材料力学-扭转截面几何性质
42页1、第7章 平面图形的几何性质概 述 构件的横截面积都是具有一定几何形状 的平面图形,构件的承载能力(强度, 刚度,稳定性等)都与平面图形的一些 几何性质(横截面积,极惯性矩等)有 关。因此需要第7章 平面图形的几何性质zcycyycdAz z07.1 静矩和形心1 静矩 同一图形:坐标轴不同-静矩不同,数值可正,可负, 可为零! 量纲: 2. 形心3 组合图形的静矩和形心 zcycyycdAz z0组合图形注: 1 静矩有符号. 2当Sz=0yc=0,即平面图形对某一轴的静矩为零,则 该轴必然过形心 3当yc=0Sz=0,即若某一轴通过形心,则图形对该轴 的静矩为零。 4由平面图形的形心必在对称轴上,故平面图形对于对 称轴的静矩总是等于零。 5 静矩是截面对于一定的坐标轴而言的,同一截面对 于不同的坐标轴,其静矩 不同。 解:zybhc已知:矩形截面bh求: sz和 sy已知:图示图形 求: zc和yc解:1012080C1(5 60)C2(45 5)10zyyydAzz0A4.2 惯性矩和惯性半径1 惯性矩2 惯性半径3 极惯性矩yydAz z0A2 空心圆dDdA0dDdA0d1圆5
2、 组合图形的惯性矩yydAz z0A4 惯性矩与极惯性积的关系yzydyhbc已知:矩形求:Iy和Iz解:zyDc已知:实心圆截面直径D,空心圆截面直径D、d.求:Iy和Iz。解:1 实心圆2 空心圆d4.3 惯性积1 y、z之一为图形对称轴则Iyz=0;zz-zy0dAdA2 惯性积为零的一对座标轴称为惯性主轴;3 通过形心的主轴称为形心主轴或形心惯性主轴;4.4 平行移轴公式yydAz z0Azcycczcycab图形对平行于形心轴y、 z轴的惯性矩和惯性积为:图形对形心轴的惯性矩 和惯性积为:yydAz z0Azcycczcycab已知:T形截面。求: Izc解:形心 c(0 yc) 1002014020cc1c2yc1yczyzc 作业 4.2 4.7 4.9第三章 扭 转31 扭转的概念外力特点:在杆件上作用着大小相等、转向相反、作 用平面垂直于杆件轴线的两组平行力偶系。 轴:以扭转变形为主的杆件。变形的特点:当杆件发生扭转变形时,任意两 个横截面将绕杆轴线作相对转动而产生相对角位移 。这种相对角位移称为扭转角,用表示。 32 外力偶矩的计算,扭矩和扭转图一、外力偶矩的计算已
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