2013年秋九年级上44相似三角形的性质及其应用(1)课件

某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题， 马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米 的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一 个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由 原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的 部分面积有多大？它的周长是多少？DE你能够将上面生活中的问题转化为数学问题吗？30m18mBCA算一算：ABC与ABC的相似比是多少？ABC与ABC的周长比是多少?面积比是多少？4×4正方形网格看一看：ABC与ABC有什么关系？ 为什么？想一想：你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比 有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？（相似）222周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方102215 2ABCACBABCABCDD相似三角形的周长比等于相似比， 面积比等于相似比的平方已知： ABC A B C,相似比为k,sABC sABC =k2 ABC的周长 ABC的周长= k求证:ABCBACDD证明：ABCABC B= B ABD=ABD=90O ABDABD已知：如图，ABC ABC, ABC与 ABC的相似比是k,AD、 AD是对应高。 求证：已知两个三角形相似，请完成下列表格相似比周长比面积比注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比， 求面积比要平方， 而已知面积比，求相似比或周长比则要开方。24100100100001 91 31 32BACDE如图，已知DE/BC,AB=30m,BD=18m,ABC的周长为80m，面积为100m2,求ADE的周长和面积30m18mABCD EFO练习3.已知:梯形ABCD中 ,ADBC,AD=36,BC=60c m,延长两腰BD,CD交于点 O,OFBC,交AD于 E,EF=32cm,则 OF=_.例题如图：是某市部分街道图，比例尺为1：10 000； 请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长 和面积。ABCABCDEF35P114 做一做（1 ）AGAF（2）ADE与 ABCD的周长之比（3）ADE与 ABCD的面积之比1、在ABC中，DEBC，E、D分别在AC、AB上 ，EC=2AE，则S ADE：S ABC的比为_练习2、如图， ABC中，DEFGBC，AD=DF=FB，则ADE:四边形DFGE:四边形FBCG=_ABCDES ADE：S四边形DBCE的比为_1/91/8ABCDECABDE23ADE1.过E作EF/AB交BC于F,其他条件不变，则EFC的面积等于多少？ BDEF面积为多少？2.若设sABC=S, SADE=S1, SEFC=S2.请猜想：S与S1、S2之间存在怎样的关系？你能加以验证吗？ S = S1+ S2BCF48m236m2证明：DE/BCADEABCS1 S=(A CA E)2EF/ABEFCABCS2 S=A CC E()2SS1=A CA ESS2 A CC E=SSS2S1+=1S1S2+S=163630m18mACBPFMNGEDS3S1S2如图，DE/BC,FG/AB,MN/AC, 且DE、FG、MN交于点P。若记SDPM= S1, SPEF= S2, SGNP= S3SABC= S、S与S1、 S2、S3之间是否也有类似结论？猜想并加以验证。探究练习1。证明：相似三角形的对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比等于相似比。4、ABC中，AE是角平分线，D是AB上 的一点，CD交AE于G，ACD=B， 且AC=2AD.则ACD _.它 们的相似比K =_,ABCED