横看成岭侧成峰，一题多解的教学启示

横横看看成成岭岭侧侧成成峰峰一题多解的教学启示一题多解的教学启示摘摘 要：要：本文论述了一题多解的教学功能，优化课堂教学方面的体会。毕竟在数学教学中有许多习题是可以用几种方法解答的，重视解题方法的多样性，有助于学生思维的有效开发，提高课堂效率，优化课堂教学.关键词：一题多解 认知结构 创造性思维 非智力因素 过过程与启示程与启示新编教材数学第一册(上)P121>的一道例题 - 例 4题目:已知一个等差数列的前 10 项和是 310,前 20 项和是 1220,由此可以确定求其前 n 项和的公式吗?改编为: 已知一个等差数列的前 10 项和是 310,前 20 项和是 1220,求前 30项的和.学生一看到此题就非常感兴趣,经过短时间的思考将已知条件代入等差数列的前 n 项和公式,可得到两个关于a1和d的关系式,然后确定a1和d,从而求得前 30 项的和.解法一 由题意可知s10 = 310 s20 = 1220sn = na1 + n(n-1)d/2 得10a1 + 45d = 31020a1 + 190d = 1220解这个关于a1和 d,的方程组,得a1 = 4 , d = 6s30 = 30×4+30×(30-1)×6/2 = 2730学生解完后,我给予肯定回答,并适当启发,还能从别的角度思考这道题吗?突然班上得黎宇权同学举手“老师我有个妙法”，因为“s10, s20s10, s30s20构成等差数列.”我当时很诧异，台下一片怀疑的眼光，问道：“你怎么知道的呢？”他说：“你把解法一的结果代入便知道了.”确确实实，此时我顺便讲了这个结论：若an是等差数列,则sm,s2msm,s3ms2m构成等差数列.运用这个结论得出解法二.解法二 因为若an是等差数列,则s10,s20s10,s30s20构成等差数列.根据等差中项的定义可得 2(s20s10) = s30s20 + s10整理可得 s30 = 3(s20s10) 将s10 = 310 ，s20 = 1220 代入上式得到s30 = 3×(1220-310)=2730题解后,我表扬了这位同学,“学习数学要敢于尝试.”并问道:“还有其他的解法吗?”大约一分多钟，班上的河马举手说道：“老师，你讲过，若an是等差数列,则sn/n也是等差数列.”并让他整理得到解法三.解法三 因为若an是等差数列,则sn/n也是等差数列.故s10/10, s20/20, s30/30 构成等差数列，根据等差中项的定义得2×s20/20 s30/30 s10/10 整理可得s30 = 3(s20s10) 将s10 = 310 s2 = 1220 代入上式得到s30 = 3×(1220 - 310)=2730题解后，我肯定了他的回答，说道：“数学的学习在多想，要善于对同一个问题，可以从不同的角度去思考，就得到不同的解题方法，正如一句诗写到：横看成岭侧成峰，远近高低各不同。还有其他解法吗？没多久，我的数学课代表邓美茹举手说道，可以用待定系数法，我叫她把具体的解题过程说出来，即得解法四.解法四 因为若an是等差数列,故可设sn = An2 + Bn依题意可得 100A + 10B=310400A + 20B=1220解得 A = 3 , B = 1 即得sn = 3n2 + n所以 s30 = 3×30 2 + 30 = 2730题解后，表扬了她，其实这种解法在我的备课中没考虑到，真是“青出于蓝胜于蓝.”备课时准备了五种解法，还有其他解法吗？这时全班进入了沉思的状态，看来有点为难了，我提示了另外一种方法 整体代换法即解法五.解法五 依题意可得 10×（a1 + a10）/2=310 即 a1 + a10 62 20×(a1 + a20)/2=1220 即 a1 + a20 122 因为若an是等差数列，则有a1，a10,a30构成等差数列,得a30 = 2a20a10s30=30 ×(a1 + a30)/2 = 15(a1+a30) = 15(a1 + 2a20a10) 由因为 2×得 a1 + 2a20a10122×262182 代入得s30 = 15×182 = 2730讲了这几种解法后，课也差不多下了，将各种不同的解法做了简要的比较小结，充分肯定学的成绩.整一堂课是我上课以来觉得最舒服的一堂课，我看到了学生积极发言，看到了他们怀疑的眼光，看到了他们民主地交流，看到了他们在锻炼着思维.虽然这节课早已过去，却给我很大的启示，很大的收获.素质教育认为：数学教育的成功与否，主要不在于学生储存了多少知识，而在于学生有多大运用知识去解决问题的本领.新教学大纲也提到“要启发学生动脑筋想问题，要鼓励学生质疑问难，提出自己的独立见解”，教学“要有利于培养思维性和灵活属性.要把重点转移到理解和掌握科学思维的主要事实上，转移到发展学生的创造思维上.”