扭转-2003 材料力学 课件
27页1、材 料 力 学第三章 扭 转 Torsion3-1 概念与实例 Concepts and Examples圆轴shaft: 传 动轴,动力轴,通 常为圆截面直杆。 受力及变形的基本 情况如图:受一对作用在垂直于杆轴的两个平面内的力 偶(其矩相等,转向相反)作用。受力情况:任意两横截面绕杆轴线作相对转动,因而有 相对角位移,称为扭转角Twisting angle。同时,杆的纵向直线变为螺旋线(小变形时可 近似为倾斜线)。变形情况:用材力的方法只能解 决等直圆杆(实心OR圆筒) 的扭转问题和闭口薄壁直杆 的自由扭转问题。3-3 外力偶矩的计算 Calculation of Torsional Loads扭矩及扭矩图 Torque and Torque Figure 3.2.1 Calculation of Torsional Loads Torsional moment 一、手摇绞车之类: mc=QR or mc=Pb 外力作用点到轴心的距离WD3-3 外力偶矩的计算 Calculation of Torsional Loads扭矩及扭矩图 Torque and Torque Figure
2、 二、机器传动轴:已知轴的转速为n(rpm); 传递的功率P(kW=kNm/s)则: 单位时间所做的功为: W=P=me(2pn/60)所以 me=(30/) (N/n)=9.549 N(kw)/n(rpm) -(3-4)注: 主动轮上的外力偶矩(me)与轴的转向一致;被动轮 上的外力偶矩(me)与轴的转向相反 。注意到: 1kW=1.36PS(马力),故有:3-3 外力偶矩的计算 Calculation of Torsional Loads 扭矩及扭矩图 Torque and Torque FigureT(MT )可根据作用于圆轴上的外力偶矩mi由截面法求出; T(MT )的量纲: 力长度 常用单位: Nm;kNmT(MT )的正负规定: 如图,按右手螺旋法则确定3.2.2 扭矩Torque-扭矩轴的内力Internal forces of Torsion shaft 扭矩图 Torque Figure 一、扭矩Torque:外力偶矩作用于圆轴后,产生: 扭转变形横截面的分布内力(剪应力)内力偶矩T (or MT ,扭矩)3-3 外力偶矩的计算 Calculation of Tors
3、ional Loads 扭矩及扭矩图 Torque and Torque Figure 3.2.2 Torque-Internal forces of Torsion shaft Torque Figure 二、扭矩图 Torque Figure 按扭矩沿轴线的变化所作的内力图扭矩图 求Torque的基本方法: 截面法(注意用设正法)如图,nn截 面上()部分(右 侧)的扭矩大小和 方向可由下面两 种方法确定:()右侧部分自身平衡(外力偶矩m4, m5与T(MT)平衡),求出的T(MT)大小 和方向作用于右侧部分的nn截面。()左侧部分外力偶矩(m1, m2, m3)的代数和,求出的T(MT)大小和方向作 用于右侧部分的nn截面。如果研究其右半段杆的平衡,则在同一横截面上所求得的扭矩 在数值上与上面得到的相等但转向却相反(图c)。为使从两段杆所求得的同一横截面上的扭矩在正负号上一致,对 扭矩的正负号应按杆的变形情况来规定。习惯上规定杆因扭转而使 其纵向线在某一段内有变成右手螺旋线的趋势时,则该段杆横截面 上的扭矩为正,反之为负。设一等直圆杆如图a所示,作 用在杆上的外力偶矩分别为: m
4、1=6m,m2=m,m3=2m,m4=3m。先 求杆中间BC段中任一横截面I I上的扭矩。用截面法将杆沿横截 面II处假想地截分为二,并 研究其左半段杆(图b)的平衡。由 平衡方程得:3-3 外力偶矩的计算 Calculation of Torsional Loads 扭矩及扭矩图 Torque and Torque Figure此外,还可以将扭矩按右手螺旋法则用力偶矢来表示,并规定 当力偶矢的指向离开截面时扭矩为正,反之为负。这两种对扭矩正 负号的规定是一致的。按此规定,在图b或c中所示横截面II上的扭矩TI应 为正号。扭矩Tl的转向如图b所示。这样,就可以使得按左段杆和右段杆的平衡条 件所得到的同一截面上的扭矩在正负号上相一致。为了表明沿杆轴线各横截面上的扭矩的变化情况,从而确定最 大扭矩及其所在横截面的位置,可仿照轴力图的作法(参见2-2) 绘制扭矩图。 绘出图a所示的杆的扭矩图如图d。可见,最大扭矩 Tmax在杆的左端一段内任一横截面上,其值为6m。作扭矩图如图d。可见,最大扭矩Tmax在CA段内,其值为9.56 kNm。3-3 外力偶矩的计算 Calculation of T
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