数学 等差数列的前n项和()

2.3 等差数列的前n项和（1）,复习： 1：等差数列的通项公式；,2：解决等差数列问题的常见方法有：,（2）利用等差数列的性质。,（1）通法：确定,今天老师给同学们讲一个故事-西游记后传：话说 猪八戒自西天取经之后，便回到了高家庄，成立了 高家庄集团，自己也摇身一变成了CEO，但是好景 不长，他的公司因为经营不善出现了资金短缺，于 是他便想向师兄孙悟空借钱。 孙悟空：No problem!我每天给你投资100万元， 连续一个月（30天）； 猪八戒：师兄你太好了，那我何时还你钱？,孙悟空：咱两谁跟谁呀！我给你投资的钱就不用 还了， 你就意思意思，第一天给我1元，第二天 给我2元，第三天给我4元，第四天给8元， 以后每天给我的钱是前一天的两倍，一直给我30 天，我们就算两清了，你看怎样？ 猪八戒（暗自）：第一天1元换100万元，第二天 2元换100万元，哇，发财了！ 猪八戒：猴哥，你可别反悔。 孙悟空：我们可以签一份合同嘛！ 说着，就起草了一份合同。,猪八戒正想签字，可转念一想，发现不对劲了。 这猴哥本来就精明，做了生意之后就更精了，他 会不会又在耍我？ 请问：同学们，如果你是猪八戒的参谋，你认为 猪八戒该不该签这个合同呢？,由上述例子可知：在实际生活中，不仅要关注数列 的通项公式，而且也要关注数列的前n 项和问题。,定义：数列 的前 n 项和 为 ：,本节课研究的问题：,探究如何求等差数列 的 前n 项和 ？,思路1：用等差数列的基本量 表示 ：,思路2：“倒序求和法”求等差数列前n 项和的步骤：,请同学们尝试着求下列等差数列的和：,用高斯的“首尾相加法”求（1）；,用“首尾相加法”求（2）须讨论n的奇偶性；,用“倒序求和法”求（2）无须讨论n的奇偶性；,2：“倒序求和法”的优点：,小结：,无须讨论n的奇偶性就可以求和。,1：适合用“倒序求和法”的式子的特点：,首尾相加会相等。,知识点：,一：等差数列 的前n 项和 公式：,从三个角度理解：,（2）从方程的角度：“知三求一”；,（3）从函数的角度：,（1）从公式的角度：确定 或 ；,例题1：设等差数列 的前n 项和为 ，已知；求 及 。,例题讲练：,例题3：在等差数列 中，已知 ，求 的值。,小结：设等差数列 的前n 项和为 ， （1）通项公式及前n 和公式中涉及的量有五个为，所以知三求二。,方法2：利用等差数列的性质。,方法1：通用通法：确定基本量,（2）解决等差数列问题 的常见方法有：,知识点：,二：数列 的前n项和 与通项 的关系： （1）（2）,例题1：已知数列 的前n 项和为 求这个数列的通项公式。这个数列是等差数列吗？ 若是，请加以证明，若不是，请说明理由。,例题2：已知数列 的前n 项和为 求这个数列的通项公式。这个数列是等差数列吗？ 若是，请加以证明，若不是，请说明理由。,已知数列的前n 项和 求下列数列的通项公式 ：,已知数列的前n 项和 求下列数列的通项公式 ：,步骤：,（1）当n1时，,（2）当 时，,（3）判断 是否满足（2）的 后下结论。,已知数列的通项公式 求下列数列的前n 项和 ：,小结：,求数列前n 项和的方法有：,（1）公式法；,（2）裂项法；,看数列的通项公式的结构选择求前n 项和的方法。,（3）倒序求和法。,已知下列数列的通项公式，选择适当的方法求和：,设数列 的前n 项和为 ：,