高等数学课件纲要
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1.4 无穷小与无穷大1、定义:极限为零的变量称为无穷小.例如,注意（1）无穷小是变量,不能与很小的数混淆;（2）零是可以作为无穷小的唯一的数.2、无穷小与函数极限的关系:3、无穷小的运算性质:定理2 在同一过程中,有限个无穷小的代数和仍是 无穷小.注意 无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小.定理3 有界函数与无穷小的乘积是无穷小.推论2 常数与无穷小的乘积是无穷小.推论3 有限个无穷小的乘积也是无穷小.推论1 在同一过程中,有极限的变量与无穷小的乘 积是无穷小.都是无穷小4、无穷大 绝对值无限增大的变量称为无穷大.特殊情形：正无穷大，负无穷大注意（1）无穷大是变量,不能与很大的数混淆;（3）无穷大是一种特殊的无界变量,但是无 界变量未必是无穷大.不是无穷大无界 ，证三、无穷小与无穷大的关系定理4 在同一过程中,无穷大的倒数为无穷小; 恒不为零的无穷小的倒数为无穷大.证意义 关于无穷大的讨论,都可归结为关于无穷小 的讨论.四、小结1、主要内容: 两个定义;四个定理;三个推论.2、几点注意:无穷小与无穷大是相对于过程而言的.（1） 无穷小（ 大）是变量,不能与很小（大）的数混 淆，零是唯一的无穷小的数；（2）无穷多个无穷小的代数和（乘积）未必是无穷小；（3） 无界变量未必是无穷大.思考题思考题解答不能保证.例有一、填空题:练 习 题练习题答案练习(习题1-4)4，5，作业(习题1-4)8
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