横看成岭侧成峰,一题多解的教学启示
4页1、横横看看成成岭岭侧侧成成峰峰一题多解的教学启示一题多解的教学启示摘摘 要:要:本文论述了一题多解的教学功能,优化课堂教学方面的体会。毕竟在数学教学中有许多习题是可以用几种方法解答的,重视解题方法的多样性,有助于学生思维的有效开发,提高课堂效率,优化课堂教学.关键词:一题多解 认知结构 创造性思维 非智力因素 过过程与启示程与启示新编教材数学第一册(上)P121的一道例题 - 例 4题目:已知一个等差数列的前 10 项和是 310,前 20 项和是 1220,由此可以确定求其前 n 项和的公式吗?改编为: 已知一个等差数列的前 10 项和是 310,前 20 项和是 1220,求前 30项的和.学生一看到此题就非常感兴趣,经过短时间的思考将已知条件代入等差数列的前 n 项和公式,可得到两个关于a1和d的关系式,然后确定a1和d,从而求得前 30 项的和.解法一 由题意可知s10 = 310 s20 = 1220sn = na1 + n(n-1)d/2 得10a1 + 45d = 31020a1 + 190d = 1220解这个关于a1和 d,的方程组,得a1 = 4 , d = 6s30
2、 = 304+30(30-1)6/2 = 2730学生解完后,我给予肯定回答,并适当启发,还能从别的角度思考这道题吗?突然班上得黎宇权同学举手“老师我有个妙法”,因为“s10, s20s10, s30s20构成等差数列.”我当时很诧异,台下一片怀疑的眼光,问道:“你怎么知道的呢?”他说:“你把解法一的结果代入便知道了.”确确实实,此时我顺便讲了这个结论:若an是等差数列,则sm,s2msm,s3ms2m构成等差数列.运用这个结论得出解法二.解法二 因为若an是等差数列,则s10,s20s10,s30s20构成等差数列.根据等差中项的定义可得 2(s20s10) = s30s20 + s10整理可得 s30 = 3(s20s10) 将s10 = 310 ,s20 = 1220 代入上式得到s30 = 3(1220-310)=2730题解后,我表扬了这位同学,“学习数学要敢于尝试.”并问道:“还有其他的解法吗?”大约一分多钟,班上的河马举手说道:“老师,你讲过,若an是等差数列,则sn/n也是等差数列.”并让他整理得到解法三.解法三 因为若an是等差数列,则sn/n也是等差数列.故s10/
3、10, s20/20, s30/30 构成等差数列,根据等差中项的定义得2s20/20 s30/30 s10/10 整理可得s30 = 3(s20s10) 将s10 = 310 s2 = 1220 代入上式得到s30 = 3(1220 - 310)=2730题解后,我肯定了他的回答,说道:“数学的学习在多想,要善于对同一个问题,可以从不同的角度去思考,就得到不同的解题方法,正如一句诗写到:横看成岭侧成峰,远近高低各不同。还有其他解法吗?没多久,我的数学课代表邓美茹举手说道,可以用待定系数法,我叫她把具体的解题过程说出来,即得解法四.解法四 因为若an是等差数列,故可设sn = An2 + Bn依题意可得 100A + 10B=310400A + 20B=1220解得 A = 3 , B = 1 即得sn = 3n2 + n所以 s30 = 330 2 + 30 = 2730题解后,表扬了她,其实这种解法在我的备课中没考虑到,真是“青出于蓝胜于蓝.”备课时准备了五种解法,还有其他解法吗?这时全班进入了沉思的状态,看来有点为难了,我提示了另外一种方法 整体代换法即解法五.解法五 依题意可得
4、 10(a1 + a10)/2=310 即 a1 + a10 62 20(a1 + a20)/2=1220 即 a1 + a20 122 因为若an是等差数列,则有a1,a10,a30构成等差数列,得a30 = 2a20a10s30=30 (a1 + a30)/2 = 15(a1+a30) = 15(a1 + 2a20a10) 由因为 2得 a1 + 2a20a10122262182 代入得s30 = 15182 = 2730讲了这几种解法后,课也差不多下了,将各种不同的解法做了简要的比较小结,充分肯定学的成绩.整一堂课是我上课以来觉得最舒服的一堂课,我看到了学生积极发言,看到了他们怀疑的眼光,看到了他们民主地交流,看到了他们在锻炼着思维.虽然这节课早已过去,却给我很大的启示,很大的收获.素质教育认为:数学教育的成功与否,主要不在于学生储存了多少知识,而在于学生有多大运用知识去解决问题的本领.新教学大纲也提到“要启发学生动脑筋想问题,要鼓励学生质疑问难,提出自己的独立见解”,教学“要有利于培养思维性和灵活属性.要把重点转移到理解和掌握科学思维的主要事实上,转移到发展学生的创造思维上.”
《横看成岭侧成峰,一题多解的教学启示》由会员恋****猫分享,可在线阅读,更多相关《横看成岭侧成峰,一题多解的教学启示》请在金锄头文库上搜索。
2023-11-29 4页
2023-06-04 1页
2023-11-23 20页
2022-12-05 5页
2023-09-24 6页
2023-08-16 4页
2023-05-04 12页
2024-01-03 6页
2023-01-16 15页
2023-02-10 14页