数学 等差数列的前n项和()
19页1、2.3 等差数列的前n项和(1),复习: 1:等差数列的通项公式;,2:解决等差数列问题的常见方法有:,(2)利用等差数列的性质。,(1)通法:确定,今天老师给同学们讲一个故事-西游记后传:话说 猪八戒自西天取经之后,便回到了高家庄,成立了 高家庄集团,自己也摇身一变成了CEO,但是好景 不长,他的公司因为经营不善出现了资金短缺,于 是他便想向师兄孙悟空借钱。 孙悟空:No problem!我每天给你投资100万元, 连续一个月(30天); 猪八戒:师兄你太好了,那我何时还你钱?,孙悟空:咱两谁跟谁呀!我给你投资的钱就不用 还了, 你就意思意思,第一天给我1元,第二天 给我2元,第三天给我4元,第四天给8元, 以后每天给我的钱是前一天的两倍,一直给我30 天,我们就算两清了,你看怎样? 猪八戒(暗自):第一天1元换100万元,第二天 2元换100万元,哇,发财了! 猪八戒:猴哥,你可别反悔。 孙悟空:我们可以签一份合同嘛! 说着,就起草了一份合同。,猪八戒正想签字,可转念一想,发现不对劲了。 这猴哥本来就精明,做了生意之后就更精了,他 会不会又在耍我? 请问:同学们,如果你是猪八戒的参
2、谋,你认为 猪八戒该不该签这个合同呢?,由上述例子可知:在实际生活中,不仅要关注数列 的通项公式,而且也要关注数列的前n 项和问题。,定义:数列 的前 n 项和 为 :,本节课研究的问题:,探究如何求等差数列 的 前n 项和 ?,思路1:用等差数列的基本量 表示 :,思路2:“倒序求和法”求等差数列前n 项和的步骤:,请同学们尝试着求下列等差数列的和:,用高斯的“首尾相加法”求(1);,用“首尾相加法”求(2)须讨论n的奇偶性;,用“倒序求和法”求(2)无须讨论n的奇偶性;,2:“倒序求和法”的优点:,小结:,无须讨论n的奇偶性就可以求和。,1:适合用“倒序求和法”的式子的特点:,首尾相加会相等。,知识点:,一:等差数列 的前n 项和 公式:,从三个角度理解:,(2)从方程的角度:“知三求一”;,(3)从函数的角度:,(1)从公式的角度:确定 或 ;,例题1:设等差数列 的前n 项和为 ,已知;求 及 。,例题讲练:,例题3:在等差数列 中,已知 ,求 的值。,小结:设等差数列 的前n 项和为 , (1)通项公式及前n 和公式中涉及的量有五个为,所以知三求二。,方法2:利用等差数列的性质。,方法1:通用通法:确定基本量,(2)解决等差数列问题 的常见方法有:,知识点:,二:数列 的前n项和 与通项 的关系: (1)(2),例题1:已知数列 的前n 项和为 求这个数列的通项公式。这个数列是等差数列吗? 若是,请加以证明,若不是,请说明理由。,例题2:已知数列 的前n 项和为 求这个数列的通项公式。这个数列是等差数列吗? 若是,请加以证明,若不是,请说明理由。,已知数列的前n 项和 求下列数列的通项公式 :,已知数列的前n 项和 求下列数列的通项公式 :,步骤:,(1)当n1时,,(2)当 时,,(3)判断 是否满足(2)的 后下结论。,已知数列的通项公式 求下列数列的前n 项和 :,小结:,求数列前n 项和的方法有:,(1)公式法;,(2)裂项法;,看数列的通项公式的结构选择求前n 项和的方法。,(3)倒序求和法。,已知下列数列的通项公式,选择适当的方法求和:,设数列 的前n 项和为 :,
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