2013年秋九年级上44相似三角形的性质及其应用(1)课件
16页1、 某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题, 马路旁边原有一个面积为100平方米,周长为80米 的三角形绿化地,由于马路拓宽绿地被削去了一 个角,变成了一个梯形,原绿化地一边AB的长由 原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的 部分面积有多大?它的周长是多少?DE你能够将上面生活中的问题转化为数学问题吗?30m18mBCA算一算:ABC与ABC的相似比是多少?ABC与ABC的周长比是多少?面积比是多少?44正方形网格看一看:ABC与ABC有什么关系? 为什么?想一想:你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比 有什么关系?面积比与相似比又有什么关系?(相似)222周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方102215 2ABCACBABCABCDD相似三角形的周长比等于相似比, 面积比等于相似比的平方已知: ABC A B C,相似比为k,sABC sABC =k2 ABC的周长 ABC的周长= k求证:ABCBACDD证明:ABCABC B= B ABD=ABD=90O ABDABD已知:如图,ABC ABC, ABC与 ABC的相似比是k,AD、 AD是对应高。 求证:已知两个
2、三角形相似,请完成下列表格相似比周长比面积比注:周长比等于相似比,已知相似比或周长比, 求面积比要平方, 而已知面积比,求相似比或周长比则要开方。24100100100001 91 31 32BACDE如图,已知DE/BC,AB=30m,BD=18m,ABC的周长为80m,面积为100m2,求ADE的周长和面积30m18mABCD EFO练习3.已知:梯形ABCD中 ,ADBC,AD=36,BC=60c m,延长两腰BD,CD交于点 O,OFBC,交AD于 E,EF=32cm,则 OF=_.例题如图:是某市部分街道图,比例尺为1:10 000; 请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长 和面积。ABCABCDEF35P114 做一做(1 )AGAF(2)ADE与 ABCD的周长之比(3)ADE与 ABCD的面积之比1、在ABC中,DEBC,E、D分别在AC、AB上 ,EC=2AE,则S ADE:S ABC的比为_练习2、如图, ABC中,DEFGBC,AD=DF=FB,则ADE:四边形DFGE:四边形FBCG=_ABCDES ADE:S四边形DBCE的比为_1/91/8ABCDECABDE23ADE1.过E作EF/AB交BC于F,其他条件不变,则EFC的面积等于多少? BDEF面积为多少?2.若设sABC=S, SADE=S1, SEFC=S2.请猜想:S与S1、S2之间存在怎样的关系?你能加以验证吗? S = S1+ S2BCF48m236m2证明:DE/BCADEABCS1 S=(A CA E)2EF/ABEFCABCS2 S=A CC E()2SS1=A CA ESS2 A CC E=SSS2S1+=1S1S2+S=163630m18mACBPFMNGEDS3S1S2如图,DE/BC,FG/AB,MN/AC, 且DE、FG、MN交于点P。若记SDPM= S1, SPEF= S2, SGNP= S3SABC= S、S与S1、 S2、S3之间是否也有类似结论?猜想并加以验证。探究练习1。证明:相似三角形的对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比等于相似比。4、ABC中,AE是角平分线,D是AB上 的一点,CD交AE于G,ACD=B, 且AC=2AD.则ACD _.它 们的相似比K =_,ABCED
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