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18秋西南大学[1153]《复变函数与积分变换》作业答案

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常见问题

1、1、复函数、复函数 LnZ（）1. 除去原点及负半实轴外处处解析 2. 在复平面上处处解析3. 在复平面上处处不解析4. 除去原点外处处解析2、复数列的极限为（复数列的极限为（）1. -12. 不存在 3. 04. 13、洛朗级数的正幂部分叫（、洛朗级数的正幂部分叫（）1. A. 解析部分 2. 无限部分3. 主要部分4. 都不对4、 1. 一阶极点2. 本性奇点3. 一阶零点4. 可去奇点 5、 1. 2i2. 0 3. 4i4. 以上都不对6、 1. z=1+i 点绝对收敛 2. z=1+2i 点一定发散3. z=-2 点条件收敛4. z=2i 点绝对收敛7、若（若（），则复函数），则复函数 f(z)=u(x,y)+iv(x,y)f(z)=u(x,y)+iv(x,y)是区域是区域 D 内的连续函数。内的连续函数。1. 以上都不对。2. u(x,y),v(x,y)至少有一个在区域 D 内连续；3. u(x,y)在区域 D 内连续；4. u(x,y),v(x,y)在区域 D 内连续； 8、 1. + 2. 23. 14. 09、 1. B. -2i 2. -13. 14. 2

2、i10、下列结论不正确的是（下列结论不正确的是（）1. D. sinz 是复平面上的有界函数 2. lnz 是复平面上的多值函数3. cosz 是无界函数4. ez 是周期函数11、设、设 z=cosi ，则，则1. Imz=0 2. argz=3. Rez=4. |z|=012、方程、方程所表示的平面曲线为（所表示的平面曲线为（）1. 椭圆2. 圆3. 双曲线 4. 直线13、1. +arctan1/22. -arctan1/2 3. -arctan1/24. arctan1/214、 1. 02. 13. i4. 2i 15、 1. 22. 0 3. 14. 无解16、 1. F. z=1+i 点绝对收敛； 2. z=-2i 点绝对收敛；3. z=-2 点条件收敛；4. z=1+2i 点一定发散17、 1. 2i2. -2i 3. 14. -118、 1. 本性奇点2. 一阶零点3. 可去奇点 4. 一阶极点19、 sin(1/z)sin(1/z)在点在点 z=0 处的留数为（处的留数为（）1. E. 1 2. 03. -14. 220、 1. 本性奇点2. 一阶极点3.

3、可去奇点 4. 一阶零点21、 1. 0|z|+2. 0|z|-13. |z|14. |z|+ 22、 1. 极点2. 可去奇点3. 本性奇点 4. 连续点23、洛朗级数的正幂部分叫（洛朗级数的正幂部分叫（）1. 主要部分2. 都不对3. 解析部分 4. 无限部分24、复数的辐角为（复数的辐角为（）1. -arctan1/22. arctan1/23. +arctan1/24. -arctan1/2 25、设、设 z=cosiz=cosi，则（，则（）1. Imz=0 2. argz=3. |z|=04. Rez=26、1. C. 02. 23. -14. 1 27、在下列复数中，使得成立的是（在下列复数中，使得成立的是（）1. z=ln2 +2i 2. z=13. z=ln2 +i4. z=2判断题判断题28、解析函数构成的保形映照具有保圆性。、解析函数构成的保形映照具有保圆性。1.A.2.B. 29、1.A.2.B. 30、1.A. 2.B.31、1.A.2.B. 32、若若 f(z)f(z)在解析，则也在解析。在解析，则也在解析。1.A. 2.B.33、平面点集、平面

4、点集 D D 称为一个区域，如果称为一个区域，如果 D 中任何两点都可以用完全属于中任何两点都可以用完全属于 D 的一条折线连接起来，这样的集合称为连通集。的一条折线连接起来，这样的集合称为连通集。1.A.2.B. 34、函数在某区域内的解析性与可导性等价。、函数在某区域内的解析性与可导性等价。1.A. 2.B.35、1.A. 2.B.36、 1.A. 2.B.37、若若 u(x,y)u(x,y)与与 v(x,y)v(x,y)都是调和函数，则都是调和函数，则 f(z)=u(x,y)+iv(x,y)f(z)=u(x,y)+iv(x,y)是解析函数。是解析函数。1.A.2.B. 38、 1.A. 2.B.39、1.A.2.B. 40、 1.A. 2.B.41、1.A.2.B. 42、单位脉冲函数是偶函数。单位脉冲函数是偶函数。1.A. 2.B.43、1.A. 2.B.44、1.A.2.B. 45、1.A.2.B. 46、 1.A.2.B. 47、 1.A.2.B. 48、实部与虚部满足柯西实部与虚部满足柯西黎曼方程的复变函数是解析函数黎曼方程的复变函数是解析函数. .1.A.2.B. 49

5、、1.A.2.B. 50、1.A. 2.B.51、1.A.2.B. 52、如果平面点集、如果平面点集 G G 中的每一点都是它的内点，则称中的每一点都是它的内点，则称 G 为开集为开集. .1.A. 2.B.53、不同的函数经拉普拉斯变化后的象函数可能相同。、不同的函数经拉普拉斯变化后的象函数可能相同。1.A. 2.B.主观题主观题54、参考答案：参考答案：55、参考答案：参考答案：56、参考答案：参考答案：57、参考答案：参考答案：1 58、复数的实部为复数的实部为，虚部为，虚部为及其共轭复数为及其共轭复数为 . .参考答案：参考答案：59、根据洛朗级数展开式中主要部分的系数取零值的不同情况，将函数的孤立奇点分为三类：根据洛朗级数展开式中主要部分的系数取零值的不同情况，将函数的孤立奇点分为三类：、、。参考答案：参考答案：可去奇点极点本性奇点60、求在求在 z=0z=0 的领域内的泰勒展式，并确定收敛半径的领域内的泰勒展式，并确定收敛半径. .解：因为=2)1 (1 z)11(z又nnzzzzz) 1(1113212) 1(3210)11(nnnzzzz所以 1112 2) 1() 1(321)1 (1nnnnnnznzzzz因 z=-1 为的奇点，又-1 与 0 的距离为 1，故收敛半径为 1.2)1 (1 z

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