2019届高考数学(文科新课标b)一轮复习课件:4.4三角函数的最值与综合应用(共38张)
38页1、4.4 三角函数的最值与综合应用,高考文数 (课标专用),1.(2016课标全国,11,5分)函数f(x)=cos 2x+6cos 的最大值为 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7,五年高考,A组 统一命题课标卷题组,答案 B f(x)=1-2sin2x+6sin x=-2 + ,当sin x=1时, f(x)取得最大值5,故选B.,思路分析 利用二倍角余弦公式及诱导公式将f(x)=cos 2x+6cos 转化为关于sin x的二次 函数,通过配方来求最值,注意不要忘记sin x-1,1.,评析 本题考查三角恒等变换及三角函数的最值,将f(x)转化为关于sin x的二次函数是解题关 键,注意不要忘记 sin x的范围.,2.(2017课标全国,13,5分)函数f(x)=2cos x+sin x的最大值为 .,答案,解析 本题主要考查三角函数的最值. 由题意可知f(x)=2cos x+sin x= sin(x+)(tan =2), f(x)的最大值为 .,3.(2014大纲全国,14,5分)函数y=cos 2x+2sin x的最大值为 .,答案,解析 y=cos 2x+2sin x=1
2、-2sin2x+2sin x =-2 + , 因为-1sin x1, 所以当sin x= 时,ymax= .,1.(2015陕西,14,5分)如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin +k.据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为 .,B组 自主命题省(区、市)卷题组,答案 8,解析 由y=3sin +k可知,ymin=-3+k,所以-3+k=2,即k=5,所以ymax=3+k=8.,2.(2015浙江,11,6分)函数f(x)=sin2x+sin xcos x+1的最小正周期是 ,最小值是 .,答案 ;,解析 f(x)=sin2x+sin xcos x+1 = (1-cos 2x)+ sin 2x+1 = (sin 2x-cos 2x)+ = sin + , 最小正周期T= =, f(x)min= .,3.(2015湖南,15,5分)已知0,在函数y=2sin x与y=2cos x的图象的交点中,距离最短的两个交 点的距离为2 ,则= .,答案,解析 由 消去y,得sin x-cos x=0, 即 sin =0,解得x= + ,kZ. 取k=0,1,
3、可得距离最短的两个交点的坐标为 , ,又两交点的距离为2 , 所以 +( + )2=(2 )2,解得= .,4.(2013江西,13,5分)设f(x)= sin 3x+cos 3x,若对任意实数x都有|f(x)|a,则实数a的取值范围是.,答案 2,+),解析 由辅助角公式得f(x)=2 sin 3x+ cos 3x =2sin . 由a|f(x)|恒成立得a|f(x)|max, 而|f(x)|= 2sin 2, a2.,评析 本题考查了利用辅助角公式化简,考查了恒成立问题,准确将其转化为求最值问题是关 键.,5.(2017江苏,16,14分)已知向量a=(cos x,sin x),b=(3,- ),x0,. (1)若ab,求x的值; (2)记f(x)=ab,求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值.,解析 (1)因为a=(cos x,sin x),b=(3,- ),ab, 所以- cos x=3sin x. 若cos x=0,则sin x=0,与sin2x+cos2x=1矛盾,故cos x0. 于是tan x=- . 又x0,所以x= . (2)f(x)=ab=(cos x,sin
4、 x)(3,- )=3cos x- sin x=2 cos . 因为x0,所以x+ , 从而-1cos . 于是,当x+ = ,即x=0时, f(x)取到最大值3; 当x+ =,即x= 时, f(x)取到最小值-2 .,6.(2015北京,15,13分)已知函数f(x)=sin x-2 sin2 . (1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)在区间 上的最小值.,解析 (1)因为f(x)=sin x+ cos x- =2sin - , 所以f(x)的最小正周期为2. (2)因为0x ,所以 x+ . 当x+ =,即x= 时, f(x)取得最小值. 所以f(x)在区间 上的最小值为f =- .,7.(2015重庆,18,13分)已知函数f(x)= sin 2x- cos2x. (1)求f(x)的最小正周期和最小值; (2)将函数f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍,纵坐标不变,得到函数g(x)的图象.当x 时,求g(x)的值域.,解析 (1)f(x)= sin 2x- cos2x = sin 2x- (1+cos 2x) = sin 2x- cos 2x- =sin -
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