专本高等数学答案

1、同方夏老师2001 年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案 2001 年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案 1、C 2、D 3、B 4、D 5、A 6、2 7、)2sin2cos(213xCxCeyx+=，其中1C、2C为任意实数 8、dxyxfdydxyxfdyyyy+2242220),(),( 9、xdyxdxyxyyln1+10、56411、dxxxxdyxx +=21ln221 1112、31 13、1=x是第二类无穷间断点；0=x是第一类跳跃间断点；1=x是第一类可去间断点. 14、1 15、Ceedxeeeedxeexx xxxxxx +=+=+)1ln(112216、117、CdxexeCdxexeyxxxdxxdx+= +=coslncoslntantansecsecxCx cos+=， xxyCCyxcos00cos000=+=. 18、解：原式24cos1sin20112=+ydxdyy 19、解： “在原点的切线平行于直线032=+ yx”2)(0=xxf即2=b 又由)(xf在1=x处取得极值，得0) 1 (=f，即03=+ba，得32

2、 3=ba 故22)(2= xxf，两边积分得cxxxf+=232)(3，又因曲线)(xfy =过原点， 所以0=c，所以xxxfy232)(3= 20、yfxfxz1221+=， 2 222 312 22212fyfyxfyx yxz=21、 （1）012=+ xy； （2）31； （3）6=xV，56=yV 22、200)()()(lim1)()(limxxfxxfxfxxfxx= )0(21 2)(lim2)()()(lim 0 0fxxxf xxfxfxxfxx=+= . 同方夏老师23、由拉格朗日定理知： )()()(1fabfbaf=+)(1bab+. 24、解：设每月每套租金为x10200 +，则租出设备的总数为x40，每月的毛收入为： )40)(10200(xx+，维护成本为：)40(20x.于是利润为： 2102207200)40)(10180()(xxxxxL+=+= )400( x 110)(=xxL 比较0=x、11=x、40=x处的利润值，可得)40()0()11(LLL， 故租金为310)1110200(=+元时利润最大. 2002 年江苏省普通高校“专转本

3、”统一考试高等数学参考答案 2002 年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案 0105、ACABD 0610、CBABB 11、1 12、(， 1 13、0 14、32+xe 15、xedyyxfdxln01),( 16、2317、1 18、 221yxxz+=，4222)(yxy xyz +=19、解：令1= xt，则2=x时1=t，0=x时，1=t， 所以() 1ln()1ln(111 1111100120+=+=+=eedxxdxedxxfx20、原式=124 0102201222 =+rdrrddxyxdyyy21、) 1(cos+=xeyx22、Cx +22arcsin4123、 （1）ek = 同方夏老师（2） = + = 0.20.)1ln( )1 (1)1 ( )(21xexxx xxx xfx24、 （1）316422204260222 =+=+xxxxxxdydxdydxS （2）15512)2()6()42(2020222222=+=dxxdxxdxxxV 25、证明：xxxFcos1)(2 =，因为)()(xFxF=，所以)(xF是偶函数，我们只需要

4、考虑区间 2, 0，则xxxFsin2)(+=，xxFcos2)( +=. 在 2arccos, 0x时，0)( xF，即表明)(xF在 2arccos, 0内单调递增，所以函数)(xF在 2arccos, 0内严格单调递增； 在 2,2arccos x时，0)( = ef，因为)(xf在()1 , 0内连续，故)(xf在()1 , 0内至少存在一个实数，使得0)(=f；又因为)1 ()(xexfx+=在()1 , 0内大于零，所以)(xf在()1 , 0内单调递增，所以在()1 , 0内犹且仅有一个实根. 23、解：设圆柱形底面半径为r，高位h，侧面单位面积造价为l，则有 +=)2(222) 1 (222rhllrlryhrV由（1）得2rVh=代入（2）得： +=rVrrly2 21222同方夏老师令0252=rVrly，得：3 52 Vr =；此时圆柱高332425 52 VVVh= =. 所以当圆柱底面半径3 52 Vr =，高为3 425 Vh =时造价最低. 24、解：2 )4(1)(xxf+=，3 )4(2)(xxf+=，3 )4(32)(xxf+=， 1)( )4(!)