因此我们必须把创造性思维的教学作为数学素质教育的一个重要内容，这也是课堂教学的一个方向，而一题多解的教学是这种课堂教学的途径之一.在数学教学中有许多习题是可以用几种方法解答的，因此要重视解题方法的多样性，使学生思维得到有效开发，提高了课堂效率，优化了课堂教学.首先，一题多解有助于优化学生的认知结构.学生解决了某道习题，如果模仿课本例题死搬硬套的话，即使结果正确，还不能说他对知识要素已理解透彻，很可能停留在“混沌”状态，只知其然，不知所以然.若能从不同角度求出正确结果，则体现了学生对问题的整体理解，还明白要素之间的内在联系.如果说，一种解法对某知识“点”的内化过程是一次“改组”或“形成”的话，一题多解则对某一知识“块”的内化过程起“改组”或“形成”作用.因此，只有对知识的掌握融会贯通，才会熟能生巧，急中生智.其次，一题多解有助于培养学生的创造性思维。 “现在的经济发展所需要的远不只是具有文化知识和俯首贴耳的劳动者”， “整个学校的教学思想和气氛必须改变，应使学校中引进一种开发学生创造性思维的进程。 ”这是参考消息1998年 8 月 18 日头版头条刊载的亚洲经济危机对教育提出挑战一文所提出的主要观点。 数学， “思维的体操”，理应成为学生创造性思维能力培养的最前沿学科。为了培养学生的创造性思维，在数学教学中我们尤其应当注重应充分尊重学生的独立思考精神，尽量鼓励他们多角度探索问题，自己得出不同解决方法，支持他们大胆怀疑，勇于创新。一种解法的思维是单向的、一维的；多种解法的思维是多向的、多维的，发散的，有创造性的.一题多解能够启发学生从不同角度进行思考，科学推理，熟练运算，手脑并用，寻求解答问题的不同方法，从而提高学生思维的灵活性，创造性思维。再者，一题多解有助于培养学生的非智力因素。苏霍姆林斯基指出：“如果不想方设法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，不懂情感的脑力劳动，就会带来疲倦，没有欢欣鼓舞的心情、没有学习兴趣，学习就会成为学生的沉重负担。“其实，数学的生动在于有没有思维火花的碰撞，有没有交流的氛围，有没有学生成功的体验。一题多解避免了教师满足解题的单一方法，导致习题训练的简单重复，千篇一律，而鼓励了学生探讨习题解法的多样性，打破了一把钥匙开一把锁的局面，使学生体会到一个问题可以用现成的方法解决，还可以用自己“发现”或“发明”的新方法解决，成功的体验油然而生，同时可以产生某些奇异的解决问题的方法，自然而然激起了学生强烈的学习兴趣和欲望。兴趣一旦形成，并不断强化，形成稳定的心理倾向，将终生受益.最后，一题多解有助于课堂教学的改革。现在教育讨论最多的是学生的主体性，关于主体性的理论探讨有许多内容，但其中有一个很重要的问题，就是要发挥学生的主体作用，简单说，就是在老师的指导下，学生能不能自主学习，自主探究，自主交流。解决这个问题关键在于有没有一种积极的，愉快的课堂氛围。一题多解的教学模式正是创造这样的课堂氛围的一种途径。在这里他们可以发表自己的想法，见解，相互交流，在这里他们是“活”的。这样，学生的主体性自然地发挥出来，主体意识也得到加强。几点建几点建议议一、改变教学观念，变换教学模式，切实落实“三转五让”即三转 转注入式教学为启发式教学，转学生被动听课为主动参与，转单纯知识传授为知识能力并存;五让 让学生观察，让学生思考，让学生表达，让学生动手，让学生总结.提高课堂效率，而一题多解的教学是实现这种转变的重要途径之一.二、教师要尽可能实现自己的角色。教师是课堂的组织者，是学生思维发展的指导者，做题是数学学习的重要环节，因此教师要指导好学生做题.平时做题的目的是为了发现自己的缺陷和漏洞，而不是为了得到一个正确的答案和满意的分数，不会做的题目要分析原因，查找知识的缺陷和能力的不足，会做的题也不要就对一个答案，而应探索其他方法，尤其是有没有更快更简单的方法，敢于探索一题多解，既避开了题海战术，一举多得.三、充分挖掘课本的例题和习题.题不在多而在精，精是指题目本身无错误，不算是对定义，定理，方法进行复述，题目的思路应充满活力，综合性强等等.四、鼓励学生在课堂上敢于发表自己的不同见解，训练学生“求异寻变”的能力，一题多解就是启发学生从不同角度进行思考，寻找解答问题的方法，从而提高学生的思维的灵活性，同时加强了课堂民主讨论，辩论，交流解题思路的课堂气氛.一题多解是在条件和问题不变的情况下，让学生多角度，多侧面地分析，思考，探求不同的解题途径.一题多解的训练是培养学生发散思维，创新精神的一种好方法.它可以通过纵，横发散，使知识串联，综合沟通，达到举一反三，融会贯通的目的，从而优化了课堂教学.参考文献：参考文献：1 山市秀峰中学马新芬老师论文一题多解 一题多问 一题多变中培养创新能力2、江苏省盐城商业学校 段志贵老师创造性思维于数学教学