2?0l2?L3?

5、2?10?4m?L3?2?10?4m?3?10?4l32m?l?lI?lII?lIII?0?图示结构中，五根杆的抗拉刚度均为EA，杆AB长为l，ABCD是正方形。在小变形条件下，试求两种加载情况下，AB杆的伸长。解受力分析如图，由C点平衡可知：F(a)FAC=FCB=0；由D点平衡可知：FAD=FBD=0再由A点的平衡：Fx=0:FAB=FFlFl因此?LAB?AB?EAEA受力分析如图，由C点平衡可知：Fx?0:?F?FACBCFy?0:o?2FACcos45?F,FAC?F2再由A点的平衡：FAB?(b)?ABF?Fx?0:FAC?FADcos45?FAB?0;FAB?F因此?L?FABl?FlABEAEA图示结构中，水平刚杆AB不变形，杆为钢杆，直径d1=20mm，弹性模量E1=200GPa；杆为铜杆，直径d2=25mm，弹性模量E2=100GPa。设在外力F=30kN作用下，AB杆保持水平。试求F力作用点到A端的距离a；如果使刚杆保持水平且竖向位移不超过2mm，则最大的F应等于多少？解：受力分析如图MA?0:2FN2?Fa?0?1FN2?Fa22?a?M?0:F2?a?2F?0

6、,F?F?N1N1B2FN1l1FN2l2?L1?L2?E1A1E2A2FN2Fal2F?2-a?l1B?2E1A12E2A2?o?92-692-6200?10?20?10100?10?25?10?2-a?2,a?25d1=20mm，E1=200GPa(2-a)l1=Fal2E2A2d2=25mm，E2=100GPa。E1A1?L1?L2?2mFlFal?L2?2m?N22?max2E2A22E2A294?100?10?252?10?64E2A2F?max?1图示结构中，AB杆和AC杆均为圆截面钢杆，材料相同。已知结点A无水平位移，试求两杆直径之比。Fx?0:FABcos45o?FACcos30o?0AB?ACFAB?FACLcos45o?Lcos30oACABcos30o?LACLAB?LACocos45由两杆变形的几何关系可得,?LAB?AA?sin45o?L2AAy?LAA1oAC?sin30?Ly2AA?L?L;?L?2?LyAByACABLAB2FACLAC?L?2?LAABAACABACABLAB2FACLAC?22dABdAC2dABLABAB?dAC2FACLAC44?

7、2-a?4a?dAB?图示结构中，杆和杆均为圆截面钢杆，直径分别为d1=16mm，d2=20mm，已知F=40kN，刚材的许用应力=160MPa，试分别校核二杆的强度。解：受力分析如图Fx?0:?F1sin45o?F2sin30o?0(1)Fy?0:ooF1cos45?F2cos30?F?0(2)F+可解得：F2=;F1=2d1=16mm，d2=20mm，=160MPaF14?102?1?103MPa?160MPa22A1?d?162F4?102?160MPa222A2?20杆和杆都满足强度要求。图示结构，BC杆为5号槽钢，其许用应力1=160MPa；AB杆为10050mm2的矩形截面木杆，许用应力2=8MPa。试求：当F=50kN时，校核该结构的强度；许用荷载F。解：受力分析如图Fy?0:ooFBCsin60?FBAsin30?0(1)Fx?0:BAooFcos30?Fcos60?F?0(2)BABC联立和解得：FBC=25kN;FBA=。查型钢表可得：ABC=，FBC=25kN;FBA=；ABC=，1=160MPa；AAB=10050mm2；2=8MPa。FBC25?103?1?1?160MPa?102?2?BA?2?8MPaABA100?50杆BC满足强度要求，但杆BA不满足强度要求。FBA?2;FBA?2ABA?8?100?50?40kNABA将FBA带入、式中求得许用荷载F=?第二章轴向拉伸和压缩2-12-22-32-42-52-62-72-82-9下页2-1试求图示各杆1-1和2-

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