5、 1()(+=nnn xnxf， 41)0(=f，2 41)0(=f，3 42)0(=f，1)( 4!) 1()(+=nnnnxf ?+=+12 324) 1(41 41 41)(nn nxxxxf， 收敛区间()4 , 4 25、解：对应特征方程0322=，11=、32=，所以xxeCeCy3 21+=，因为0=不是特征方程的根，设特解方程为10bxby+=，代入原方程，解得：313 21+=xeCeCyxx. 2004 年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案 2004 年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案 1、A 2、B 3、C 4、B 5、A 6、D 7、1e 8、32 241 +=zyx9、! n 10、Cx +4arcsin4111、dxyxfdydxyxfdyyy+2021010),(),( 12、()3 , 1 13、间断点为kx =，Zk ，当0=x时，1sinlim)(lim 00= xxxf xx，为可去间断点；当kx =，0k，Zk 时，= xxxsinlim 0，为第二类间断点. 14、原式241 1221lim12)sin1 (tan

6、lim12sintanlim3)sin(tan lim3203030400= = = xxxxxx xxx xdtttxxxxx. 15、0=x代入原方程得1)0(=y，对原方程求导得0=yxeeyyy，对上式求导并将同方夏老师0=x、1=y代入，解得：22 ey =. 16、因为)(xf的一个原函数为xex ，所以2) 1()(xex xexfxx= =， dxxxf)2(=)2(21)2()2(21xxdfxdxxf=dxxfxxf)2(21)2(21Cxe xexxxdxfxxfxx +=88) 12()2()2(41)2(21222 Cexxx+=2 4117、2arctan2112) 1(21 11112122=+=+= +tdttdttttxtdx xx18、yffxz+= 2 1； xffyfxffyxz+= 22 21 2 12 112 ) 1() 1( 2 22 12 11)(fxyffyxf+= 19、原式dyyydxyydydxdyyyyy D=1010sin)1 (sinsin21sin1coscos) 1(101 0=ydyyy 20、nnnnx xxxf4)

7、2() 1(414211 41 241)(0=+=+=，)62(=f，01) 1 (+=xxxxF，故)(xF在()+, 0上单调递增， 于 是 ， 当10xxx； 当1x时，0) 1 ()(=FxF，即11ln+xxx，又012x，故22) 1(ln) 1(xxx. 综上所述，当0x时，总有22) 1(ln) 1(xxx. 同方夏老师2008 年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案 2008 年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案 1、B 2、A 3、D 4、C 5、A 6、B 7、x=1 8、3 9、1 13( ,)2 210、cxx+21cos 11、 12、 2, 2) 13、6233)21 (lim)21 (lim)2(lim=xxxxxxxxxx，令2xy=，那么 6631)11 (lim)2(limeyxxyxxx=+=. 14、.sin)(cos)(cos1)(sin)(ttxttyttxtty= ， .)cos1 (1)()()()()( cos1sin )()(2322ttxtxtytxty dxyd tt txty dxdy = ， ， 1

8、5、+=+=+Cxdxxxdxxxddxxxdxxx1ln) 1(1) 1( 11 1233.1ln2323 Cxxxx+= 16、=101021 1 021 211021 211022110)(222)(21 21 21 21 21 21 dxeexdeedxxexdedxexxxxxx. 22222222101 021 21 21 =+=eeeedxeexx17、由题意得：，)032(= AB)5 , 0 , 2(= AC，那么法向量为 ).6 ,10,15(032250225003= = ，ACABn 18、.221，fxyfxz=)1(212221212112 ，fxfxyffyxz+= 223 212 22 12 1111fxyfxyfxfxf+ 19、+=1002110222xxDdyxdxdyxdxdxdyx =+=+=+=10212 12 1 04 3 47 23 41 24xxxdxdxx 同方夏老师20、积分因子为.1)(2ln22xeexxdxx= 化简原方程22xyxy+=，为.2xxy dxdy= 在方程两边同乘以积分因子21 x，得到.1232xxy dxxdy= 化简得：.1)(2xdxyxd=等式两边积分得到通解= .1)(2 dxxdxyxd故通解为Cxxxy22ln+= 21、令yxyxF=1),(，那么 x 和 y 的偏导分别为2 0001),(xyxFx=，. 1),(00=yxFy 所以过曲线上任一点),(00yx的切线方程为：. 010 2 00=+yy xxx当 X0 时，y 轴上

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